甘肃民乐县第一中学2025-2026学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷

民乐一中高三年级2026年5月第一次模拟考试 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 4．本卷主要命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，，则的公差为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知为锐角，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设为抛物线的焦点，若点在上，则（ ） A. 3 B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（ ） A. 20 B. 160 C. 120 D. 80 8. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于经验回归方程，以下判断正确的是（ ） A. 变量x与变量y正相关 B. 该方程一定过点 C. 根据经验回归方程可以预测，当时，变量 D. 当变量x减少一个单位时，y平均增加2个单位 10. 已知函数的最小值为0，且最小正周期为，则（ ） A. B. C. 在区间上单调递增 D. 在区间上的最大值为1 11. 已知正方体的棱长为2，E为CD的中点，F在棱上（不包括端点），则（ ） A. 若F为棱的中点，则平面ADF截正方体所得截面为矩形 B. 若F为棱的中点，则B，到平面ADF的距离之比为2 C. 三棱锥的体积为定值 D. 三棱锥外接球表面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则______. 13. 双曲线x2＋ky2＝1的一条渐近线的斜率是2，则k的值为 _________ 14. 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的最小值是_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 在等比数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 如图，在正三棱柱中，，，点D为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 17. 已知某种机器的电源电压（单位：）服从正态分布.其电压通常有3种状态：①不超过；②在之间；③超过.在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为. （1）求该机器生产的零件为合格品的概率； （2）为了检测零件是否合格，在一批零件中任意抽取4件，记这4件中合格品有个，求的分布列､数学期望和方差. 附：若，则 18. 已知椭圆：在左、右焦点分别为，，上顶点为点，若是面积为的等边三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知，是椭圆上的两点，且，求使的面积最大时直线的方程（为坐标原点）. 19. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若存在两个极值点． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：． 民乐一中高三年级2026年5月第一次模拟考试 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 4．本卷主要命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，数学期望为，方差为 【18题答案】 【答案】解（1）；（2）或. 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $