四川雅安市名山区第三中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

雅安市名山区第三中学高二年级学年下期 期中检测数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（40分） 1．设数列是等差数列，，，则这个数列的前9项和等于（   ） A．12 B．24 C．36 D．48 2．下列求导运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，某小区的花园分为5个不同区域，现在花园内种植花朵，要求相邻区域不得种植相同颜色的花朵，已知有4种颜色的花朵可供选择，则不同的种植方法种数是（   ） A．24 B．72 C．20 D．48 4．设 则的单调递增区间为（     ） A． B． C． D． 5．在等比数列中，，是方程的两个根，则（   ） A．6 B．9 C．12 D．6或12 6．已知数列满足，，则（   ） A．511 B．1023 C．1024 D．2047 7．已知曲线在点处的切线方程为，则实数的值为（   ） A．1 B．2 C．0 D． 8．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题（18分） 9．已知是公比为的等比数列的前项和，若，，则（    ） A． B． C． D．为定值 10．某学生在物理，化学，生物，政治，历史，地理这六门课程中选择三门作为选考科目，则下列说法正确的是（   ） A．若任意选择三门课程，则总选法为 B．若物理和历史至少选一门且不能同时选，则总选法为 C．若物理和历史不能同时选，则总选法为 D．若物理和历史至少选一门，则总选法为 11．函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ） A．是的极值点 B．是 的极大值点 C． 的单调递减区间是 D． 三、填空题（15分） 12．（1）已知，那么______； （2）已知，那么______； （3）已知，那么______． 13．设数列满足3．数列的通项公式为________． 14．函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为______________．    四、解答题 15（13分）．包含甲乙丙在内的7人站成一排. (1)一共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙两人必须站在两端的不同排法有多少种？ (3)甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有多少种？ (4)甲、乙、丙三人均不相邻的不同排法有多少种？ (5)甲、乙、丙三人从左到右顺序是“甲、乙、丙”的不同排法有多少种？ 16（15分）．设数列是各项均为正实数的等比数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 17（15分）．已知函数 在 处取得极大值10． (1)求的值； (2)求函数 在区间 上的最大值和最小值． 18（17分）．已知等比数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，证明：． 19（17分）．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)若不等式恒成立，求a的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $