8.3乘法公式—完全平方公式 同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.3乘法公式一完全平方公式》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1.已知(x+2)2-2x=8,则3x2+6x+1的值为() A.13 B.7 C.-5 D.9 2.若a=2024×2026,b=20242+2×2024+1,则下列判断正确的是() A.a=b-1 B.a=b C.a=b+1 D.a=b-2024 3.王老师让同学们从两个盒子中各抽取一张卡片，李华抽到的两张卡片上分别是 x2-4x十m,(x+n)2,要使这两个整式相等，则m-n的值为() A.4 B.6 C.8 D.10 4.已知(a+b)2=7,(a-b)2=15,则ab的值等于() A.-1 B.-2 C.1 D.2 5.一个正方形的边长增加1cm,它的面积就增加5cm2,则原正方形的边长为() A.2cm B.4cm C.5cm D.6cm ac 6.对于任意有理数a,b,c,d,定义一种新运算： bd =a2+b2-cd.则 2x-y 3x-y (yx-y)的计算结果是() A.x2+y2-xy B.x2+y2 C.x2-y2 D.x2+2y2 7.如图，现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片，小美要用这三种纸片紧密拼接成一个大 正方形，先取1张甲纸片，再取16张乙纸片，则需取丙纸片的张数为() b 甲 A.4 B.8 C.32 D.64 二、填空题 8.己知9x2+2(k+1)x+1是完全平方式，那么k的值为 9.已知x-y)2-2x+2y+1=0,则x-y= 10.已知(a+b)2=19,ab=2,则(a-b)2的值为 11.已知xy-1)-y(x-1)=4,则：xy-4= 12.已知m2=4n+a,n2=4m+a,m≠n,则m2+2mn+n2的值为 13.已知实数x满足(x-2023)+(x-2025)=56,测(x-2024)2的值是 14.有两类正方形AB,其边长分别为a,b.现将B放在A的内部得图1，将AB并列放置 后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为2和10，则正方形AB的 面积之和为 图1 图2 三、解答题 15.计算： (-2a-b)2, (2)3a-5b(-3a+5b) 16.利用乘法公式计算： (1(-m-3)2(m-3)2 2)(a+b)2-(a-b)2 B)(2x+3)2-(3+2x)(2x-3): (4)(x+3y-2z)(x-3y+2z). 17.运用完全平方公式计算： (1)1022 (2)992. (3)2022+196×202+982 18.先化简，再求值：(x+2x-2)+(x-2)+x-4x-1),其中x2-3x=1. 19.已知(x+y)2=4,(x-y)2=16,求下列各式的值. (1)x2+y2; (2xy; 20.在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性， 可以帮助我们理解代数问题 ①如图1，将边长为a+b的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正 方形)的面积，可以得到代数恒等式a2+b2=(a+b)-2ab. ②如图2，是用长为α、宽为b(a>b)的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的 方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式 (a-b)2=(a+b)2-4ab R -a A D E b F M G a- 图1 图2 图3 基于上述内容，解决以下问题： (1)若a+b=5,b=2,求(a-b)的值： 2)若(m-20252026-m=-6,求(m-2025)+(2026-m2的值： 3)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点，且AE=3,CF=5,长 方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形.求阴影部分的面积. 参考答案 1.解：：+2)2-2x=8 展开得x2+4x+4-2x=8 简化得x2+2x+4=8 ∴x2+2x=4 又：3x2+6x+1=3x2+2x)+1 .当x2+2x=4时，原式=3×4+1=12+1=13 故选：A. 2.解：：b=20242+2×2024+1=(2024+1)2=20252, 又：a=2024×2026=(2025-1)(2025+1)=20252-1, .a=b-1. 故选：A 3.解：：x2-4x+m=(x+n2=x2+2nx+n2 .2n=-4,m=n2, 解得n=一2，m=4, m-n=4-（-2)=6 故选：B. 4.解：：(a+b)2=a2+2ab+b2=7,且(a-b)2=a2-2ab+b2=15, ·(a+b)2-(a-b)2=7-15, 即(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=-8, 化简得4ab=-8, .ab=-2. 故选：B. 5.解：设原正方形边长为xcm,则原面积为x2cm2, 边长增加1cm后，新边长为(x+1)cm,新面积为(x+1)2cm2, :面积增加5cm2, (x+1)2-x2=5, .x2+2x+1-x2=5, 即2x+1=5, 解得x=2, 所以原正方形边长为2cm, 故选：A 6.解：原式=(2x-y)2+y2-(3x-y)(x-y) =(4x2-4xy+y2)+y2-(3x2-4xy+y2) =4x2-4xy+y2+y2-3x2+4xy-y2 =(4x2-3x2)+(-4xy+4xy)+(y2+y2-y2) =x2+y2 故选B. 7.解：设需取丙纸片k(k≥0)张， 则取出的纸片总面积为a2+kab+16b2, :用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形， .a2+kab+16b2是完全平方式， k=8, .需取丙纸片的张数为8. 故选：B. 8.解：：9x2+2(k+1)x+1是完全平方式，且9x2=(3x)2,1=12, .2(k+1)=±2×3×1=±6，即2(k+1)=6或2(k+1)=-6, 解得：k=2或k=-4, 故答案为：2或-4 9.解：(x-y)2-2x+2y+1=0, (x-y)2-2(x-y)+1=0, (x-y-1)2=0, X-y-1=0, .x-y=1, 故答案为：1· 10.解：：(a+b)2=19,ab=2, (a-b)2 =a2-2ab+b2 =（a2+2ab+b2)-4ab =(a+b)2-4ab =19-4×2 =19-8 =11 故答案为：11. 11.解：由x(y-1)-y(x-1)=4, 展开得xy-x-y+y=4,即-x+y=4, 所以y-x=4, 所求表达式为xy-y=-(x2-2xy+y2)=-x-y. y-x=4,得x-y=-4,所以x-y)2=16, 因此-专×16=-8. 故答案为：一8 12.解；由m2=4n十a和n2=4m十a, 两式相减得m2-n2=4n-4m, 即(m-n)(m+n)=4(n-m), 由于m≠n,即m-n≠0， 两边除以m-n得m十n=-4, 则m2+2mm+n2=(m+n)2=(-4)2=16, 故答案为：16 13.解：设t=x-2024,则x-2023=t+1,x-2025=t-1, 代入原方程得：(t+1)2+(t-1)2=56 t2+2t+1+t2-2t+1=56 2t2+2=56 t2=27 (x-2024)2=t2=27. 故答案为：27. 14.解：由图1得：(a-b)2=2,即a2+b2-2ab=2, 由图2得：(a+b)2-a2-b2=10,整理得2ab=10, a2+b2-10=2, a2+b2=12 即正方形A、B的面积之和为12. 故答案为：12 15.(1)解：原式=[-(2a+b)]-(2a+b)2=4a2+2ab+b2, (2)解：原式=(3a-5b[-(3a-5b)=--(3a-5b)2=-(9a2-30ab+25b2) =-9a2+30ab-25b2. 16.(1)解：（-m-3)2(m-3)2 =(m+3)2(m-3)2 =[(m+3)(m-3)]2 =(m2-9)2 =m4-18m2+81. (2)解：(a+b)2-(a-b)2 =(a+b+a-b)(a+b-a+b) =2ab: (3)解：(2x+3)2-(3+2x)(2x-3) =(4x2+12x+9)-(4x2-9) =4x2+12x+9-4x2+9 =12x+18. (4)解：(x+3y-2z)(x-3y+2z) =[x-(2z-3y)][x+(2z-3y)] =x2-(2z-3y)2 =x2-(4z2+9y2-12yz) =x2-4z2-9y2+12yz. 17.解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404: (2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801. (3)解：原式=2022+2×98×202+982 =(202+98)2 =3002 =90000; 18.解：原式=(x2-4)+(x2-4x+4)+(x2-5x+4) =3x2-9x十4 当x2-3x=1时，原式=3(x2-3x)+4=3×1+4=7. 19.(1)解：：(x+y)2=4,(x-y)2=16, (x-y)2=(x+y)2-4xy=4-4xy=16, xy=-3, ·(x+y)2=x2+y2+2xy=x2+y2-6=4, .x2+y2=10; (2)解：由(1)可知：y=-3, 20.(1)解：：a+b=5,ab=2, ∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4×2=25-8=17: (2)解：设x=m-2025,y=2026-m, .x+y=m-2025+2026-m=1, :(m-2025)(2026-m)=-6, xy=-6, :(m-2025)2+(2026-m)2 =x2+y2 =(x+y)2-2xy =12-2×(-6) =1+12 =13: (3)解：设MF=a,DF=b,由正方形ABCD边长为x,a>b,得 MF=x-3 DF=x-5, a-b=(x-3)-(x-5)=2, :已知长方形EMFD面积为48， .ab=48, 将a-b=2ab=48代入(b-a)2=b2-2ab+a2,得 22=a2+b2-2×48, 4=a2+b2-96, a2+b2=100, 将a2+b2=100,ab=48代入(a+b)2=a2+2ab+b2,得 (a+b)2=100+2×48=196, 解得a+b=14或a+b=一14（不符合题意，舍去）， :阴影部分面积为a2-b2=(a-b)(a+b)=2×14=28. 答：阴影部分的面积为28.