8.1幂的乘除 同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.1幂的乘除》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．2026年3月，中国科学院物理研究所团队创造性发展原子级制造的范德华挤压技术，首次将铋、锡、铅等金属推进到原子极限厚度的二维世界，二维金属的厚度相当于头发丝直径的二十万分之一．已知头发丝直径约为0.00007米，则二维金属的厚度约为（单位：米）（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值是（   ） A．4 B．6 C．10 D．16 4．已知，则代数式的值为（    ） A．16 B．32 C．64 D． 5．已知，则和的数量关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若（是常数），若，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．实数满足，则代数式的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 8．随着技术的发展，在芯片的硅晶片上雕刻的电路间距已经可以小到几纳米．纳米（记为）是长度单位，等于的十亿分之一．用科学记数法表示：__________mm． 9．计算：＝______． 10．计算：_________． 11．计算：________． 12．计算的结果是_________. 13．若，则_____（用含a、b的代数式表示）． 14．使的x的值为______． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．某种计算机每秒可进行次运算．它工作，可进行多少次运算？ 17．规定，求： (1)求； (2)若，求的值． 18．若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 19．若 (且，、是正整数)，则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，用含的代数式表示． 20．关于任意的正整数，定义一种新运算： ，请根据这种新运算完成以下问题： (1)已知，，则__________； (2)已知，则__________，__________； (3)已知，求（其中为正整数，结果用含和的式子表示）． 21．家用冰箱冷冻食材时，食材放出的热量（焦耳）满足公式（为比热容，为质量，为温度降低量）．已知：猪肉的比热容，某块牛肉的质量为，从冷冻至，共放出热量． (1)的猪肉从冷冻至，求放出的热量； (2)①求牛肉的比热容； ②若用同样的冰箱冷冻牛肉，放出热量，求温度降低量： (3)冷冻相同质量的猪肉和牛肉，猪肉放出的热量比牛肉多，已知两者温度降低量均为，求冷冻的猪肉的质量． 22．某初中数学小组在学完“幂的运算”章节后就“幂的大小”展开了交流，请你仔细阅读并完成任务． 小亮：在比较幂的大小时，我想到了可以通过比较底数的大小来解决，比如比较 和 的大小时，先转换 因为，所以 即 小丽：你的思路没问题，我想到了可以通过比较指数的大小来解决，比如比较 和 的大小时，先转换 因为，所以 即 小佳：你们两个人的思路不同，角度不同，举一反三，值得学习． 任务： (1)比较和的大小； (2)已知且a，b均为正数，比较a、b的大小； (3)比较大小： （填“”“”或“”） 参考答案 1．解：∵二维金属的厚度相当于头发丝直径的二十万分之一，头发丝直径约为0.00007米， ∴二维金属的厚度约为． 2．D 【详解】解：选项A：，A计算错误； 选项B：，B计算错误； 选项C：，C计算错误； 选项D：，D计算正确． 3．D 【详解】解：∵,， ∴ . 4．B 【分析】先将代数式的底数统一化为，再利用幂的乘方、同底数幂的乘法法则化简，最后将已知条件整体代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴ . 5．C 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，对变形，根据底数相同的幂相等则指数相等，即可得到和的关系． 【详解】解：∵， ，， ∴， ∴， 即． 6．B 【分析】利用合并同类项和同底数幂的乘法法则化简等式，再根据幂相等底数相同时，指数相等求解的值即可． 【详解】解：∵等式左边为个相加， ∴左边， 代入得，左边， ∵等式右边为个相乘，根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加， ∴右边， ∵等式左右两边相等，底数均为， ∴指数相等，即， 解得． 7．C 【分析】由题意求出，再将变形为，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴ ． 8． 【分析】把米化为毫米，即，可求得，从而可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴. 9．3 【分析】先根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则分别计算两项，再计算减法得到结果． 【详解】解： ． 10． 【详解】解： ． 11． 【分析】根据积的乘方进行计算即可． 【详解】解：． 12． 【分析】利用积的乘方的逆运算，将原式拆分变形，再根据有理数乘方的运算法则计算结果． 【详解】解：． 13． 【分析】将已知等式的底数统一为3，利用幂的乘方法则得到与的值，再根据同底数幂的除法法则计算所求式子即可． 【详解】解：∵，， ． 14．3或2或1 【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，1的任何次幂都等于1，的偶次幂等于1进行计算即可． 【详解】解：当即，此时； 当即时，； 当即时，； 综上，x的值为3或2或1． 15．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式. 16． 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式及同底数幂的乘法，熟练掌握各个运算是解题的关键；由题意可列算式，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：； 答：进行次运算． 17．(1)16 (2) 【分析】（1）根据规定运算法则，利用同底数幂的乘法法则进行计算； （2）根据规定运算法则，利用同底数幂的乘法法则以及负整数指数幂进行计算． 【详解】（1）解：； （2）解： ， ∴， 解得 18．(1) (2) 【分析】（1）由条件可得：，可得，进一步可得答案； （2）由条件可得：，可得，进一步可得答案. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．(1) (2) 【分析】（1）将等式的左边化为，根据已知结论，即可求解； （2）根据，得出，代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴． 20．(1)6 (2)； (3) 【分析】本题考查了同底数幂相乘的运算法则．根据同底数幂相乘的运算法则求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， ； （3）解：∵， ∴（个1相加）， （个相乘） ， ∴（2025个1相加）， （2025个相乘） ， ∴． 21．(1) (2)①；② (3) 【分析】（1）根据求解即可； （2）①根据得到方程，再解方程即可； ②根据得到方程，再解方程即可； （3）设冷冻的猪肉的质量为，根据得到方程，再解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得， （2）解：①由题意得，， 解得； ②由题意得，， 解得； （3）解：设冷冻的猪肉和牛肉的质量为， 由题意得，， 解得． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法． （1）根据，结合即可比较； （2）根据题意可知，，结合，再逆向推导a、b的大小即可； （3）由指数幂的运算，得，，再结合即可比较； 【详解】（1）解：，且， ，即； （2）解：， ， ， ， ； （3）解： ， ， 又， ， 即． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $