甘肃民乐县第一中学2026届高三下学期5月第二次模拟考试数学试卷

民乐一中高三年级2026年5月第二次模拟考试 数学试卷 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知为实数，则 A．1 B． C． D．2 3．抽样统计某位射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则该运动员这10次成绩的分位数为 A．89.5 B．88.5 C．91 D．89 4．已知数列为等比数列，，，则 A．1 B．2 C．4 D．6 5．已知，，则 A． B． C． D． 6．陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成．如图，已知一木制陀螺的圆柱的底面直径为6，圆柱和圆锥的高均为4，则该陀螺的表面积为 A． B． C． D． 7．已知双曲线，过原点作直线与双曲线交于，两点，设双曲线的左、右焦点分别为，，若，则的面积为 A． B． C． D． 8．已知函数，若且，则的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，，则 A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若，则向量在向量上的投影向量的坐标为 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在上有最小值 D．直线是函数的一条对称轴 11．已知数列的前项和为，，且，则 A． B．“”是“数列为等差数列”的充分不必要条件 C．若为单调递增数列，则 D．若，则数列的前（为奇数）项和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在的展开式中，各项系数的和为__________． 13．已知为抛物线上的任意一点，为抛物线的焦点，点的坐标为，则当取得最小值时，点的坐标为__________． 14．已知函数，则不等式的解集为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A； （2）若的面积为，，求a． 16．（本小题满分15分） 如图，在三棱锥中，平面，F为的中点，，，E在上，且． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 17．（本小题满分15分） 小张水果店对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类，最大横切面直径不小于70毫米则大小达标，着色度不低于则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一级果；大小和色泽有一项达标另一项不达标的苹果为二级果；两项均不达标的苹果为三级果．已知小张购进了一批苹果，从中随机抽取200个进行检验，得到如下统计表格： 大小 色泽 直径小于70毫米 直径不小于70毫米 合计 着色度低于 20 50 着色度不低于 120 合计 200 （1）完成上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为苹果的大小达标和色泽达标有关？ （2）小张按苹果的等级用分层抽样的方法从样本中抽取10个苹果，再从中随机抽取4个，设X表示抽到的一级果的个数，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．（本小题满分17分） 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：． 19．（本小题满分17分） 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，坐标原点到直线的距离为，的面积为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若过椭圆右焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点． （ⅰ）求面积的最大值以及此时直线的方程； （ⅱ）若直线，分别与轴交于，两点，证明：为定值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 民乐一中高三年级2026年5月第二次模拟考试 数学试卷 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为实数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 抽样统计甲射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则这10次成绩的80%分位数为（ ） A. 88.5 B. 89 C. 91 D. 89.5 4. 已知数列为等比数列，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图，已知一木制陀螺的圆柱的底面直径为6，圆柱和圆锥的高均为4，则该陀螺的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线，过原点作直线与双曲线交于两点，设双曲线的左､右焦点分别为，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若且，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或3 D. 若，则向量在向量上的投影向量的坐标为 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在上有最小值 D. 直线是函数的一条对称轴 11. 已知数列的前项和为，，且，则（ ） A. B. “”是“数列为等差数列”的充分不必要条件 C. 若为单调递增数列，则 D. 若，则数列的前（为奇数）项和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在二项式的展开式中，各项系数的和是___________. 13. 已知为抛物线上的任意一点，为抛物线的焦点，点的坐标为，则当取得最小值时，点的坐标为__________． 14. 已知函数，则不等式的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若的面积为，求. 16. 如图，在三棱锥中，平面，F为的中点，，，E在上，且． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 17. 小张水果店对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类，最大横切面直径不小于70毫米则大小达标，着色度不低于90%则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一级果；大小和色泽有一项达标另一项不达标的苹果为二级果；两项均不达标的苹果为三级果．已知小张购进了一批苹果，从中随机抽取200个进行检验，得到如下统计表格： 大小 光泽 直径小于70毫米 直径不小于70毫米 合计 着色度低于90% 20 50 着色度不低于90% 120 合计 200 （1）完成上面的2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为苹果的大小达标和色泽达标有关? （2）小张按苹果的等级用分层抽样的方法从样本中抽取10个苹果，再从中随机抽取4个，设X表示抽到的一级果的个数，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：． 19. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，坐标原点到直线的距离为的面积为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若过椭圆右焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于两点． ①求面积的最大值以及此时直线的方程； ②若直线分别与轴交于两点，证明：为定值． 民乐一中高三年级2026年5月第二次模拟考试 数学试卷 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）2×2列联表： 大小 光泽 直径小于70毫米 直径不小于70毫米 合计 着色度低于90% 20 30 50 着色度不低于90% 30 120 150 合计 50 150 200 有关； （2）分布列： X 0 1 2 3 4 P 数学期望为. 【18题答案】 【答案】（1）极小值为1，无极大值. （2） （3）证明：由（2）知，时，即， 于是， ，， ， 因此 所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①面积的最大值为，此时直线的方程为或； ②，直线的方程为：， 令，所以，则； 直线的方程为：，令，所以， 则 所以 ， 所以为定值，且定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $