8.1幂的除法同步训练题 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

8.1幂的除法同步训练题 一、单选题 1．（    ） A．3 B． C． D． 2．生物遗传具有多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为，数据用科学记数法可表示为（       ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（    ） A．4 B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔，用了许多大石块，每块大石块重约，块这样的大石块总重约为（    ） A． B． C． D． 6．下列对幂的变形，不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．关于与，下列说法正确的是（    ） A．底数相同，都是，指数也相同，都是2 B．底数不同，指数相同 C．底数相同，指数不同 D．底数和指数都不相同 8．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 9．已知，，，现给出，，之间的五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中正确的关系式是（　　） A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤ 10．已知，，则的值（   ） A．18 B．9 C． D． 11．计算所得的结果是（　　） A． B．2 C． D． 12．已知，，，且，则的值为(        ) A．30 B．27 C． D．3 二、填空题 13．已知，，则 ． 14．计算： ． 15．已知，则的值为 ． 16．定义新运算：，则的运算结果是 ． 17． ． 三、解答题 18．计算： (1)； (2)； (3)． 19．已知，求下列各式的值． (1) (2) 20．运算能力计算： (1)； (2)． 21．计算： (1)已知求的值； (2)已知，求的值 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 【阅读材料】通过学习幂的运算，我们发现： 当m，都是正整数． ①若，当时，；当时，；当时，． ②若，，当时，；当时，；当时，． 【理解知识】例如： ①若，求的值． 解：法一：． 法二：． ②比较与的大小． 解：． 【运用知识】运用上面方法，解决下列问题． (1)若，求的值． (2)比较与的大小． (3)定义两个正数之间的一种运算，记作，如果，那么，例如：．求的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查幂的运算；利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：∵，（，为正整数）， ∴． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数． 根据用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可得到答案． 【详解】解：数据用科学记数法可表示为：， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键． 根据幂的乘方与积的乘方的逆运算进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查幂的运算法则，需根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方法则逐一计算各选项，判断正误即可． 【详解】A选项，，故A错误； B选项，，故B错误； C选项，，故C正确； D选项，，故D错误． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法以及同底数幂的乘法法则进行计算和表示即可． 【详解】解：； 故选B． 6．B 【分析】本题考查同底数幂的乘法逆运算法则，需根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”逐一验证选项的变形是否正确． 【详解】解：A、，则，变形正确，不符合题意； B、，则，变形不正确，符合题意； C、，则，变形正确，不符合题意； D、，，变形正确，不符合题意； 故选：B． 7．B 【分析】本题考查幂的有关概念，分别确定两个式子的底数与指数，再对比判断选项． 【详解】解：∵表示的平方的相反数，其底数为，指数为2，表示的平方，其底数为，指数为2， ∴两个式子底数不同，指数相同． 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查同底数幂的运算，解题关键是将常数转化为同底数幂，熟练运用同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则． 先将8转化为以2为底的幂，再运用同底数幂的乘法法则计算，最后匹配选项得到结果． 【详解】解：∵， ∴原式 ． 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法法则、幂的乘方法则是解题的关键．根据幂的运算验证每个关系式，利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则及逆运算法则计算指数表达式是否相等即可． 【详解】解：∵， ∴，即，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∵，， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④错误； ∵，， ∴，故⑤正确； ∴正确的关系式为①②③⑤． 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了同底数幂相除和幂的乘方法则，逆用同底数幂相除和幂的乘方法则将变形为，然后把已知整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 11．D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用、有理数的乘方的意义、因式分解等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先逆用同底数幂的乘法，再根据有理数的乘方运算，然后提取公因式即可解答． 【详解】解： ． 故选D． 12．D 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方；由和、的定义推出，再结合，将用表示，得到，从而求出． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 13． 135 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用，代数式求值， 利用指数运算法则，将转化为，再代入已知条件计算． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：135． 14． 【分析】本题考查积的乘方及负整数幂，先计算积的乘方，再利用负整数幂的运算法则化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15．3 【分析】本题考查了代数式求值，同底数幂乘除法，幂的乘方的逆运算，掌握相关运算法则是解题关键．由题意可得，再将变形为，即可计算求值． 【详解】解：， ， ， 故答案为：3． 16． 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握新定义法则的运算顺序是关键． 根据新运算的定义，将 和 代入公式 进行计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 故答案为： 17． 【分析】本题主要考查了积的乘方逆用，同底数幂乘法逆用，将合并为， 将变为，然后逆用积的乘方运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 18．(1)17 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算． （1）先计算乘法，再计算加减即可； （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂的除法即可； （3）先计算同底数幂的乘除，积的乘方，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．(1) (2) 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的除法和幂的乘方，以及积的乘方； （1）利用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则； （2）利用积的乘方法则和幂的乘方法则． 【详解】（1）解：∵ ，， ∴ ， ∴ ． （2）解：∵ ，， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关知识是做题的关键． （1）先算零指数幂，负整数指数幂，乘方，再算加减即可； （2）先算零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，再算加减即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用． （1）逆用同底数幂的除法法则计算即可； （2）先逆用同底数幂乘法得到，再逆用幂的乘方计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵， ∴ ． 22．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的混合运算，幂的乘方和积的乘方． （1）先算乘方，然后再算乘法； （2）先算乘方和乘法，再算加法； （3）先算乘法和乘方，再算加减法； （4）先算积的乘方，再算加法． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 23．(1)3 (2)相等 (3)4 【分析】本题考查了幂的运算，涉及幂的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算等知识点． （1）先由幂的乘方得到，再由同底数幂的乘法运算法则得到，则，解方程即可； （2）将化为，再由幂的乘方化简比较即可； （3）设，则，设，则，再根据通过幂的运算性质推导求值． 【详解】（1）解： ， 解得； （2）解：，故相等； （3）解：设，则， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 所以，即． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $