2026年黑龙江哈尔滨市巴彦县初中学业水平调研测试（二）数学试卷

巴彦县2026年初中学业水平调研测试（二） 数学答案和评分标准 1.D2.A3.C4.A 5.C6.B7.D8.B9.B10.D 1 11.X≠4 12.2(x+3)(x-3)13.1814.2≤×<6 156 16.5π 17.4V5 18.128 19.10或2√13 20.①④ 21. a+2, 原式3 18 【详解】解：a-1 a+2 a+2a-1d-2a+1 =a1 (a-1)2 a+2a-1a+2 -a_a-1 a+2a+2 1 (4分) a+2 a=6tan60°-2W2c0s45° =63-22x2 2 =6W3-2,.(2分） 15 则原式= 6W3-2+26V318 (1分) 22.（1)如图(3分） (2)如图… （3分) 答案第1页共6页 3 (3) 4 .(1分) 23.(1)85, 90: (4分) （2)解：九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深 (1分) 理由：九年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数均高于八年级，所以九年级学生对“碳 达峰”和“碳中和"的了解程度更深.… (1分) 3 (3)解：800× +600× 2 10 10 =360（名) (1分) 答：估计两个年级测试成绩为优秀的学生共360名. (1分) 24.(1)∠C=160°，∠D=70°.… …(4分) （2)4√万或4√3（每个2分).… (4分) 分两种情况：当∠ADC=∠ABC=90°时，当∠DCB=∠DAB=60°时，分别计算即可. 【详解】(1)解：：∠A≠∠C,∠B=70°， .∠D=∠B=70°， :∠A=60°，∠A+∠B+∠C+∠D=360°， .∠C=360°-∠A-∠B-∠D=160°： (2)解：当∠ADC=∠ABC=90°时，如图，延长AD,BC相交于点E, D :∠DAB=60°， .∠AEB=90°-∠DAB=30°， .AE=2AB=2x10=20, .DE=AE-AD=20-8=12, 片∠ADC=90°， .∠EDC=90°， CE=2CD,CE2=CD2+DE2, .4CD2=CD2+144, .CD=45, 答案第2页共6页 .AC=VAD2+CD2=V64+48=47; 当∠DCB=∠DAB=60°时， 如图，过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F, ∴∠AED=90°，四边形BEDF是矩形， ∠DAB=60°， ∠ADE=90°-∠DAB=30°， :AB=1AD=×8=4, 2 2 :.DE=VAD2-AE2=43,BE=AB-AE=6, .BF=DE=43, ∠DFC=90°，∠DCB=60°， ∴.∠CDF=90°-∠DCB=30°， ..CD=2CF, CD2=DF2+CE2 .4CF2=36+CF2, CF=25, :.BC=BF+CF=4V5+2√5=6W5, .AC=VAB2+BC2=V100+108=4V13, E 综上所述，对角线AC的长为4v7或43 25.（1)解：设每盒“神舟”模型积木的进价为x元，每盒“天宫”模型积木的进价为y元， 3x+y=210 依题意，得 X+2y=170 …（3分) 答案第3页共6页 [x=50 解得 y=601 答：每盒“神舟”模型积木的进价为50元，每盒“天宫”模型积木的进价为60元…(2分) (2)解：设购进“神舟”模型积木盒，利润为w元，则购进“天宫”模型积木(40-m盒， 1 依愿意，得m≥(40-叫，… (1分) 解得m210, 又：m≤40， .10≤≤40且为整数，（1分) 依题意可得w=15m十18(40-m)=-3m+720(1分) -3<0 w随m的增大而减小， .当m=10时，w最大，此时p=-3×10+720=690(元)， 40-10=30（盒)… (1分) 答：购进“神舟”模型积木10盒，“天宫”模型积木30盒时获利最大，最大利润为690元. (1分) 26.（1)证明 ,AB⊥CD .∠0C=90° .∠B0C+∠OCD=90° ……… (1分) BC=BC ..D=2BOC .∠B0C=2LD (1分) .2∠D+∠0CD=90° (1分) (2)证明 .BFLOC, AB⊥CD .L0FB=L0EC=90°(1分) 又，∠BOF=LCOE,OB=OC .△OBF兰△OCE(AAS)… (1分) D 夸案第4页共6页 .OF=0E .OC=OB ∴，0C-0F=0B-0E .CF=BE… …（1分) (3)思路见图… (4分) 第三问 (1)作BW∥AH △AOH≌△BOW,OW=OH (2)设∠G=,∠D=,∠COB=2a,∠ABJ=3a, H ∠BAJ=90°-∠3a导角，∠WBF=a=∠G, 则△CGF≌△BWF,CF=FWOF=3OH=3n (3)OH=n,CF=BE=20H=2n,OF =30H =3n OB=OC=5OH=5n,△OBF勾股BF=4n D BF=FG=1210.n=3v10 (4)△BWF勾股AH=BW=VBF2+FW=30√2 B 解法不同酌情给分 27.解(1)，抛物线y=x2-kx-3与y轴交于点C, 令x=0,代入得：y=02-k×0-3=-3 .C(0,-3）,0C-=3.（1分) .OB=OC ∴.0B=3 ∴.B(3,0) 将B(3,0)代入抛物线方程得：0=32-k×3-3 解得k=2..（1分) (2)由（1)可以求得抛物线解析式y=x2-2x-3,己知与x轴交于A、B两点， 令y=0:x2-2x-3=0因式分解：（x-3x+1)=0解得x1=-1,2=3, .A(-1,0）,B(3,0）),则：AB=3-(-1)=4…（1分) ,∵点P在抛物线上，横坐标为t,代入抛物线解析式得纵坐标：yp=t2-2t-3 答案第5页共6页 .Pt,t2-2t-3）… (1分) 在△ABP中AB为底，点P到x轴的距离（即P的纵坐标）为高 S4B×y%-4x亿-2t-32It2-2t-3到2t2-4t-6.(1分） 故S=2t2-4t-6 （3)思路见图.(5分) 第三问答案 (1)设∠F=,∠BEF=∠PAF=150°-2a,∠EBF=30°+c 取EB=E),∠BJE=∠EBF=30°+C,则∠FE)=30° G (2)设EB=2m,EJ=2mEM=√3m 作JM⊥EF,MJ=m,EM=√3m 则EF=2V3BE=2√3m,MF=EF-EM=√3m=EM, D 所以MJ是EF的垂直平分线， B (3)∠F=∠GEF=30°，=30 所以∠EBF=30°+=60° 则∠BEF=90则∠PAK=∠ACO (④ta2AK=tanACO=,则P0,13 3 39 (5)因为AG=GP,则AG=GP OA2+OG2=PL+GL2 9 解得：OG= 38 解法不同酌情给分 9 CG=0G+0C=6 答案第6页共6页巴彦县2026年初中学业水平调研测试（二) 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的"姓名”，"考号"，"考场”，"座位号"在答题卡上填写清楚，将“条形码” 准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿 纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整， 笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠，不要弄脏，不要弄皱，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀。 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是( 。 2 A写 B. 3 c.-0.6 0.星 2.下列运算结果正确的是( A.a.a=d B.（adb=ab C.d÷=d D.(d)=d 3.博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体.下列四幅图是我国部分 博物馆的标志，其中是中心对称图形的是( ·帛袋 4.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆 柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是 可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是( 第1页共6页 5.《红楼梦》是我国古典四大名著之一，其总字数大约731000字，其中731000用科学记数法 表示应为( ) A.731×103 B.0.731×105 C.7.31x10 D.7.31x104 6.把抛物线y=)x+1向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析 式为( ) A--+28.y--2Cy-++20.y1-2 7.解分式方程2。=3，可知方程的解为() x-3x A.x=1 B.x=3 C.x=1.8 D.x=9 8.将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2026个图形中“H”的个数是 )个 H H H H H H-C-H H一 H-C- -C-H HH H ① ② ③ A.4050 B.4054 C.4056 D.4060 9.如图，在△ABC中，BA=BC,∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为( E A.60° B.65° C.70° D.750 D 10.如图，四边形ABCD中，BC∥AD,∠A=60°，AB=BC=10cm,AD=16c,点P从点A出发， 以4cm/s的速度沿A-D向点D运动，同时，点9从点A出发，以5cm/s的速度沿A-B-C向点C 运动，直到两点都到达终点.若点P的运动时间为t(s),△AP2的面积为Sc,则下列最能反映 S与t之间函数关系的图像是( ◆Scm) ◆S(cm2 S(cm2) ◆S(cm) 40W3 403--- 403 403 A. 203 B.203 C.203 D.203 0 4(s) 0 241(s) 0 2 41(s) 0 2 4(s) 第2页共6页 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 1.如果分式，4有意义。那么实数x的取植范围是 12.因式分解：2x2-18= l3.定义一种新运算：新定义运算a*b=a(a-b},则2*5的结果是 [x-2≥0 14.解不等式组 x3<3的解集是 15.巴彦县别称“巴彦苏苏”，意为富饶之乡，当地特色农产品种类很多，如：江湾大米、巴彦 大豆、巴彦猪肉、兴隆大葱、粘玉米、林下蘑菇。现从这6种农产品中随机抽取1种作为研学 展示样品，抽到江湾大米的概率是 16.如图，物理实验中利用一个半径为6c的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定 滑轮逆时针转动了150°，此时砝码被提起了cm.(结果保留π) 17.如图，在OO中，直径AB1CD于点E,CD=8,BE=2,则弦AC的长为 ◆y(cm) P(0.04,3200) 3200 D 0 0.04x(cm) B (16题图) (17题图) (18题图) 18.生活中做拉面的过程就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(c)是 面条粗细（横截面面积）x(cm)的反比例函数，y与x之间的函数关系式为y上 (k≠0)，其图 象如图所示，则k的值为 19.在正方形ABCD中，点E在直线BC上，AB=6,tan∠AEB=3.则DE的长为 20.如图，已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为CD上一点， D 且DE=2,F为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P,交直线AB 于点G.则下列结论中正确的有 ①AF=EG ②若∠BAF=∠PCF,则PC=CE: ③当∠CPF=45°时，BF=2.④PC的最小值为√34-√10： 第3页共6页 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60 分) 21.(7分)先化简再求值：2 a+2 a+2a-1d2-2a+i' 其中a=6tan60°-22cos45°. 22.（7分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形 组成的网格中，点A,B,C,均为格点（网格线的交点），按 要求进行下列作图。 (1)画出三角形ABC向右平移5格，再向上平移2格后 的△DEF.(点A、B、C平移后的对应顶点分别是D、E、F) (2)过点B画出△ABC的高线BH(保留作图痕迹)。 (3)直接写出tan∠F的值。 23.(8分)我国力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和.“碳达峰”“碳中和”倡导 绿色、环保、低碳的生活方式.为调查八、九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度， 某校组织了一次测试，满分100分，测试后随机抽取两个年级各10名学生的成绩.整理、分析 如下： 【收集、整理数据】 八年级：65,70,80,80,80,90,90,95,100,100 九年级：70,75,80,85,85,90,90,90,95,100. 【分析数据】 统计量年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 a 80 九年级 86 87.5 b 请根据以上信息，解决下列问题： (1)上表中a= b= (2)根据上表中的统计量，判断哪个年级的学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深，并 说明理由. (3)该校八年级有800名学生、九年级有600名学生参加测试，若95分及以上为优秀，估计两 个年级测试成绩为优秀的学生共多少名. 第4页共6页 24.(8分)新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”。（注： 凸四边形就是没有角度数大于180°的四边形，把四边形的任何一边 向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁。) (1)已知：如图，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C,∠A=60°， ∠B=70°求∠C,∠D的度数. (2)已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=10,AD=8,请直接写出对 角线AC的长. 25.（10分)近年来，我国航天事业在多个领域取得了举世瞩目的成就.一家玩具店看准商机， 特推出“神舟”和“天宫”模型积木.已知购进3盒“神舟”模型积木和1盒“天宫”模型积 木共需210元；购进1盒“神舟”模型积木和2盒“天宫”模型积木共需170元. (1)求每盒“神舟”模型积木和每盒“天宫”模型积木的进价 (2)店家计划再次购进这两种模型积木共40盒，且购进“神舟”模型积木的盒数不少于购进“天 宫”模型积木盒数的：.在进价和售价不变的情况下，每盒“神舟”模型积木可盈利15元，每 盒“天宫”模型积木可盈利18元.店家应如何进货才能获利最大？最大利润是多少？ 26.（10分)如图已知：在⊙0中，直径AB⊥CD,垂足为E,连接0C,BD. (1)如图1，求证：2∠D+∠0CD=90°； (2)如图2，过点B作0C的垂线交⊙0于点G,交0C于点F,求证：CF=BE。 (3)如图3，在(2)的条件下，连接CG,点J为⊙0上一点，连接BJ、AJ,延长C0交AJ于点H,BE=20H, ∠ABJ=3∠CDB,当FG=12V10时，求AH的长。 第5页共6页 G 0 0 0 E D E B 图1 图2 图3 27.（10分)如图，已知抛物线y=x2-kx-3交x轴于A、B两点，交y轴于点C,且0B=0C. (1)如图1，求k的值： (2)如图2，点P为抛物线第一象限上的点，作直线AP,交y轴于点D,设点P的横坐标为t, △BP面积为S,求S与t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）： (3)如图3，在(2)的条件下，连接BC,连接AC、PB并延长交于点F,过点B作AP的平行线 交AC于点E,2∠F=150°-∠PAF,EF=√3BE,AG=PG,求CG的长。 G D A 第6页共6页