精品解析：广东深圳市光明区2026年中考第二次模拟考试数学试题

2025—2026学年九年级第二次学业水平测试 数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 的相反数是 ． 2. 某种新型环保运动场地的表面涂层厚度仅为0.00007米．这个厚度用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，确定时，原数绝对值小于1时，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）. 【详解】解：. 3. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】将代入方程得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵是方程的根， ∴ 将代入方程得， 解得：． 4. 如图，一辆小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是（ ） A. B. C. D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】直接用勾股定理求出水平距离为，再根据坡度等于竖直距离：水平距离求解即可． 【详解】解：由勾股定理得，水平距离， 斜坡的坡度． 5. 《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．问：牛、羊各值金几何？题目大意是：头牛、只羊共值两“金”；头牛、只羊共值两“金”．问每头牛、每只羊各值多少“金”？设每头牛值两“金”、每只羊值两“金”，则可列出方程组为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出方程组，得到正确选项． 【详解】解：设每头牛值金两，每只羊值金两， 由头牛、只羊共值金两，可得， 由头牛、只羊共值金两，可得， ∴可列方程组为． 6. 下列命题正确的是（） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 相等的弦所对的弧相等 C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D. 若点是线段的黄金分割点，则与的比叫做黄金比 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形判定，圆中弦弧关系，平行线分线段成比例定理，黄金分割定义逐一判断命题正误即可. 【详解】解：、对角线相等的平行四边形才是矩形，任意对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等但不是矩形，故该选项错误，不符合题意； 、只有在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧才相等，未给出同圆或等圆的条件，故该选项错误，不符合题意； 、该表述是平行线分线段成比例的基本定理，表述正确，故该选项正确，符合题意； 、黄金比是较长线段与整条线段的比，选项未说明是较长线段，表述不严谨，故该选项错误，不符合题意． 7. 如图，中，，，请通过尺规作图的痕迹判断，下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】D 【解析】 【分析】由作图可得垂直平分，平分，由此即可判断AB选项正确；求出，，由此即可判断C选项正确，D选项错误． 【详解】解：由作图可得：垂直平分，平分， ∴，，故AB选项正确，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴， ∴，故C选项正确，不符合题意； ∵， ∴不平分，故D选项错误，符合题意． 8. 如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成时，第二次是当阳光与地面成时，第二次观察到的影子比第一次的长（ ）米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，由题意可得米，解直角三角形求出米，米，由即可得出结果． 【详解】解：如图， 由题意可得米， 在中，， ∴米， 在中，， ∴米， ∴米，即第二次观察到的影子比第一次的长米． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的步骤．找到公因式，提取公因式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 在数字1，2，3，4，5，6中任意挑选一个，该数是3的倍数的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出其中满足“该数是3的倍数”的结果数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，任意挑选一个数，所有等可能的结果共种， 其中是的倍数的数为，，共种， 根据概率公式得 ． 11. 已知，若，且，则_________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意求得，，代入即可求解． 【详解】解：， ，， ， ， 提取公因式得， 解得． 12. 如图，四边形是平行四边形，边在x轴上，点B在反比例函数上，点C在反比例函数（k为常数，且）上．若轴，则k的值是_________． 【答案】5 【解析】 【分析】由题意可设，然后根据平行四边形的性质得到，那么，即可得到，而，以及表示出，即可建立方程求解． 【详解】解：由题意可设， ∵平行四边形 ∴， ∴ 将代入，则 ∵轴 ∴ ∵， ∴ ∴ ∵，解得． 13. 如图，在中，，．点D是边上一点，过点D作于点E．点G与点E关于直线对称，连接、．若，则线段的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于，连接，先证互相垂直平分，设，利用勾股定理可得，再由求解． 【详解】解：连接交于，连接， 点G与点E关于直线对称， 垂直平分， ，， ， 又， 为等腰直角三角形， 又， ， 则互相垂直平分， 设， 则， ， ， ． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算：． 【答案】2 【解析】 【详解】解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；2 【解析】 【详解】． 解：原式 ． 将代入上式可得， 所以，原式． 16. 在农业研究中，为了确定大麦穗的“最佳结实长度”（即穗长达到某个值时，结实粒数最多、产量最高）和典型穗长（即穗长出现次数最多，是大麦较为适宜的生长状态），农学家需要对同一品种的大麦穗进行多次测量，并通过数据分析来估计这些最值．小明所在的小组对种植的大麦进行了数据采集．他们从试验田中随机选取了20株大麦，测量了每株麦穗的穗长x（单位：），记录了对应麦穗的结实粒数y（单位：粒）．并将数据整理如下表所示： 穗长x（） 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 结实粒数y 32 38 45 50 48 42 35 株数（频数） 2 3 6 4 2 2 1 （1）这20株大麦的穗长的中位数是_________； （2）根据农学家的观点，结合样本数据，你认为“最佳结实长度”是_______，典型穗长是_______； （3）已知该品种的麦穗，当穗长数值x满足，且结实粒数均不少于45粒时，属于“高产”．若该试验田共有1000株大麦，请你估算其中“高产”的大麦大约有多少株？ 【答案】（1）7.0 （2）7.5；7.0 （3）600株 【解析】 【分析】(1) 根据频数分布表，将20株大麦的穗长按从小到大排列，确定第10、11两个位置的数据，求其平均数即可得到中位数． (2) 根据农学家的定义，结实粒数最多时对应的穗长即为最佳结实长度；频数最大的穗长即为典型穗长． (3) 先根据给定的“高产”标准，从样本数据中筛选出满足条件的株数，计算其在样本中的比例，再用样本比例估算总体中“高产”大麦的数量． 【小问1详解】 解：∵样本容量为20， ∴中位数是第10、11两个数据的平均数， 又∵按穗长从小到大排列，第6至第11个数据均为7.0， ∴中位数为． 【小问2详解】 解：∵结实粒数最多为50粒，对应的穗长为， ∴最佳结实长度为， 又∵穗长出现次数最多（频数最大）的是，频数为6， ∴典型穗长为． 【小问3详解】 解：∵“高产”标准为且结实粒数不少于45粒， ∴满足条件的穗长为、、， 又∵穗长为的有6株，穗长为的有4株，穗长为的有2株， ∴样本中“高产”大麦共有株， ∴样本中“高产”大麦所占比例为， ∴试验田1000株大麦中“高产”大麦约有株． 17. 如图，在中，，是外接圆，点D是圆外一点．连接，与交于点E，，已知． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据题意，证明即可求解； （2）由题可得垂直平分，进而得到是的中位线，再证，得到，根据计算即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵是半径， ∴是切线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴垂直平分． 又∵点O是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即∴， ∴， ∴． 18. 为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程．已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度． （1）求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数； （2）已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用．现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务？ 【答案】（1）甲校每季度开设的个性化课程40个，乙校每季度开设的个性化课程80个 （2）5个季度 【解析】 【分析】（1）设甲校每季度开设的个性化课程x个，以甲校和乙校分别完成240个课程数时所用的季度差构成方程即可； （2）设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供个季度的服务，表示两个学校的总费用，构造不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程个， 依据题意可列式， 解得， 经检验，是方程的根． 答：甲校每季度开设的个性化课程40个，乙校每季度开设的个性化课程80个． 【小问2详解】 解：设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供个季度的服务， 依据题意可得， 解不等式得， 答：甲校至少应提供5个季度的服务． 19. 综合与实践 某市民广场附近有一条笔直的东西走向高铁轨道，广场中央设有一处喷泉．为提升市民休闲体验，现规划了一条景观步道．若景观步道与喷泉中心点、高铁轨道均在同一平面内，恰好满足步道上任意一点P到喷泉中心点M的距离，与该点到高铁轨道（广场段）所在直线l的距离相等．已知广场是长为0.8千米，宽为0.6千米的矩形，矩形长边与高铁轨道平行，喷泉中心点M到高铁轨道所在直线l的距离为0.5千米． 如图，以高铁轨道所在直线l为x轴，以过点M且垂直于x轴的直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系． 任务一 模型建立 （1）经过测量，以下表中x为横坐标与之对应的y为纵坐标的点均在该景观步道上 x 0 0.1 0.2 0.3 y 0.34 0.29 0.26 0.25 0.26 0.29 0.34 小亮带领小组成员根据以上信息，结合所学的一次函数、二次函数、反比例函数知识判断景观步道所在曲线应为_________函数，其表达式为_________； （2）小明带领小组成员根据题中有下划线的部分，通过代数推理确定景观步道所在曲线的函数表达式． 已知，在景观步道上任取一点，过点P作轴于点D，请完成后续推理，求出函数表达式； 任务二 模型应用 （3）经实地检测可知，当与高铁轨道的距离超过0.29千米时，几乎没有噪音影响．请直接写出游人在景观步道上行走时不受噪音影响的x的取值范围． 【答案】（1）二次函数， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据表格信息可得答案． （2）设抛物线为：，再利用待定系数法求解即可． （3）当时，则，结合广场是长为0.8千米，宽为0.6千米的矩形，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：根据表格信息可得：是的二次函数， ∵是的二次函数，且顶点坐标为， ∴设抛物线为：， ∴， 解得：， ∴抛物线为：． 【小问2详解】 解：∵，在景观步道上任取一点，过点P作轴于点D，， ∴， ∴， 整理得：， ∴抛物线为：． 【小问3详解】 解：当时，则， 解得：， ∵广场是长为0.8千米，宽为0.6千米的矩形， ∴游人在景观步道上行走时不受噪音影响的x的取值范围为或． 20. 我们把对角互补且存在一组对边相等的四边形称为对等补四边形，此时该四边形的另一组对边平行． 例如图1所示，若，，则称四边形为对等补四边形，且有． （1）以下图形属于对等补四边形的有__________（填序号） ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 （2）如图2，四边形为对等补四边形（），小明发现当时，四边形恰好为矩形，请你帮他证明这一结论； （3）如图3，四边形为对等补四边形，，，对角线平分角，求线段AC的长度 （4）在问题（3）的条件下，平面内存在点E使得四边形为对等补四边形，线段与线段交于点Q，请直接写出线段的长． 【答案】（1）②④ （2）见解析 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据对等补四边形的定义进行求解即可； （2）根据有三个角为直角的四边形是矩形进行证明即可； （3）延长至点E，使，连接，根据等腰三角形的性质和判定求出，证明，得出，过点A作于点H，根据等腰三角形的性质得出，先根据勾股定理求出， 再求出； （4）分两种情况当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：①平行四边形的对角相等，但不一定互补，所以平行四边形不是对等补四边形； ②矩形符合对等补四边形的定义，是对等补四边形； ③菱形的对角相等，但不一定互补，所以菱形不是对等补四边形； ④正方形符合对等补四边形的定义，是对等补四边形； 综上，是对等补四边形的是②④； 【小问2详解】 证明：∵四边形是对等补四边形，且， ∴，且， ∵， ∴， 又， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问3详解】 解：延长至点E，使，连接， ∵四边形是对等补四边形，且， ∴，． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 过点A作于点H， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：． 【小问4详解】 解：①当时，如图所示： 根据解析（3）可得：，， ∴此时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 即，， ∴， ∴， ∴； ②当时，连接，过点A作于点H，过点B作于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 根据解析（3）可知：，， ∴， ∵， ∴A、B、E、C四点共圆， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴A、B、C、D四点共圆， 即A、B、C、D四点在的外接圆上， ∵A、B、E、C四点共圆，即A、B、E、C四点在的外接圆上， ∴A、B、E、C、D五个点都在的外接圆上， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年九年级第二次学业水平测试 数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 某种新型环保运动场地的表面涂层厚度仅为0.00007米．这个厚度用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 4. 如图，一辆小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是（ ） A. B. C. D. 30° 5. 《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．问：牛、羊各值金几何？题目大意是：头牛、只羊共值两“金”；头牛、只羊共值两“金”．问每头牛、每只羊各值多少“金”？设每头牛值两“金”、每只羊值两“金”，则可列出方程组为（） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是（） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 相等的弦所对的弧相等 C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D. 若点是线段的黄金分割点，则与的比叫做黄金比 7. 如图，中，，，请通过尺规作图的痕迹判断，下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 平分 8. 如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成时，第二次是当阳光与地面成时，第二次观察到的影子比第一次的长（ ）米． A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：______． 10. 在数字1，2，3，4，5，6中任意挑选一个，该数是3的倍数的概率是_________． 11. 已知，若，且，则_________． 12. 如图，四边形是平行四边形，边在x轴上，点B在反比例函数上，点C在反比例函数（k为常数，且）上．若轴，则k的值是_________． 13. 如图，在中，，．点D是边上一点，过点D作于点E．点G与点E关于直线对称，连接、．若，则线段的长为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 在农业研究中，为了确定大麦穗的“最佳结实长度”（即穗长达到某个值时，结实粒数最多、产量最高）和典型穗长（即穗长出现次数最多，是大麦较为适宜的生长状态），农学家需要对同一品种的大麦穗进行多次测量，并通过数据分析来估计这些最值．小明所在的小组对种植的大麦进行了数据采集．他们从试验田中随机选取了20株大麦，测量了每株麦穗的穗长x（单位：），记录了对应麦穗的结实粒数y（单位：粒）．并将数据整理如下表所示： 穗长x（） 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 结实粒数y 32 38 45 50 48 42 35 株数（频数） 2 3 6 4 2 2 1 （1）这20株大麦的穗长的中位数是_________； （2）根据农学家的观点，结合样本数据，你认为“最佳结实长度”是_______，典型穗长是_______； （3）已知该品种的麦穗，当穗长数值x满足，且结实粒数均不少于45粒时，属于“高产”．若该试验田共有1000株大麦，请你估算其中“高产”的大麦大约有多少株？ 17. 如图，在中，，是外接圆，点D是圆外一点．连接，与交于点E，，已知． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的面积． 18. 为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程．已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度． （1）求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数； （2）已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用．现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务？ 19. 综合与实践 某市民广场附近有一条笔直的东西走向高铁轨道，广场中央设有一处喷泉．为提升市民休闲体验，现规划了一条景观步道．若景观步道与喷泉中心点、高铁轨道均在同一平面内，恰好满足步道上任意一点P到喷泉中心点M的距离，与该点到高铁轨道（广场段）所在直线l的距离相等．已知广场是长为0.8千米，宽为0.6千米的矩形，矩形长边与高铁轨道平行，喷泉中心点M到高铁轨道所在直线l的距离为0.5千米． 如图，以高铁轨道所在直线l为x轴，以过点M且垂直于x轴的直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系． 任务一 模型建立 （1）经过测量，以下表中x为横坐标与之对应的y为纵坐标的点均在该景观步道上 x 0 0.1 0.2 0.3 y 0.34 0.29 0.26 0.25 0.26 0.29 0.34 小亮带领小组成员根据以上信息，结合所学的一次函数、二次函数、反比例函数知识判断景观步道所在曲线应为_________函数，其表达式为_________； （2）小明带领小组成员根据题中有下划线的部分，通过代数推理确定景观步道所在曲线的函数表达式． 已知，在景观步道上任取一点，过点P作轴于点D，请完成后续推理，求出函数表达式； 任务二 模型应用 （3）经实地检测可知，当与高铁轨道的距离超过0.29千米时，几乎没有噪音影响．请直接写出游人在景观步道上行走时不受噪音影响的x的取值范围． 20. 我们把对角互补且存在一组对边相等的四边形称为对等补四边形，此时该四边形的另一组对边平行． 例如图1所示，若，，则称四边形为对等补四边形，且有． （1）以下图形属于对等补四边形的有__________（填序号） ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 （2）如图2，四边形为对等补四边形（），小明发现当时，四边形恰好为矩形，请你帮他证明这一结论； （3）如图3，四边形为对等补四边形，，，对角线平分角，求线段AC的长度 （4）在问题（3）的条件下，平面内存在点E使得四边形为对等补四边形，线段与线段交于点Q，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $