5.3分式方程——分式方程的应用 解答题题型分类专题提升训练 2025-2026学年北师大版八年级数学下册
2025-2026学年北师大版八年级数学下册《5.3分式方程——分式方程的应用》
解答题题型分类专题提升训练（附答案）
一、行程问题
1．八年级学生去距学校
的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了
，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的平均速度．
2．深秋的上海佘山清美如画，小沪和小申都是登山爱好者．金秋十月，两人相约去佘山爬山赏景，挑战西佘山主峰．小沪沿北线步道上山，小申沿南线步道上山，北线步道长度为
，南线步道长度为
．两人分别从各自步道起点同时出发，小沪比小申每小时少走
，结果小沪和小申到达各自步道终点所用的时间之比是
，求两人走完各自步道全程分别用了多少小时．
3．题目如下：“学校师生去距学校
的快乐农场开展活动，张老师骑自行车先行
后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达，若
，求张老师骑自行车的速度和其余师生乘汽车的速度”．
(1)阴影部分为被墨迹弄污的条件，根据下框中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是______．
解：设张老师骑车的速度为
，依题意，得
(2)请写出完整的解题过程．
4．八年级学生去距学校的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了
，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的
倍．
(1)设大巴的平均速度为，列出关于x的分式方程，求大巴的平均速度；
(2)参观结束后学校安排所有学生一起乘汽车按原路返回学校，汽车司机准备了两种返程的方案．方案A：前半段路程以
的速度匀速行驶，后半段路程以
的速度匀速行驶；方案B：全程以
的速度匀速行驶．如果
，则选择哪种方案能更早返回学校？
请说明理由．
5．学校为学生制定了篮球训练计划如下：要求每名学生先进行活动一，活动二的训练，再进行活动三．
活动一：篮球单手运球往返跑．
活动二：篮球双手交替运球往返跑．
两项活动规则如下：如图1，从起跑线l处开始运球，到达折返线m后折返回起跑线，途中篮球掉下时，必须捡起并回到掉球处继续运球跑．
小广在活动一中速度是活动二中速度的1.4倍，设小广在活动二中的速度为x米/秒．
(1)若小广在活动一中球未掉落，在进行活动二时，由于双手交替运球不熟练，球掉落，返回到掉球处浪费了4秒，结果进行两项活动共用时28秒，求小广在活动一中的速度；
(2)活动三：篮球运球绕杆往返跑．
活动规则如下：沿图2规定路线
运球绕杆往返跑．
若这条路线的总路程为36米，小广和小雅依次完成活动三后，小广说：“咱俩共用时42秒”，小雅说：“如果我用你跑的那么多时间，我只可以跑20米”，求这两名同学各跑了多少秒？
二、工程问题
6．一台全自动包装机的工作效率相当于一名工人工作效率的80倍，用这台机器包装20箱货物比40名工人包装这些货物要少用2小时．这台全自动包装机每小时包装多少箱货物？
7．学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程如下：
分式方程甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度？ 嘉嘉： |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)选择题：嘉嘉同学所列方程中的
表示________，琪琪同学所列方程中的
表示________；
A．甲队每天修路的长度； B．乙队每天修路的长度；
C．甲队修路400米所用的时间．
(2)你喜欢________列的方程，解出你所选择的方程，并回答老师提出的问题．
8．2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借时尚可爱的形象“圈粉”无数．某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知乙型玩偶的单价是甲型玩偶的单价的
倍，用400元购买甲型玩偶的数量比用300元购买乙型玩偶的数量多5个．
(1)求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？
(2)某玩偶生产厂于2025年10月份接到一项新订单，已知一组单独制作1个月，完成了总量的
，为按时交付，二组加入支援，两组又共同工作了半个月，总订单全部完成，请应用所学的方程知识说明哪个组的工作效率高．
9．安乡县自2023年启动城镇更新提质以来，县城区已焕然一新，市民的生活环境显著改善，为了进一步提升市民生活幸福指数，政府计划对某老街道地下管网进行改造．该工程若甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程再由甲队单独完成还需10天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6000元，乙队每天的施工费用为5000元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成．则该工程施工总费用是多少元？
10．为落实劳动教育，实施五育并举，某校合理利用空地，开垦校园农场，培养学生的劳动能力．农场去年春季种植蔬菜和水果共收获
．由于同学们劳动技能提高，今年春季蔬菜产量比去年增加20%，水果产量比去年增加15%，蔬菜和水果的总产量比去年增加
．
(1)去年春季蔬菜和水果的产量各多少千克？
(2)今年春季收获劳动成果时，学校利用劳动课，安排两组同学分别采摘水果和收割蔬菜．每小时收割蔬菜的质量是采摘水果质量的1.2倍，两组同学同时开始劳动，结果水果采摘小组比蔬菜收割小组提前20分钟完成任务．问水果采摘小组每小时采摘水果多少千克？
三、销售问题
11．随着新能源汽车产业的飞速发展，充电基础设施的建设已成为国家战略的重要一环．某