精品解析：陕西西安市高陵区2025～2026学年度第二学期期中检测 八年级数学(北师大版B)

2025~2026学年度第二学期期中检测 八年级数学（北师大版B） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的倍不小于，可用不等式表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，不小于为“”，列出不等式，即可求解． 【详解】解：的倍不小于，可用不等式表示为， 故选：C． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式，理解题意是解题的关键． 2. 下面是4个数学曲线，其中是中心对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰形曲线 C. 阿基米德螺旋线 D. 太极曲线 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故D选项符合题意． 3. 如图，在中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 4. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质依次分析各项即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，描述正确，故A选项不符合题意； ∵， ∴，原描述错误，故B选项符合题意； ∵， ∴，描述正确，故C选项不符合题意； ∵， ∴>，描述正确，故D选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 如图，网格中小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点上，其中是由经过一次平移得到的，则平移距离为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：平移的距离即为对应点所连线段的长度， ∴平移距离． 6. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：直线过点， 将点P坐标代入，得：，即点P坐标为：； 结合图像，当x+1≥mx+n时，． 7. 如图，的边的垂直平分线相交于点O，点M，N在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质定理得，进而得出，再根据三角形内角和定理得，然后求出，最后根据求出答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，在四边形中，，，，点E在上，连接相交于点F，．若，则的长为（ ） A. 9 B. 6 C. 7 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，中垂线的判定和性质，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．连接交于点，由题意可证垂直平分，,是等边三角形，是等腰三角形，作差计算即可． 【详解】解：连接交于点， ∵，， ∴垂直平分，是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形，是等腰三角形，， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，数轴上表示的关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：数轴上表示的关于x的不等式的解集是． 10. 如图，以正方形的边向外作正五边形，则的度数为_____． 【答案】##162度 【解析】 【分析】利用多边形内角和及正多边形性质求得的度数，利用正方形性质求得的度数，然后根据角的和差即可求得答案． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴， ∵正方形中，， ∴ ． 11. 如图，等腰的顶角，将绕点A逆时针旋转，的对应边恰好经过点C，则旋转角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质得出，，由等腰三角形的性质得出，再求出即可． 【详解】解：∵等腰的顶角， ∴； 由旋转得，， ∴， ∴， ∴旋转角的度数为． 12. 如图，AD是△ABC的角平分线，DEAB于点E，DE=2，AB=4，则AC长是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案． 【详解】解：过D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF=2， ∵AB×DE×4×2=4， ∵△ABC的面积为10， ∴△ADC的面积为10-4=6， ∴AC×DF=6， ∴AC=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 13. 若关于x的方程的解为负数，则k的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程，再根据方程的解为负数解一元一次不等式即可． 【详解】解： 解得， ∵关于x的方程的解为负数， ∴ 解得． 14. 如图，长方形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及勾股定理等知识，确定最小时E，F位置是解题关键．作G关于的对称点，在上截取，然后连接交于E，在上截取，此时的值最小，利用轴对称和勾股定理，求出即可得出答案． 【详解】解：如图，作G关于的对称点，在上截取，然后连接交于E，在上截取， 根据轴对称可知：， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小， ∴最小，即最小， ∴最小值为的长， ∵，G为边的中点， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， 即的最小值为10． 故答案为：10． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行即可． 【详解】解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 16. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可. 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同时除以，得． 17. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：原不等式组为， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴原不等式组的解集为． 18. 如图，已知，请用尺规作图法，在内求作一点，使，且点到和的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，用尺规作图作的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可知直线上的点到点、的距离相等；用尺规作图作的平分线，根据角平分线的性质可知上的任意一点到和的距离相等，与的交点即为点． 【详解】解：分别以点、为圆心，大于为半径画弧， 两弧分别交于点、，连接， 则直线上的点到点、的距离相等， 以点为圆心，任意长度为半径画弧，交、于点、， 分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点， 作射线， 则射线是的平分线， 射线上的任意一点到和的距离相等， 射线交直线于点． 19. 如图，在四边形中，，E是边上一点，，连接，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明即可完成． 【详解】解：∵， ∴； ∵，， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）请在图中画出； （2）点的坐标为______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）确定出A、B、C三点平移后的对应点，，，依次连接即可； （2）根据平移即可求解． 【小问1详解】 解：平移后的如图； 【小问2详解】 解：点的坐标为． 21. 如图，四边形ABCD是某小区的一块空地，已知，，，，，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，求在该空地上种植草皮共需多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】利用含30度直角三角形的性质可求得，由勾股定理求得；由勾股定理的逆定理可得，求出四边形的面积即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 由勾股定理得； ∵， ∴， ∴ ， 元， ∴在该空地上种植草皮共需元． 22. 如图，在中，，，平分交于点D，过点A作，交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）求证：是等腰三角形． 【答案】（1） （2） 证明：， ， ，， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解决问题的关键． （1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再根据三角形外角定理即可求出结果； （2）由平行线的性质求得，由三角形内角和定理求得，根据等腰三角形的判定即可证得结论． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 略 23. 如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示． （1）设每颗玻璃球的体积为，列出x满足的不等式； （2）已知每放一个玻璃球水面上升，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？ 【答案】（1） （2）使水不溢出杯子，最多能放15个小球． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用： （1）根据题意可知五个小球的体积加上水的体积小于杯子的容量，据此列出不等式即可； （2）设可以放m个小球，根据所有小球使水面上升的体积加上水的体积不超过杯子的容量列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：设可以放m个小球， 由题意得，， 解得， ∴m的最大值为15， 答：使水不溢出杯子，最多能放15个小球． 24. 如图，在中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，则求的长． 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）12 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质、等边三角形的性质与判定、含30度角的直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质得到，，再利用三角形内角和定理得到，即可证明； （2）根据等边三角形的性质得到，，利用含30度角的直角三角形的性质得到，利用线段的和差关系求出，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴在中，． 25. 生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．某小区计划从苗圃基地中心一次性购买一批松树和玉兰树，两种树苗共购买40棵，已知松树的售价为150元/棵，玉兰树的售价为100元/棵． （1）若按售价直接购买，采购总费用不超过4900元，至多可以购买多少棵松树？ （2）现苗圃基地中心推出两种不同的优惠方案： 方案一：松树按售价打八折销售，玉兰树按售价销售； 方案二：全部树苗按售价打九折销售； 若小区采购松树至少15棵，最多不超过20棵，你认为选择哪种方案购买树苗更合算？ 【答案】（1）至多可以购买18棵松树 （2）当购买15棵松树时选择方案二更合算；当购买16棵松树时两种方案费用相同，一样合算；当购买17，18，19，20棵松树时选择方案一更合算 【解析】 【分析】（1）设购买松树棵，则购买玉兰树棵，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果； （2）设购买松树棵，则购买玉兰树棵，分别表示出方案一的费用为元，方案二的费用为元，再分情况计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：设购买松树棵，则购买玉兰树棵， 由题意可得：， 解得：， 故至多可以购买18棵松树； 【小问2详解】 解：设购买松树棵，则购买玉兰树棵， 由题意可得：方案一的费用为：（元）， 方案二的费用为：（元）， 当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：； ∵为正整数， ∴综上所述，当购买15棵松树时选择方案二更合算；当购买16棵松树时两种方案费用相同，一样合算；当购买17，18，19，20棵松树时选择方案一更合算． 26. 【问题提出】 已知在中，，． （1）将线段绕点A旋转至如图①所示的处，若，则的度数为______； （2）如图②，M为边下方一点，E为线段的中点，点Q在的垂直平分线上，连接，若，求的度数； 【问题解决】 （3）如图③，为美化校园景观，工人在校园广场上搭建对称造型支架．在等腰支架中，，米．点D在支架横梁上，且满足．现将沿翻折得到，再将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，N，P分别为的中点，连接支撑杆，且．在旋转一周的过程中，求支撑杆长度的最大值． 【答案】（1） （2） （3）支撑杆长度的最大值为40米 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质、旋转的性质及三角形内角和即可求解； （2）延长至G，使，连接，则易得，从而可得；再证明，从而，，则得，由此即可求解； （3）连接，易得，从而可求得，由翻折易得是等边三角形，则，，由此可求得，由三角形中位线定理得，根据即可求得最大值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转知， ∴； 【小问2详解】 解：延长至G，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵Q为线段垂直平分线上一点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得米， ∴米， 由旋转得米， ∵沿翻折得到， ∴， ∴是等边三角形， ∵P是的中点， ∴，， ∴米， ∴由勾股定理得：米， ∵P是的中点，N是的中点， ∴米， ∵米， ∴的最大值为40米， 即支撑杆长度的最大值为40米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中检测 八年级数学（北师大版B） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的倍不小于，可用不等式表示为( ) A. B. C. D. 2. 下面是4个数学曲线，其中是中心对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰形曲线 C. 阿基米德螺旋线 D. 太极曲线 3. 如图，在中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，网格中小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点上，其中是由经过一次平移得到的，则平移距离为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的边的垂直平分线相交于点O，点M，N在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，，点E在上，连接相交于点F，．若，则的长为（ ） A. 9 B. 6 C. 7 D. 10 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，数轴上表示的关于x的不等式的解集是______． 10. 如图，以正方形的边向外作正五边形，则的度数为_____． 11. 如图，等腰的顶角，将绕点A逆时针旋转，的对应边恰好经过点C，则旋转角的度数为______． 12. 如图，AD是△ABC的角平分线，DEAB于点E，DE=2，AB=4，则AC长是_____． 13. 若关于x的方程的解为负数，则k的取值范围为______． 14. 如图，长方形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式：． 16. 解不等式：． 17. 解不等式组 18. 如图，已知，请用尺规作图法，在内求作一点，使，且点到和的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在四边形中，，E是边上一点，，连接，且．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）请在图中画出； （2）点的坐标为______． 21. 如图，四边形ABCD是某小区的一块空地，已知，，，，，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，求在该空地上种植草皮共需多少元？ 22. 如图，在中，，，平分交于点D，过点A作，交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）求证：是等腰三角形． 23. 如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示． （1）设每颗玻璃球的体积为，列出x满足的不等式； （2）已知每放一个玻璃球水面上升，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？ 24. 如图，在中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，则求的长． 25. 生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．某小区计划从苗圃基地中心一次性购买一批松树和玉兰树，两种树苗共购买40棵，已知松树的售价为150元/棵，玉兰树的售价为100元/棵． （1）若按售价直接购买，采购总费用不超过4900元，至多可以购买多少棵松树？ （2）现苗圃基地中心推出两种不同的优惠方案： 方案一：松树按售价打八折销售，玉兰树按售价销售； 方案二：全部树苗按售价打九折销售； 若小区采购松树至少15棵，最多不超过20棵，你认为选择哪种方案购买树苗更合算？ 26. 【问题提出】 已知在中，，． （1）将线段绕点A旋转至如图①所示的处，若，则的度数为______； （2）如图②，M为边下方一点，E为线段的中点，点Q在的垂直平分线上，连接，若，求的度数； 【问题解决】 （3）如图③，为美化校园景观，工人在校园广场上搭建对称造型支架．在等腰支架中，，米．点D在支架横梁上，且满足．现将沿翻折得到，再将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，N，P分别为的中点，连接支撑杆，且．在旋转一周的过程中，求支撑杆长度的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $