甘肃民乐县第一中学2025-2026学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷

民乐一中高三年级2026年5月第一次模拟考试

数学

（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，请将答题卡上交.

4．本卷主要命题范围：高考范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数是虚数单位，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在等差数列中，，则的公差为（   ）

A.  B.  C. 1 D. 2

4. 已知为锐角，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 设为抛物线的焦点，若点在上，则（    ）

A. 3 B.  C.  D.

6. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（    ）

A. 20 B. 160 C. 120 D. 80

8. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 对于经验回归方程，以下判断正确的是（    ）

A. 变量x与变量y正相关

B. 该方程一定过点

C. 根据经验回归方程可以预测，当时，变量

D. 当变量x减少一个单位时，y平均增加2个单位

10. 已知函数的最小值为0，且最小正周期为，则（    ）

A.  B.

C. 在区间上单调递增 D. 在区间上的最大值为1

11. 已知正方体的棱长为2，E为CD的中点，F在棱上（不包括端点），则（   ）

A. 若F为棱的中点，则平面ADF截正方体所得截面为矩形

B. 若F为棱的中点，则B，到平面ADF的距离之比为2

C. 三棱锥的体积为定值

D. 三棱锥外接球表面积的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，，若，则______.

13. 双曲线x2＋ky2＝1的一条渐近线的斜率是2，则k的值为 _________

14. 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的最小值是_____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15. 在等比数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

16. 如图，在正三棱柱中，，，点D为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

17. 已知某种机器的电源电压（单位：）服从正态分布.其电压通常有3种状态：①不超过；②在之间；③超过.在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为.

（1）求该机器生产的零件为合格品的概率；

（2）为了检测零件是否合格，在一批零件中任意抽取4件，记这4件中合格品有个，求的分布列､数学期望和方差.

附：若，则

18. 已知椭圆：在左、右焦点分别为，，上顶点为点，若是面积为的等边三角形.