辽宁沈阳市第一二0中学2025-2026学年高三下学期第五次周测模拟数学试题

沈阳市第120中学2025-2026学年度下学期 高三年级第五次周测模拟 数学 满分：150分；考试时间：120分钟；命题人：王莉审题人：李晓东 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,A={2,3,4},B={1,4,5},则AU(CB)=( A.{2,3 B.{1,2,3,5} c.{2,3,4,6 D.{L,5 2.在复平面内，复数2对应的点为(-1,2)，则三=（ zti 品 80品 71 C. 71 1010 D.10+10 3.已知a,6为非零向量，则“存在实数入，使ā=5”是“6+-同+同”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 么使等比数列红的前加项和为感，且受名，且马为=项 x.1 2+ 展开式中的常数项，则Sn的 最小值为() A.5 20 c.5 2 D.10 3 5.记△ABC的面积为S,△ABC的外接圆半径为1，且S=sim2A+sin2B-sinC,则C=() B函数/=2x+若对丘意xG22,南心K+a+/0-引>2，则a的取猫 范围是( B.(5,+o C. D.（-∞，5) 7已知实数，为满是子+片=4亏+疗=45+4=0，则西+》-4，凸+么4的 2 最大值为( A.3V2 B.6 C.65 D.12 8.我国南北朝时期的著名数学家祖跪原提出了祖跑原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是，夹在两个平 行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何 体的体积相等运用祖胞原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如 图①)放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后 得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等， 答案第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 由此可证明新几向体与羊球体积相等，印Y=元R2·R-R=R'.现将椭四彳+占=1绕 32 3 y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖胞原理可求得其体积等于( 图1 图2 图3 A.32π B.24m C.18元 D.16元 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 已双金线C号子=6>06>0)的、右点分别为，B,在、右有水分为5，乃，店 P是双曲线C的右支上一点，且三角形OPF为正三角形(O为坐标原点)，记PA,PB的斜率分别为k, k2,设I为△PFF的内心，记△PF,△PF,△FE的面积分别为S,S2,S,则下列说法正确 的是( A.PE·PE=O B.双曲线C的离心率为√5+1 C.kk2=2+23 .S=8,+5-ls 2 10.已知在三棱锥P-ABC中，PA=PC=AB=BC=2,AC=2√5，平面FAC1平面ABC.若点M 为BC的中点，点N为三棱锥P-ABC表面上一动点，则下列说法正确的是( A.三棱锥P-ABC的外接球的表面积为20π B.直线PC与AM所成的角日∈ C.若AC⊥MW,则点N的轨迹长度为1+2 D.若点N在棱AC上，则MN+NP的最小值为2 11.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x),且f(x)-f(-x)=2x, g(x)+g(2-x)=0,则() A.g(0)=0 B.y=儿因的图象关于点(0,1)中心对称 c.f(x)+f(2-x)=0 D. 包 8(k)=4950 答案第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.随机变量X服从正态分布X-N8,P(x>10)=m,P6≤x≤8)=H,则2+上的最小植为 13.若P(4=克P(4B)月P(lA)=子则P(4+B)= 14.已知函数了)=sn(@x+p,如图，么B是直线y=号与鱼线y=f心y的两个支点，若AB 6 则f=— 四、解答题：本大题共5小题，共77分。 15(本小题满分13分) 已知等差数列{an}的前n项和Sn=二n2+二n+1(t为参数). 2 (1)求数列{a,}的通项公式： (2)求数列{sin2(a.}的前90项和， 注意：这里(a,)广表示角度，si如2(a,)广=[sm(a,)门 16.(本小题满分15分) 某市为增强高中学生的数学建模能力，组织了一次“数学建模竞赛”活动本次竞赛活动满分为100分，得 分不低于80分为优秀.为了解本次活动学生的得分情况，现从参加活动的所有同学中随机抽取了100名学 生的分数组成样本，并按分数分成以下6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，，[90,100]，统计结果如图所 示 频率组距 0.030- 0.020 0.015 0.010 0 405060708090100得分 (1)从该样本分数不低于70分的学生中，用比例分配的分层随机抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈 名单中随机抽取3人进行个案研究，记分数在[90,100]的人数为X,求X的分布列和数学期望： (2)根据频率分布直方图，以频率估计概率，现从该市所有参加活动的学生中随机抽取50人，这50名学生 的分数相互独立.记分数为优秀的人数为Y,当P(Y=k)最大时，求k的值. 答案第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 17.(本小题满分15分) 如图，在三棱锥A-BCD中，底面BCD是等腰直角三角形，BC=BD=2,AB=√2，且AB⊥CD, O为CD的中点. (1)求证：CD⊥平面ABO: (2)若二面角A-CD-B的大小为 ,求CD与平面ABC所成角的正弦值. 18.(本小题满分17分) 已知M,m分别为五个实数x,x2,为，x4,x的最大值和最小值若从这五个数中去掉M后，求得它们的平 均数为90.5.若从这五个数中去掉m后，求得它们的平均数为91.记p=M-m. (1)求焦点为F 0 准线方程为y=-卫的抛物线C的标准方程： 2 2 (2)在(1)的条件下，直线y=:+2与抛物线C交于A,B两点，分别过点A,B作抛物线C的切线L、I2, 若，I2分别交x轴于点M,N,求四边形ABNM面积的最小值 19.(本小题满分17分) 若函数f(x)的图象上存在三点A(a,f(a),B(b,f(b),M(m,f(m),且a<m<b,使得直线AB与 f(x)的图象在点M处的切线平行，则称m为f(x)在区间[a,b]上的“中值点”， (1)若函数f(x)=x2+3x+2在区间[a,b]上的中值点为m,证明：a,m,b成等差数列. (2)已知函数g(x)=2xlx-x2+x,存在b>a>0,使得g(a)=g(b) (i)求实数t的取值范围： (i)当t=k(k∈N)时，记g(x)在区间[a,b]上所有可能的中值点之和为Sk,证明： 答案第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF