《相等的周长》（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学北师大版

《相等的周长》教学设计 教材分析 《相等的周长》是新北师大版三年级数学下册第三单元“周长”的一节内容，属于“图形的认识与测量”主题，本课是周长概念的深化与拓展。本单元是学生系统学习周长概念的起始单元，此前已安排了“什么是周长”“长方形周长”等教学内容，学生已建立周长的基本概念并掌握长方形、正方形的周长计算方法。本课时在此基础上进一步深化，聚焦“周长相等但形状不同”的图形特征，通过画图、计算、比较等活动，引导学生探索“周长固定时，长与宽的和为定值”这一核心规律。培养学生的几何直观、空间观念和推理能力，让学生体会数学的规律性与多样性，感受“变中有不变”的数学思想。 学情分析 已有基础：   1.知识层面：学生已理解周长的含义，掌握了长方形周长计算公式（长+宽）×2和正方形周长计算公式边长×4，能正确计算长方形和正方形的周长。 2.经验层面：在前两课时的学习中，学生已积累了描边线、测量周长、用公式计算等操作经验，具备初步的合作交流和表达数学思考的能力。 学习障碍： 1.概念的固化理解：学生已习惯用公式直接计算周长，可能将周长公式视为固定程序，对“周长相等而形状不同”这一现象缺乏主动的思考和发现。 2.逆向思维的困难：已知周长求长和宽，涉及公式的逆向应用，需要学生从“（长+宽）×2=周长”推导出“长+宽=周长÷2”，这对部分学生而言有一定难度。 采取措施： 1.对比辨析促发现：通过呈现两个长宽不同但周长相等的长方形，制造认知冲突，激发学生探究“为什么周长会相等”的兴趣。 2.操作支撑助理解：让学生在方格纸上动手画一画，在操作中感受“长+宽”与“周长÷2”的对应关系，将抽象规律可视化。 课标要求 内容要求： 探索几何图形周长计算方法，理解周长含义，在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。 学业要求： 能正确计算长方形和正方形的周长；能根据给定的周长，画出多种符合条件的封闭图形；能发现“周长固定的长方形，长与宽的和为定值”这一规律，并运用这一规律解决问题。 教学提示： 图形的周长教学可以借助用直尺和圆规作图的方法，引导学生自主探索归纳长方形和正方形周长的计算公式，在操作和体验中形成初步的几何直观和推理意识。 教学目标 1.进一步巩固长方形、正方形周长的计算方法；能根据给定的周长，画出多种符合条件的图形；发现“周长固定的长方形，长与宽的和为定值”的规律。 2.经历“计算比较—自主画图—观察归纳”的探究过程，在操作中理解“形状不同但周长相等”的数学现象，体会“变与不变”的思想。 3.在画图与发现中获得成功的体验，感受数学的规律性与多样性，培养合作交流的意识。 教学重难点 教学重点：理解“周长相等的图形，形状可能不同”；发现“周长固定的长方形，长与宽的和不变”的规律。 教学难点：从具体图形的多样性中抽象出一般性规律，理解“长+宽=周长÷2”的数学关系，并能灵活运用这一规律解决相关问题。 教学准备 教师用：多媒体课件、磁性方格贴、大号演示方格纸 学生用：方格纸学习单、直尺、铅笔 教学过程 一、温故知新，情境导入 1.旧知回顾 出示问题： 师：长方形周长怎样计算？正方形周长呢？  生：回顾并回答：长方形周长=(长+宽)×2，正方形周长=边长×4  【设计意图：唤醒周长公式的记忆，为本课探究奠定基础。】 2.情境导入  课件出示教材第38页情境图：豆豆沿着长4厘米、宽2厘米的长方形边框爬行，丁丁沿着长5厘米、宽1厘米的长方形边框爬行。请问：“豆豆和丁丁分别爬了多少厘米？谁爬的路线更长？”  生：独立思考后交流：豆豆爬了（4+2）×2=12厘米，丁丁爬了(5+1)×2=12厘米，两人爬得一样长。  【设计意图：以动物爬行比赛情境激发兴趣，在计算中初步感知“形状不同但周长相等”的现象。】 师追问：“这两个长方形长不一样，宽也不一样，为什么周长却相等呢？今天我们就来研究这个问题。”板书课题：相等的周长 （齐读课题，产生探究期待，制造认知冲突，明确本课学习内容。） 二、探索新知，发现规律 活动一：计算比较，初步感知 1.独立计算：学生独立计算豆豆和丁丁的爬行路线长度。 2. 交流发现：引导学生观察两个长方形的数据：   第一个长方形：长4cm，宽2cm，周长12cm   第二个长方形：长5cm，宽1cm，周长12cm 3. 引导发现：教师追问：“这两个长方形有什么不同？有什么相同？”   学生观察发现：长和宽都不相同，但周长相等。 4. 初步小结：教师板书学生发现——“不一样的长方形，周长也可能相等”。 【设计意图：通过具体计算和比较，让学生直观感受“形状不同、周长相等”的现象，为后续的自主探究做好认知铺垫。】 活动二：自主画图，深化理解 1. 提出任务：“除了这两种长方形，还有没有其他形状的图形，周长也是12厘米？如果周长是24厘米，你能画出两个周长是24厘米的图形吗？”出示教材第39页任务。 2. 方法引导：    师引导：“画长方形时，24厘米是什么？”（两个长和两个宽的总和）    追问：“那么一个长和一个宽的和是多少？”（24÷2=12厘米）  学生发现：只要长和宽相加等于12厘米，画出的长方形周长就是24厘米。 3.自主画图：学生在方格纸上独立画图    要求：    至少画出两个周长是24厘米的图形（可以是长方形或正方形）    尝试画出尽可能多种不同的图形 4. 小组交流：在小组内展示各自画出的图形，互相检查和评价。 【设计意图： 将探究任务交给学生，在画图操作中自然引出“长+宽=周长÷2”的关系。开放性的任务设计为不同层次的学生提供了充分的探索空间。】 活动三：观察归纳，提炼规律 1. 展示交流：请学生代表上台展示自己画出的图形，教师将有代表性的图形呈现在黑板上（或投影展示）。 2. 数据整理：教师引导学生将不同画法的长、宽数据整理成表格： 长/厘米 11 10 9 8 7 6 宽/厘米 1 2 3 4 5 6 ①引导发现：    师：“观察这些长方形的长和宽，你发现了什么？”    预设学生发现：这些长方形的一个长和一个宽的和都是12厘米。    追问：“为什么它们的和都是12厘米？跟周长有什么关系？”    学生思考后回答：因为周长24厘米是两条长加两条宽，所以一条长加一条宽是12厘米，也就是24÷2=12厘米。 ②规律总结：师生共同总结——    周长固定的长方形，长与宽的和是固定不变的，等于周长的一半。    周长相等的图形，形状可能不同，但长方形长与宽的和是相同的。 ③拓展观察：引导学生观察正方形与其他长方形的异同，直观感受“在周长相等的长方形中，正方形的长和宽相等（都是6厘米），是一种特殊情况”。 【设计意图： 通过对多组数据的对比分析，引导学生从具体图形中抽象出一般性规律，在“变”中找“不变”，体会数学的规律美，发展归纳推理能力。】 三、巩固练习，应用提升 1. 基础练习：画一画，说一说（教材第39页“练一练”第1题） 你能画出周长是36厘米的图形吗？画一画，说一说。 要求： 学生在方格纸上独立画图，先确定“长+宽=18厘米” 尝试画出至少3种不同的长方形（或正方形） 同桌互相交流检查 2. 提升练习：判断周长相等 出示教材第39页“练一练”第2题（六个图形），引导学生判断哪些图形的周长是相等的。 要求： 先独立判断，再小组讨论 说清楚判断的理由（可以数格子、可以用公式计算） 3. 拓展思考（视教学时间而定） 一个长方形的周长是20厘米，它的长和宽可能是多少厘米？（写出所有整厘米数的情况） 【设计意图：分层练习设计，既有基础巩固（画指定周长图形），又有应用提升（判断周长是否相等），还有思维拓展（列举所有可能），满足不同层次学生的学习需求，强化对核心规律的理解和运用。】 四、课堂总结，梳理收获 引导回顾： “今天我们学习了什么内容？” “你发现了什么有趣的规律？” “知道了这个规律，对我们解决问题有什么帮助？” 学生自由发言，教师梳理板书要点。 师生总结：今天我们发现了——周长相等的长方形，形状可能不同，但长与宽的和是一样的，都等于周长的一半。这个规律可以帮助我们更快地解决很多有关周长的问题。 【设计意图：通过回顾梳理，帮助学生建构知识网络，明确核心规律的数学意义，同时培养反思习惯。】 五、板书设计  学科网（北京）股份有限公司 $