辽宁锦州市凌海市2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

凌海市《2025-2026学年度第二学期期中测试卷》参考答案 一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B D B D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.10 12.55 13.350 14.8或-8 15.10或15或25 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理 过程) 16.(12分)(1)解：原式=-1+1+1+4 .2分 E5.………3分 (2)解：原式 =4x3xy÷(6x2y） =12xy÷(6x2y) 5分 =-2x3 6分 =20212-(2021-2)×(2021+2) 3)解：原式 8分 =20212-(202P-22） =20212-20212+4 =4; 9分 (4)解：原式=2a+4ab-ab-2B2-(a2+2ab+b) 答案第1页，共2页 =2a2+4ab-ab-2b2-a2-2ab-b2 8 =a2+ab-3b2 ..12 分 17.(6分)解：[产+(x--(x+x-】]+(2) =(y2+x2-2y+y2-x2+y2）÷(2y） 2分 =(3y2-2xy)÷(2y) 方JX:4分 当x=1,y=-2时， 3 原武，y-xX-2）1白3)1归4心6分 18.(6分，每空一分)∠3；DG;内错角相等，两直线平行；∠AGD;两直线平行，同 旁内角互补；105° 19.(6分)4)解：“T”型图形的面积为2x(x+2)+=(2+5)平方 米，3分 (2)解：当x=2,y=5时，原式=2×22+5×2×5=58平方米，5分 .修建文化广场所需要的费用为58×50=2900元.6 分 20.(7分)(1)随机事件1 分 (2),红球3个，白球5个，黑球7个 77 一任意摸出一个球是黑球的概率是3十5+715；4分 (3)根据题意得， 七数期中答案第2页，共2页 5-m 1 3+(5-m)+(7+m)5, 5-m1 即155 解得m=2.7分 21.(8分)(1)解： 3分 D 如图，线段FH就是所求作的线段；4分 (2)解：∠1=∠C, .ED∥AC, 5分 ∴.∠2=∠DAC .6分 由(1)得，FH∥AD, ∠DAC=∠CFH,… 7分 .∠2=LCFH.… 8分 22.(10分)(1)解：-20y+22=-2y+y+2=(-y}+ 1分 x2-2xy+2y2 多项式 能够变形为两个整式的平方和，是双平方多项式.2分 x2+y2-2x+6y+k (2)解： =x2-2x+y2+6y+k =x2-2x+1+y2+6y+9-1-9+k =(x-1)2+(y+3)2+k-10 4分 2+y2-2x+6y+k ,多项式 是双平方多项式， .k-10=0, 解得k=10 5分 答案第3页，共2页 P-0=2x2+4y+13-（x2-y2+6x-1 (3)解： 6分 =x2-6x+y2+4y+14 =x2-6x+9+y2+4y+4+14-9-4 =(x-3+(y+2)'+1 .8分 (-3y≥0.0+2}≥0 9分 :(-3+(0y+2}2+1≥1>0 ..P>o .10分 23.(10分）解：(1）80°：2 分 (2)LAEF+∠FGC=90°： .4分 (3)不变，理由如下： :FN、FM分别平分∠QFG、∠EFP, .∠QFG=2∠3=2∠4，∠EFP=2∠1=2∠2， A M B 设∠3=∠4=a, :∠QFP=60°， .∠PFN=60°-a,∠PFG=60°-2a, :∠EFG=90°， ∠EFP=2∠1=∠EFG-∠PFG=90°-(60°-2a)=30°+2au .∠1=∠2=15°+a, 七数期中答案第4页，共2页 ∠MFN=∠PFN+∠2=(60°-a)+(15°+a)=75 同(2)可得∠AMF+∠FNC=∠MFN=75°， 即LAMF+∠CNF=75°： 7分 (4)设∠AFE=x,则∠BFH=90°-x,∠EFB=180°-x, PQ∥FH ∴.∠QPE=∠H=60° 、AB∥CD .∠FET=∠AFE=x,∠BFT=∠ETF,∠AFE+∠CEF=180°， ∴.∠CEF=180°-x, ∴.∠CEH=∠CEF+∠FEH=180°-x+30°=210°-x. ,∠EFT=∠ETF,∠AFE+∠EFT+∠BFT=18O°， ∴.x+2∠EFT=180°， :∠EPT=1809-=90- 2 2， ·∠HFT=90°-∠EFT= :EQ平分∠CEH, :20EH-4cEh=105- x. :∠Q+∠QEH+∠QPE=180°、 .∠0+105°- 2x+60°=1800 :∠0=15+2x 1 ∴.∠Q-∠HFT=15° 10分 答案第5页，共2页 凌海市2025~2026学年度七年级（下）期中质量检测 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效 一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1．人工智能的人脸识别系统，扫描一张人脸的时间约为0.0000015秒，将0.0000015用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，若，则的度数是（ ） A．135° B．45° C．55° D．35° 4．已知三条线段的长分别为、、，若这三条线段首尾顺次连结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（ ） A． B． C． D． 5．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．明天会下雨 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．太阳从东方升起 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 6．如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则与平行，这一判断过程体现的数学依据是（ ） A．垂线段最短 B．内错角相等，两直线平行 C．两点之间线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7．为纪念红军长征胜利90周年，小红购买了《盛世如愿·光辉征程》文创纪念卡牌，其中“遵义会议”卡牌2张，“四渡赤水”“飞夺泸定桥”“胜利会师”卡牌各1张，从中随机抽取一张恰好抽到“遵义会议”卡牌的概率是（ ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（ ） A．12 B．-7 C．7 D．-12 9．如图，已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，若，则的度数是（ ） A．45° B．65° C．75° D．85° 10．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知，，求的值为________． 12．如图，，若，，则等于________°． 13．一个角比它的余角少20°，则这个角的度数是________． 14．若多项式是一个完全平方式，则a的值为________． 15．如图，两块不同的三角板按如图1所示摆放，边与边重合，，．接着如图2，三角板绕着点C（点C不动）按逆时针（如图标示方向）旋转，旋转速度为a°/秒；三角板绕着点C（点C不动）按顺时针（如图标示方向）旋转，旋转速度为b°/秒，且满足，在旋转的过程中，逐渐增大，当第一次等于90°时，停止旋转，在此旋转过程中，旋转________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本题12分）计算： （1）； （2）； （3）（用乘法公式计算）； （4）． 17．（本题6分） 先化简，再求值：，其中，． 18．（本题6分） 如图，已知，，，求的度数，请说明理由． 解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） ________ ________（________） ________（________） （已知） ________． 19．（本题6分） 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用． 20．（本题7分） 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）摸出的球是白球是________；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）小明从盒子里取出m个白球，放入m个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是白球的概率为，则m的值为多少？ 21．（本题8分） 如图，点F在上，． （1）尺规作图：过点F作，交于点H；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，试说明． 22．（本题10分） 定义：若一个多项式能够变形为两个整式的平方和，则我们称为双平方多项式． 例如，若， 则多项式就是双平方多项式． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）判断：多项式是不是双平方多项式． （2）若多项式是双平方多项式，求整数k的值． （3）已知，，比较P，Q的大小． 23．（本题10分） 综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动． 【操作发现】 （1）如图1，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线上，，若，则________． （2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线，上，请用等式表示与之间满足的数量关系________．（不用证明） 【综合应用】 （3）在图2的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即，如图3，平分交直线于点M，平分交直线于点N．将含60°角的三角尺绕着点F转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 【学以致用】 （4）已知：直线，三角板中，．三角板如图4位置放置，在线段上取点P，连接并延长交直线于点T，在线段上取点K，连接并延长交的角平分线于点Q，若，且．探究与之间的数量关系并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $