辽宁沈阳市第一二0中学2025-2026学年度下学期高三年级第七次质量监测（下学期期初）考试数学试卷

沈阳市第120中学2025-2026学年度下学期 高三年级第七次质量监测 数学 满分：150分 时间：120分钟 命题人：刘洋 吴金鑫 审题人：李晓东 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，为的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知角的终边经过点，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个圆锥与一个圆台的高相等，圆锥的底面积和圆台的一个底面的面积相等．若圆台的体积是圆锥的体积的7倍，则圆台的上、下底面的面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 在一定条件下，大气压强（单位：百帕）随海拔高度（单位：米）的变化满足如下函数关系式：为正常数）．已知海拔高度0米处的大气压强为1000百帕，海拔高度10000米处的大气压强为250百帕，那么，若大气压强增加1倍，则海拔高度降低（ ） A. 100米 B. 2500米 C. 5000米 D. 7500米 7. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为.若，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．在研究树高与胸径之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据（如下表）： 胸径 8 9 10 11 12 树高 8.2 10 11 12 13.8 假设树高与胸径满足的经验回归方程为，则（ ） A. B. 当胸径时，树高的预测值为14 C. 表中的树高观测数据的40%分位数为10 D. 当胸径时，树高的残差为 10. 已知函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数的最大值为 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上单调递增 11. 已知，两点的坐标分别为，，为坐标平面内的动点，直线，的斜率之和为定值．设动点的轨迹为，则（ ） A. 轨迹关于直线对称 B. 轨迹关于原点对称 C. 当时，轨迹为一条直线 D. 当时，轨迹存在渐近线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某城市有10个著名的地标建筑，文旅部门要从中选取3个作为城市名片进行特色文化宣传，且甲、乙、丙3个建筑中至少选1个，那么共有________种不同的选法． 13. 已知集合，，将中所有元素按从小到大的顺序构成数列，则数列的通项公式为__________. 14. 函数的零点为__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分 15. 已知数列的前项和为，其中，． （1）求的值以及数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 17. 已知圆，圆，．当r变化时，圆与圆的交点P的轨迹为曲线C， （1）求曲线C的方程； （2）已知点，过曲线C右焦点的直线交曲线C于A、B两点，与直线交于点D，是否存在实数m，，使得成立，若存在，求出m，；若不存在，请说明理由． 18. 在如图所示的圆柱中，轴截面是边长为4的正方形，点为底面半圆弧上的动点（点不与点，重合）. （1）当三棱锥体积最大时， （ⅰ）求平面与平面所成角的余弦值； （ⅱ）点在线段上运动，求的最小值. （2）是否存在点，使得直线与平面所成角最大？若存在，求成角最大时的正弦值；若不存在，请说明理由. 19. 某次投篮游戏，规定每名同学投篮次，投篮位置有，两处，第一次在处投，从第二次开始，若前一次未投进，则下一次投篮位置转为另一处；若前一次投进，则下一次投篮位置不变.在处每次投进得2分，否则得0分；在处每次投进得3分，否则得0分.已知甲在，两处每次投进的概率分别为，，且每次投篮相互独立.记甲第次在处投篮的概率为，第次投篮后累计得分为. （1）求的分布列及数学期望； （2）求的通项公式； （3）证明：. 参考公式：若，是离散型随机变量，则. 沈阳市第120中学2025-2026学年度下学期 高三年级第七次质量监测 数学 满分：150分 时间：120分钟 命题人：刘洋 吴金鑫 审题人：李晓东 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】85 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）存在；，． 【18题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ） （2）存在， 【19题答案】 【答案】（1） 0 2 3 4 （2）（，2，……，） （3） 因为第次在处投篮的概率为，在处投篮的概率为， 记第次得分，则的可能取值为0，2，3， ， ， ， 所以， 因为， 所以 ， 因为， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $