2026年山东省聊城市莘县明天中学中考模拟数学试卷 5月

**基本信息** 立足中考模拟，以榫卯结构、二十四节气等传统文化及专利申请量、阅读竞赛等现实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础题、综合题、探究题梯度设计，考查抽象能力、几何直观、数据观念等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|轴对称、三视图、科学记数法、概率等|3题榫卯俯视图考查空间观念，6题二十四节气概率体现文化传承| |填空题|5/15|因式分解、不等式组、一元二次方程、扇形面积、坐标变换|15题正方形变换结合坐标运算，培养几何直观与运算能力| |解答题|8/75|分式化简、统计分析、几何证明、函数应用、实际测量、探究性问题|17题阅读竞赛统计分析数据观念，19题房屋测量体现应用意识，22题几何变换探究发展推理能力与创新意识|

2026年山东省聊城市莘县明天中学中考模拟数学试卷 5月 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，应在哪两个字母之间   A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2.（3分）下列四个汉字中，最接近轴对称图形的是 A. B. C. D. 3.（3分）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，这种连接方式不但可以承受较大的荷载，而且允许产生一定的变形如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是 A. B. C. D. 4.（3分）据《人民日报》月日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，年，全球《专利合作条约》国际专利申请总量为万件，中国申请量为件，是申请量最大的来源国．数据用科学记数法表示为 A. B. C. D. 5.（3分）下列计算正确的是 A. B. C. D. 6.（3分）二十四节气是中国古人订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶春、夏、秋、冬四季各有二十四节气中的个若从二十四个节气中任选一个节气，这个节气在春季的概率是 A. B. C. D. 7.（3分）某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的倍，如果设慢车的速度为，那么可列方程为 A. B. C. D. 8.（3分）如图，是的弦不是直径，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，连结、、、若，则的度数是 A. B. C. D. 9.（3分）如图，在▱中，对角线，相交于点，，，，则的长为 A. B. C. D. 10.（3分）如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标是，与轴交点的纵坐标在和之间不含端点在以下结论中：  ①；  ②；  ③；  ④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；  ⑤，其中正确的结论有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）分解因式______． 12.（3分）满足不等式组的整数解为______． 13.（3分）若关于的一元二次方程两根为、，且，则的值为__________. 14.（3分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形的面积为，，，则的长度为______． 15.（3分）如图，正方形的两个顶点，，对正方形进行如下变换：  把每个点的横、纵坐标都乘以同一个数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到正方形，其中的对应点为，对应点为，若正方形内部的一个点经过上述相同变换后得到的对应点与点重合，则点的坐标为 ______ . 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（8分）计算     先化简：，再选取一个合适的值代入计算． 17.（8分）某校在七年级、八年级开展了阅读文学名著知识竞赛，该校七、八年级各有学生人，各随机抽取名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩单位：分，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 七年级学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀率分及以上如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 八年级学生知识竞赛成绩的扇形统计图如图数据分为组，：；：；：；：；： 八年级学生知识竞赛成绩在组的是：  根据以上信息，回答下列问题：八年级学生知识竞赛成绩的中位数是_________分；  请你估计该校七、八年级所有学生中达到“优秀”的有多少人？  下列结论：八年级成绩的众数是分；八年级成绩的平均数可能为分；八年级成绩的极差可能为分．其中所有正确结论的序号是__________． 18.（8分）如图，矩形中，对角线、相交于点，的垂直平分线分别交边、于点、，连接、  求证：四边形是菱形；  若，，求的长． 19.（10分）如图是政府给贫困户新建的房屋侧面示意图，它是一个轴对称图形，为对称轴．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得垤檐点的仰介为，房屋的顶层横梁，，对称轴交于点点，，在同一水平线上  参考数据：，，求：  屋顶到横梁的距离；  房屋的高结果部精确到 20.（10分）如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点，作直线  求反比例函数的解析式和点坐标；  在轴上找一点，使的周长最小，求出此时点的坐标；  若点在反比例函数的图象上，点在坐标轴上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由. 21.（10分）如图，内接于，是的直径，与相切于点，交的延长线于点，为的中点，连接  求证：是的切线．  连接，已知，，求的长． 22.（11分）问题发现  如图，与都是等腰直角三角形，且，直线、交于点线段和的数量关系是 ______ ，位置关系是 ______ .    类比探究  如图，在和中，，，直线，交于点若，试判断线段和的数量关系以及直线和相交所成的较小角的度数，并说明理由.  拓展延伸  如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，为轴上一动点，连接将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值及此时点的坐标. 23.（10分）已知二次函数的图象经过点、．  求、的值；   画出该函数的图象；   若时，随的增大而增大，则的最小值为______；   该函数图象向上平移______个单位长度后，所得函数的图象与轴只有一个公共点．     第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $