8.1幂的乘除 自主学习同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.1幂的乘除》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．河南开封的刺绣——汴绣以北宋都城汴京（今开封）而得名，素有“国宝”之称．绣线多采用产地范围内生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为，蚕丝线的截面面积约为，数据用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则m，n的值分别为（   ） A．6，6 B．2，3 C．2，6 D．6，3 5．若，，则等于（    ） A．18 B．34 C．3 D．4 6．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②④ 二、填空题 8．计算：______． 9．若，则______． 10．计算：______． 11．用科学记数法表示：_________． 12．已知，，则的值为________． 13．若，则的值为______． 14．定义一种新运算“”：若，则规定．当时，则整数x的值为_____． 三、解答题 15．计算： (1)． (2)． (3)． 16．已知：，，． (1)求的值． (2)写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由． 17．比较下列各题中幂的大小： (1)比较，，这3个数的大小关系； (2)已知，，，比较a、b、c的大小关系． 18．科学研究发现，一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子所构成，已知一个氢原子的质量是m千克，一个氧原子的质量是n千克，一个水分子的质量是Q千克． (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)若一个氧原子的质量是，一个氢原子的质量是，用科学记数法表示Q的值． 19．（1）已知，m，n为正整数，用含a，b的代数式表示； （2）已知n为正整数，且，求 的值； （3）若 用含x的代数式表示y． 20．【课内回顾】如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如； ②底数为1的整数指数幂，例如； ③底数为的偶数指数幂，例如． 【知识运用】 (1)若，则_________； (2)若，求的值． 参考答案 1．B 【分析】科学记数法的形式为 ，其中，为整数，对于一个小于的正数，小数点向右移动几位得到，就为负几． 【详解】解：∵将的小数点向右移动位得到，且， ∴，， ∴． 2．B 【分析】本题考查合并同类项法则和幂的运算性质，依次根据对应法则计算每个选项即可判断正误． 【详解】解：A选项：合并同类项时，系数相加，字母及指数不变， ，故A选项错误； B选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ，故B选项正确； C选项：同底数幂相除，底数不变，指数相减， ，故C选项错误； D选项：幂的乘方，底数不变，指数相乘， ，故D选项错误. 3．A 【分析】根据同底数幂除法法则和积的乘方法则，逐步计算即可得到结果． 【详解】解：． 4．B 【分析】先根据等式两边同底数幂的指数相等列方程组即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴ ， 解得 ， 因此m，n的值分别为2和3． 5．A 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的除法法则，将所求代数式变形为含已知条件的形式，再代入数值计算． 【详解】解：∵，， 又∵ ． 6．A 【分析】根据幂的性质，底数相同幂相等时指数相等，即可推导出和的关系． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 7．A 【分析】根据同底数幂乘法和除法的运算法则，逐项计算判断即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，故①正确； ∵ ∴， ∴，即，故②错误； ∵，且， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴， ， ∴，故④正确； 综上，正确结论为①③④． 8． 【详解】解：． 9．9 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方逆运算．将看作一个整体并求出其值，然后逆用幂的乘方，同底数幂相乘将变形为，再整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 10． 【分析】本题考查积的乘方逆运算，利用指数运算法则，将原式化为同指数幂的乘积，再计算底数乘积的幂． 【详解】解： 故答案为：． 11． 【分析】先计算系数乘积，再计算同底数幂的乘积，最后整理得到符合要求的科学记数法形式即可． 【详解】解： ． 12．27 【分析】利用同底数幂的乘法法则将所求代数式变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 13． 【分析】等式左边根据合并同类项法则计算，右边根据同底数幂的乘法法则计算，即可得出，于是得解． 【详解】解：， ， ， ， ． 14．0 【分析】本题考查了幂运算，包括零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握幂运算法则是关键．根据新定义可得，再分三种情况求解即可． 【详解】解：当时， ， 分三种情况： 当时，，此时底数，但x不是整数，不符合题意，舍去； 当时，，此时，符合题意； 当时，，此时，，不符合题意，舍去； 综上所述，整数x的值为0． 故答案为：0． 15．(1) (2) (3) 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是解题的关键．（1）先计算幂的乘方和积的乘方，再按照同底数幂相乘的法则求解即可； （2）先计算幂的乘方和积的乘方，然后将化为，再按照同底数幂相乘的法则求解即可； （3）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 16．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查幂的运算； （1）利用同底数幂的乘法即可求解； （2）由可得，利用即可得结论. 【详解】（1）解：∵，， 又∵ ∴. （2）解：数量关系为，理由如下： ， ， 又，，， 即， . 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则（），将不同的幂转化为同底数或同指数的形式进行比较是解题的关键． （1）将三个幂转化为指数相同的形式，再比较底数大小； （2）将三个幂转化为底数相同的形式，再比较指数大小． 【详解】（1）解：，，， ∵， ∴； （2）解：，，， ， ， ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，科学记数法—表示较小的数，读懂题意是解题的关键． （1）根据一个水分子的质量=两个氢原子的质量+一个氧原子的质量列式即可； （2）将，代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得 ； （2）解：∵，， ∴ ． 19．（1） （2）32 （3） 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算、幂的乘方以及幂的乘方逆运算法则是解题的关键． （1）利用同底数幂的乘法逆运算以及幂的乘方逆运算求解即可； （2）通过幂的乘方运算以及幂的乘方逆运算将原式变形为，即可代入求解； （3）通过同底数幂的乘法逆运算以及幂的乘方逆运算将变形为，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴， 即． 20．(1) (2)、、 【分析】（1）由题意可知符合非零底数的零指数幂的情况， 令指数求解即可； （2）分三种情况讨论： ① 零指数幂情况：指数为，底数不为； ② 底数为的情况：底数为，任意整数次幂结果都为； ③ 底数为的偶数次幂情况：底数为，指数为偶数时结果为． 【详解】（1）解：∵，底数为，既不是也不是， ∴指数， 解得； （2）解：分三种情况讨论： ① 零指数幂情况：指数为，底数不为， 得 ，且， 解得，，符合题意； ② 底数为的情况：底数为，任意整数次幂结果都为， 令， 解得，，符合题意； ③ 底数为的偶数次幂情况：底数为，指数为偶数时结果为， 令， 解得，，符合题意； 综上，的取值为、、． 学科网（北京）股份有限公司 $