湖南株洲市第二中学2025-2026学年高三下学期5月考试数学试题

株洲市二中2026年上学期高三年级5月考试试卷 试题 命题人：高三备课组 审题人：高三备课组 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设函数.已知，，且的最小值为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 抛物线的焦点为F，斜率为2的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 七巧板是我国的一种传统益智玩具，由七块板组成，用它们可以拼出丰富的图案.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形由七巧板拼成（①②③⑤⑦均为等腰直角三角形，④为正方形，⑥为平行四边形）.若对数函数的图象经过这七个点中的两个点，则（ ） A. 2 B. C. D. 7. 设是数列的前n项和，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，成等差数列，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知随机变量服从二项分布，随机变量服从正态分布，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆，点为直线与轴的交点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，直线与交于点，则（ ） A. 若直线与圆相切，则 B. 时，四边形的面积为 C. 的取值范围为 D. 已知点，则为定值 11. 已知数列，给出以下定义：若存在常数，对于任意的，都有，则称数列为“k-加速数列”，现给出下列命题中正确的是（ ） A. 若，则存在，使得数列是“k-加速数列” B. 若数列是“1-加速数列”，且，，则数列存在最小项 C. 若数列是“2-加速数列”，且，，则存在，使得 D. 正数列是等比数列且公比，则是“k-加速数列”的充要条件是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的极小值是____． 13. 已知点是棱长为的正方体表面上一个动点，若三棱锥的体积为，则点的轨迹的长度为__________． 14. 已知这10个正整数的随机排列为，，…，．记 ，事件为“，，…，满足”，则事件的概率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 人工智能中的文生视频模型Sora(以下简称Sora)，能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼真视频.某公司视频部现有员工100人，公司拟开展Sora培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到优秀”的概率分别为.每轮相互独立，有两轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora. （1）求员工经过培训能应用Sora的概率 （2）已知开展Sora培训前员工每人每年平均为公司创造利润6万元：开展Sora培训后，能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元：Sora培训平均每人每年成本为1万元.根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后对剩余员工开展Sora培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门? 16. 如图，在中，，为边上一点且，. （1）若，求的面积； （2）求的取值范围. 17. 如图，在三棱锥中，平面平面，，. （1）证明：； （2）若点，，，都在半径为的球的表面上. （i）求； （ii）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知，分别为椭圆的左，右顶点，为的上顶点，，直线的斜率为． （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线与椭圆交于两点，（在第一象限），直线，分别交轴于，两点： （ⅰ）是否存在常数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （ii）当面积取最大值时，求的值． 19. 设a，b为实数，且，函数 （1）求函数的单调区间； （2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围； （3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足. (注：是自然对数的底数) 株洲市二中2026年上学期高三年级5月考试试卷 试题 命题人：高三备课组 审题人：高三备课组 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）23 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）（ii） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）存在,使得；（ii） 【19题答案】 【答案】(1)见解析 (2)； (3)证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $