第三单元第3课时 相等的周长（教学设计）数学北师大版三年级下册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“相等的周长”核心知识点，涵盖长方形周长计算、固定周长下长与宽关系及形状不同图形周长可能相等的规律。导入通过旧知回顾（篱笆长度、行走路程问题）巩固周长公式，以“周长相等的长方形形状是否相同”设问，搭建新旧知识学习支架。 此资料特色在于以核心素养为导向，通过计算对比两个不同长方形（长4宽2与长5宽1）周长均12厘米，发展推理意识，绘制周长24厘米的多种图形（长11宽1、长9宽3等）培养几何直观与空间观念，创意拼图设计提升应用意识。学科特色方法如动手操作、小组讨论，助学生理解规律，为教师提供清晰教学流程，提升教学效率。

第三单元 第3课时 相等的周长 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三 周长 课 题 第3课时 相等的周长 教学目标： 1．知识技能：能正确计算长方形周长，确定固定周长下长与宽的和；依据固定周长，画出形状不同但周长相等的封闭图形；运用周长相关规律，解决生活中图形边长设计的实际问题。 2．素养能力：通过计算、对比、绘制图形，理解“形状不同的图形周长可能相等”的规律，发展几何直观与逻辑推理能力；提升灵活运用周长知识设计图形的实践能力。 重点难点： 1．教学重点：掌握长方形周长计算方法，明确固定周长下长与宽的和为定值。 2．教学难点：理解“形状不同的图形周长可能相等”，及固定周长可画多种图形的规律。 教学流程 一、课前导入 【设计意图】通过长方形和正方形周长的实际应用练习，巩固上节课核心公式，为新课探究“相等的周长”奠定基础；借助“周长相等的长方形形状是否相同”的疑问，自然引出新课，激发探究兴趣。 1．旧知回顾： （1）长方形周长计算（篱笆长度问题）： 出示题目：公园有一块长方形草坪，长30米，宽18米，在草坪的四周围一圈篱笆，篱笆长多少米？ 要求：学生运用长方形周长公式计算，独立完成。 预设：（30＋18）×2＝96（米），答：篱笆长96米，强化对“（长+宽）×2”公式的运用。 （2）正方形周长计算（行走路程问题）： 出示题目：丽丽沿着一个边长14米的正方形花坛的四周走3圈，她一共走了多少米？ 要求：学生先算正方形周长，再算3圈的总路程，独立完成。 预设：14×4＝56（米），56×3＝168（米），答：她一共走了168米，巩固“边长×4”公式及乘法应用。 2．情景导入 师：“同学们，生活中尺寸一样的东西外观通常相同，但如果两个长方形的周长相等，它们的形状、大小也一定会完全一样吗？” 3．引出新课： 师：“这节课我们就带着这个疑问，一起探究‘相等的周长’背后的图形奥秘，看看周长相等的图形到底有什么特点。”（板书课题：相等的周长） 二、探究新知 学习任务一：探究“不同图形周长可能相等” 【设计意图】通过计算两个不同长方形的周长，让学生直观发现“形状不同的图形，周长可能相等”，突破认知误区，建立核心认知。 1．情境设置与任务： 出示题目：豆豆和丁丁分别沿着两个不同的长方形边线爬一周（每个小方格边长1厘米），它们爬了多少厘米？算一算，说一说。 师：“两个长方形的形状不一样，豆豆和丁丁爬的路线长度（即周长）会一样吗？” 学生观察：明确两个长方形的边长分别为“长4厘米、宽2厘米”和“长5厘米、宽1厘米”。 2．独立计算与对比： 计算豆豆爬的长方形周长（长4厘米、宽2厘米）： ①方法一：4+2+4+2=12（厘米）； ②方法二：（4+2）×2=12（厘米）。 计算丁丁爬的长方形周长（长5厘米、宽1厘米）： ①方法一：5+1+5+1=12（厘米）； ②方法二：（5+1）×2=12（厘米）。 对比结果：两个长方形周长均为12厘米，形状不同但周长相等。 3．结论总结： 师：“通过计算我们发现，虽然这两个长方形的长和宽都不相同，形状不一样，但它们的周长相等。这说明什么？” 学生总结：形状不同的两个图形，周长有可能相等。 4．任务小结： （1）核心结论：周长相等的图形，形状不一定相同。 （2）关键方法：判断图形周长是否相等，需通过计算验证，不能仅凭形状判断。 学习任务二：画指定周长的图形，探究长与宽之和规律 【设计意图】通过绘制指定周长的图形，让学生发现“固定周长下长与宽的和为定值”，理解固定周长可对应多种图形的规律，深化对周长公式的灵活运用。 1．明确任务与要求： 师：“已知周长是24厘米，你能画出两个不同形状的封闭图形吗？可以是长方形、正方形或其他图形，画在方格纸上（每个小方格边长1厘米）。” 材料准备：方格纸、画笔、尺子，教师巡视指导，鼓励学生尝试不同图形。 2．图形绘制与交流： 预设绘制结果（长方形/正方形）： ①长方形1：长11厘米、宽1厘米（11+1=12，（11+1）×2=24）； ②长方形2：长9厘米、宽3厘米（9+3=12，（9+3）×2=24）； ③长方形3：长8厘米、宽4厘米（8+4=12，（8+4）×2=24）； ④正方形：边长6厘米（6×4=24，6+6=12）。 学生展示：邀请学生分享绘制的图形，说明边长和周长的计算过程。 3．规律探究与总结： 师：“观察大家画出的长方形，它们的长和宽各不相同，但有一个共同的特点，谁能发现？” 小组讨论：得出“所有长方形的长与宽的和都是12厘米”。 推导原理：由长方形周长公式“周长＝（长+宽）×2”变形可得“长+宽＝周长÷2”，因此固定周长24厘米时，长与宽的和为24÷2=12厘米（定值）。 4．任务小结： （1）固定周长下的规律：长方形长+宽＝周长÷2（定值）。 （2）图形多样性：给定固定周长，可画出多种不同形状的封闭图形（长方形、正方形、不规则图形等）。 三、课堂练习 【设计意图】通过绘制指定周长图形和判断周长相等的图形，巩固“相等的周长”的核心规律，检验学生的知识应用能力。 1．绘制指定周长图形（教材第39页“练一练”）： 出示题目：你能画出周长是36厘米的图形吗？画一画，说一说。 要求：学生先计算长与宽的和（36÷2=18厘米），再选择不同的长和宽绘制长方形，或绘制正方形、不规则图形。 预设示例：长12厘米、宽6厘米的长方形（（12+6）×2=36），边长9厘米的正方形（9×4=36），鼓励学生画出多种图形。 2．判断周长相等的图形（教材第39页“练一练”）： 出示6个图形（每个小方格边长1厘米）： 图①：长8厘米、宽2厘米； 图②：长5厘米、宽4厘米； 图③：长7厘米、宽2厘米； 图④：长8厘米、宽1厘米； 图⑤：长5厘米、宽3厘米； 图⑥：边长4厘米的正方形。 要求：学生计算每个图形的周长，找出周长相等的图形。 预设结果：图②、③、④周长均为18厘米；图⑤、⑥周长均为16厘米；图①周长为20厘米，明确“形状不同但周长可能相等”。 四、课堂延伸 【设计意图】通过生活情境应用和创意图形设计，让学生灵活运用“相等的周长”规律，感受数学与生活的紧密联系，拓展思维广度。 1．创意图形设计： 师：“请大家用周长相等的规律，设计一幅‘创意拼图’，用3-4个周长相等但形状不同的图形拼组成一幅画，标注每个图形的边长和周长。” 学生创作：自主设计并拼接，教师巡视指导，强调“每个图形周长相等”的核心要求。 展示交流：邀请学生展示作品，说明设计思路和周长计算过程。 五、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理本节课的核心知识与规律，强化“形状不同的图形周长可能相等”“固定周长下长与宽的和为定值”等关键点，培养归纳总结能力。 1．师生共同回顾： 师：“这节课我们学习了什么核心规律？（形状不同的图形，周长可能相等）” 师：“固定长方形周长时，长和宽有什么关系？（长+宽＝周长÷2，是定值）” 师：“给定固定周长，能画出多少种不同的封闭图形？（很多种，包括长方形、正方形、不规则图形等）” 2．学生分享收获：邀请2-3名学生分享“这节课你学会了什么？最感兴趣的是什么？” 3．教师总结：“今天我们探究了相等的周长，发现周长相等的图形形状不一定相同，固定周长下还能设计出多种不同的图形。希望大家以后遇到周长相关问题时，能灵活运用这些规律，多角度思考，感受数学的灵活性和趣味性。” 六、板书设计 第3课时 相等的周长 1．核心规律 （1）形状不同的图形，周长可能相等 （2）长方形固定周长：长+宽＝周长÷2（定值） 2．示例展示（周长24厘米） 图形类型 长（厘米） 宽（厘米） 长+宽（厘米） 周长（厘米） 长方形1 11 1 12 24 长方形2 9 3 12 24 长方形3 8 4 12 24 正方形 6 6 12 24 3．关键公式 长方形周长＝（长+宽）×2 变形公式：长+宽＝长方形周长÷2 正方形周长＝边长×4 4．口诀记忆 周长相等形不同，长加宽和是定值； 固定周长画图形，多种形状皆可行； 公式变形要记牢，数学规律真奇妙。 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $