5.3 第3课时分式方程的应用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第3课时 分 A知识分点练 夯基础一 知识点分式方程的应用 1.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑 自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀 速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙 多骑行2千米.设甲每小时骑行x千米，根据题 意列出的方程正确的是 ( A.40-35 B.40-35 “xx-2 xx十2 C.4035 D.4035 “x十2x x-2 x 2.某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的 数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购 买篮球用了4000元，篮球的单价比足球的单 价贵30元.根据题意可列方程°000-4000 30,则方程中的x表示 ( A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量 3.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔 子和学生们到距离他们住的驿站15千米的书 院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛 车出发，牛车的速度是步行的1.5倍.若孔子和 学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为 每小时x千米，则可列方程 4.【新情境·跨学科】在物理学中，物质的密度ρ 等于物体的质量m与它的体积V之比，即ρ= 受已知A,B两个物体的密度之比为3：5，当 物体A的质量是100g,物体B的质量是200g 时，物体B的体积比物体A的体积大27cm3. 如果设物体A的体积是xcm3,那么根据题意 可列方程为 5.(2024·自贡)为传承我国传统节日文化，端午节 前夕，某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲 组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组 式方程的应用 包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子 所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时 各包多少个粽子 6.如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现 进货单已被墨水污染. 进货单 商品 进价/（元/件）数量/件 总金额/元 甲 7200 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采 购情况的回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品的进价比乙商品的进价 每件高50%. 王师傅：甲商品的数量比乙商品的数量多 40件. 请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进 货单. 第五章分式与分式方程89 B能力综合练 练思维 7.(2025·沈阳和平区二模)《四元玉鉴》是中国古代 著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今 有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、 罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各 几何？”题目的大意是现在有绫布和罗布，布长 共3丈，已知绫布和罗布分别全部出售后均能 收入896文，绫布和罗布分别出售1尺后共收 入120文.问这两种布每尺各多少钱？若设绫 布有x尺，则根据题意可列的方程是（文：古代 货币单位；丈、尺：古代长度单位，1丈= 10尺) () A.、896 -120=896 B.2896+896=120 30-x 30-xx C.120+896896 896896 D +120 x30+x x30-x 8.甲、乙两个施工队合作完成某居民小区的绿化改 造工程，乙施工队先单独施工2天后，再由甲、乙 两个施工队合作10天就能完成全部工程.已知 乙施工队单独完成此项工程所需的天数是甲施 工队单独完成此项工程所需天数的：，则乙施工 队单独完成此项工程需 天 9.(2025·成都)2025年8月7日至17日，第12届 世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物 “蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱， 某文旅中心在售A,B两种吉祥物挂件，已知 每个B种挂件的价格是每个A种挂件的价格 的三，用300元购买B种挂件的数量比用200 元购买A种挂件的数量多7个. (1)求每个A种挂件的价格； 90数学8年级下册BS版 (2)某游客计划用不超过600元购买A,B两种 挂件，且购买B种挂件的数量比购买A种挂件 的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种 挂件. 10.为了激发广大职工对消防知识的学习热情， 增强职工的消防意识，某单位工会决定组织 消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖 若干名，并购买了相应的奖品.现有经费 1275元用于购买奖品，且经费全部用完.已知 一等奖的奖品单价与二等奖的奖品单价之比 为4：3，当用600元购买一等奖的奖品时，可 购买一、二等奖的奖品共25件 (1)分别求一、二等奖的奖品的单价； (2)若购买一等奖的奖品的数量不少于4件且 不超过10件，则共有哪几种购买方案？16.(1)B块玉米试验田的单位面积产量高 (②)高的单位面积产量是低的单位面积产量的 Q一7倍 第2课时同分母分式的加减法 1.c2A3a-14.1g28.36 a a-b (4)1 1 1 5 5.化简结果为。干值为36.D7xy 8.(1)-1(2)m-1(3)2x+3(4)a-3 9.B10.2111.212.1)-4(2)4 a x-y 13,解：答案不唯一，例如，P十Q=a十6 2ab a2-6 a2-62= a2+b2+2ab (a+b)"a+b a2-b2 =(a+b)(a-b)a-b1 3+2 当a=3,6=2时，P+Q=3-2-5. 14解：(1)x 币（答案不唯-）21+ （3原式=-2x1-2-红1》-2-x-1- x-1 x-1 x-1 (4)0,1,3,4 第3课时异分母分式的加减法 1.C2.B (m+2)3 5(m-1) 3.(m-1)(m+2）(m-1D(m+2)'(m-1D(m+2) 4.解：(1)最简公分母是18a2b2c. 3acx 2by 6ab 18a'b'c'ga'bc 18a'b'c' (2)最简公分母是2(x一1)2. 1 x1 1 2 2x-22(x-1)-2(x-1)2'(x-1)2=2(x-1)2· 5.C6.A7.B 8.(1)2y-3x -8x 1 4x2y2 (2)e+2x-2（8》2a-而 (4)a+2 9.B10.B1.-号【式512.号2号 x-2 13.2 1 1 14.1)(x-n)Lx-(n+1D】-x-(n+1)x-n 2024 (2)(x-1)(x-2025) 第4课时分式的混合运算 a-6(4 1.D2D3.0a(203) .9 a+1 1 4.A5.-16.①01(2)。1(3)x+ 7.解：解法1：原式=2m-3》+3(m十3).（m十3)(m-3》 (m+3)(m-3) 5m+3 5m+3 =(m+3)(m-3 .m+3)(m-3) 5m+3 =1. 解法2：原式=（m+3m-3) 2+3） (m十3)(m-3) 5m+3 ·答 。2.m+3)m-3)+ m+3 5m+3 m-3. (m+3)(m-3) 5m+3 2(m-3),3(m+3)2m-6+3m+9 5m+3f5m+3 5m+3 5m+3 5m+3 =1. 1 8.化简结果为十3值为9A10.A 11.增加 (a-b)m a(a十m) 12化简结果为号吕当。=-1时，值为行 13.1)2 3分式方程 第1课时分式方程的概念 1.D2.1 -=6(答案不唯-)3.C4.A 1.5×120-1206.c x y+1y 7.(1)1x 11x十5x十5（横排) x 第2课时分式方程的解法 1.D2.B3.x=14.-6 21 5.(1)x=1(2)x=3(3)x=0(4)x白 5 6.B7.-18.无解9.B 10.m≥-8且m≠-5 11.(1)无解(2)x=6 12.(1)m=-4(2)m=士4(3)m=士4或m=0 1 1 13.解：1)x1=6,x,=6(2)x1=a,x,=d +i3,y+y+1+110 (3)y+y+210 y+1 39 y+1+ 1 y中=3+3， 六y1+1=3,y十1=3，解得y=2,y=-3 经检验，1=2，y三一了是原分式方程的根 9 6 (40x1=-2=7 第3课时分式方程的应用 1A2D35点145x9-x2 x 5.甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小 时包80个粽子 6.甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件.购 进甲商品120件，购进乙商品80件 7.B8.20 9.(1)每个A种挂件的价格为25元 案13· (2)该游客最多购买11个A种挂件 10.(1)一等奖的奖品的单价为60元，二等奖的奖品的单价 为45元 (2)共有三种购买方案： 方案一：购买4件一等奖的奖品、23件二等奖的奖品； 方案二：购买7件一等奖的奖品、19件二等奖的奖品； 方案三：购买10件一等奖的奖品、15件二等奖的奖品 章末复习 1.B2.B3.D4D5.-6.A7A 8.(1)x十2(2)6+2x 9解：原式2红÷（任5）6：9 _2(x-3),x 2 x ·(x-3)2=x-3 x≠0且x≠3，.x可取-1,1,2. 2 百x=1时，原式=13三一2（答案不唯一）习 10.C11.C12.213.x=-314.A 15.(1)A种型号帐篷的单价为600元，B种型号帐篷的单 价为1000元 (2)当购买A种型号帐篷15顶，B种型号帐篷5顶时，总 费用最低，最低总费用为14000元 【易错易混专练】1.D2.D3.C 4化简结果为一x取2，值为}5无解 6.解：我认为小丁和小迪的解法都不正确，正确的解答过程 如下： 方程两边都乘x一2，得x十x一3=x一2. 解得x=1. 经检验，x=1是原分式方程的根. 第六章平行四边形 1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边和角的性质 1.C2.C3.10cm24.B【变式1】60°【变式2】110 5.B6.D7.35°【变式】2 8.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,∠A=∠C. .DE⊥AB,BF⊥CD,∴.∠DEA=∠BFC=90°. (∠DEA=∠BFC, 在△DEA和△BFC中，∠A=∠C, AD=CB, ∴.△DEA≌△BFC(AAS),∴.AE=CF. 9.B10.B11.10 12.解：AE=CF且AE∥CF.理由如下： 解法1：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠ABE=∠CDF. (AB=CD. 在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF, BE=DF, '.△ABE≌△CDF(SAS), ∴.AE=CF,∠AEB=∠CFD, ·答乳 .180°-∠AEB=180°-∠CFD, 即∠AED=∠CFB,.AE∥CF, .AE=CF且AE∥CF. 解法2：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,AD=BC,·∠ADE=∠CBF. ,BE=DF,∴，BE十EF=DF+EF,即BF=DE .△ADE≌△CBF(SAS), ∴AE=CF,∠AED=∠CFB,∴AE∥CF, .AE=CF且AE∥CF. 13解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,.∠ABC+∠BCD=180. :BE平分∠ABC,CF平分∠BCD, ÷∠EBC=∠ABC,∠FCB=号∠BCD. ∠EBC+∠FPCB=Z(∠ABC+∠BCD)=90. ∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠FCB)=90°， .BE⊥CF (2)OE=3 14.A 第2课时平行四边形对角线的性质 与梯形的性质 1.D2.A3.D4.15 5.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC, ∴∠EAO=∠FCO,∠OEA=∠OFC. :O为对角线AC的中点，.AO=CO, .△AOE≌△COF,∴.AE=CF, ..AD-AE=BC-CF,..DE=BF. 6.A【变式】80°7.B8.18 9.(1)AB=10(2)S带形ABCD=65V3 10.C【变式】√711.24或3012.6 13.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC. ,AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEO=∠CFO=90° :∠AOE=∠COF,∴.△AEO≌△CFO. (2)2√15 14.解：公平，理由如下： 如图1，过点O作GH⊥AD,交AD于点H,交BC于点G 四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC. GH⊥ADGH1BC,SAae+SAa=合AD· OH+号BC.0G=号AD.GH=2SAc, .△OAD和△OBC的面积之和等于□ABCD面积的一 半，故这种方案公平 G 图1 图2 如图2，作出口ABCD的两条对角线，过对角线的交点和，点 O的直线能将平行四边形平分. 14·