2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末模拟试卷

北师大版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB向右平移得到线段DC,则线段AB在平移 过程中扫过的面积是() y 3 -----D .B/ C 543-2-1012345大 -2 -4 -5 A.3 B.4 C.5 D.6 2.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是() A.(x-2)(x+2)=x2-4 B.m2-2m+1=m(m+2)+1 C.4x2+4x+1=2(x+1)2 D.（a2+1-4a2=(a+12(a-12 3.如图，边长为a,b的长方形的周长为10，面积为6，则ab+ab3的值为() a A.15 B.30 C.60 D.78 4.如图，等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线1，m上，1∥m,若 ∠ABE=21°，则∠ACD的度数是() E B D A.42° B.39 C.29° D.21° 5.若两个实数a,b满足0<a<1,-1<b<0,则() 试卷第1页，共3页 A.2a+b>0 B.0<a-2b<3 C.0<2a-b<2 2x+y=3 6.关于x、y的二元一次方程组 x-y=k，则下列四个结论正确的个数是() x=2 ①若k=3,则上述方程组的解为 y=-1 ②若x+y>0,则k<6; ③若x≥-2，y>2,则k的最小值为-9： ④若x≤m则A=4x-3y的最大值为10m+9. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.若a-b=3,b=2,则1，-a-10的值等于（) a2-23b A司 C.-1 8.如图，ABC中，∠C=45°，∠A=15°，直线FH垂直平分AB,直线DE垂直平分BC ,若AH=√3，则BC的长度是() A.√6 B.2√5 C.3√2 D.6 2 9.如图1，己知动点P在口ABCD的边上沿B-C-D-A的顺序运动，其运动速度为每秒1个 单位长度，连接AP,记动点P的运动时间为t秒，△ABP的面积为S,如图2是S关于t的函 数图像，则下列说法中错误的是() AS 6 B 8 图1 图2 A.a的值13 B.ABCD的周长为16 C.·ABCD对边AD和BC之间的距离是1.2D.ABCD的面积为12 10.如图，口ABCD中，AB=2,∠C=2∠D.E,F分别是BC,CD上的动点（不含端点）， G,H分别是AF,EF的中点.则GH的最小值为() 试卷第1页，共3页 G A.v B.3 C.1 2 D.√5 二、填空题（每题3分，共18分） x<m+1 11.关于x的不等式组 无解，m应满足的条件 x>2m-1 12.如图是4×4的正方形网格，其中己有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色的 小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为中心对称图形，这样的白色小方格有 个 13.分解因式：2x2-xy-x+y-y2= 4,若关于的分式方程k己的解是正数，且一次函数y=6-m+2-2m不经过 第二象限，则满足所有条件的整数m的和为 15.如图，在ABCD中，AC,BD交于点O,AE平分∠BAD,∠ECD=2∠CDA, EC=CD=1.则(1)∠ABC=,(2)SABCD=· D 0 B 16.如图，AD是等边ABC的高，AB=3,E,F分别是线段AD,AC上动点，且AE=CF, 则BF+CE的最小值为· E 试卷第1页，共3页 三、解答题（每题9分，共72分） 17.按要求完成作图 B B ① ② (1)尺规作图：如图①，已知∠AOB,作∠AOB的对称轴； (②)仅用直尺：如图②，作出线段AB的垂直平分线： 3x+4>-2① 18.根据提示，完成解不等式组 @ 的过程。 4-x≤1 解：解不等式①，得 解不等式②，得 ； 在同一数轴上表示出①②的解集是 -5-43-2-1012345 所以，不等式组的解集是 19.如图正方形网格，小正方形边长均为1，其顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上.只 用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹. m B 图① 图② (1)在图①中，画ABC关于点C对称的△AB,C: (2)在图②中，画出ABC关于直线m的轴对称图形△4，B,C2; (3)在图②的直线m上找一点P,使PA+PB的值最小. x一=-1 20.(1)解方程：2x+2己 (2)因式分解：2a2-4ab+2b 21.如图，在四边形ABCD中.AD=6,BC=16,AD∥BC,点E是BC的中点.点P以每秒 1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度 试卷第1页，共3页 从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.设运动时间为t秒. A D (I)线段PD= CO- ;(用含t的代数式表示) (②)当t为何值时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形？ 22.如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O,∠CBD=30°，AC⊥AD,A0=4. D (1)求证：AC=0D; (2)求口ABCD的周长 23.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,DE1AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,若 AE=CF,求证：四边形ABCD为平行四边形. 24.如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常 求+1，W=2 数k称为“和整值”.如分式M=2红， x+1 M+N=2+2=2,则M与N互为和 x+1 整分式”，“和整值”k=2. 2B=r+6r+9 ()已知分式A=-7, 判断A与B是否互为和整分式”，若不是，请说明 x2+x-6 理由；若是，请求出“和整值”k; 2，DG (2)已知分式C=3x-4 二4，C与D互为和整分式”，且“和整值k=3,求G所代 表的代数式 (3)在(2)的条件下，若x为正整数，分式D的值为正整数，求x的值： 试卷第1页，共3页 北师大版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．如图，在平面直角坐标系中，将线段向右平移得到线段，则线段在平移过程中扫过的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移的性质，线段平移扫过的图形是平行四边形，其面积等于平移距离乘以线段在垂直于平移方向上的高度，由图读出关键点坐标计算即可． 【详解】解：由图可知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∵线段向右平移得到线段， ∴点平移到点，点平移到点， ∴平移距离为， ∴线段在平移过程中扫过的图形是平行四边形，其底边长为平移距离3，高为点到轴的距离1， ∴扫过的面积． 2．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因式分解是将多项式化为几个整式的乘积的形式，且等式需成立，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、是整式乘法，左边是乘积形式，右边是多项式，不符合因式分解定义，故A选项错误，不符合题意； B、等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合因式分解定义，故B选项错误，不符合题意； C、展开右边得，与左边不相等，因式分解错误，故C选项错误，不符合题意； D、对左边因式分解，，符合因式分解定义且变形正确，故D选项正确，符合题意． 3．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为(   )    A．15 B．30 C．60 D．78 【答案】D 【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可． 【详解】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6， 则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78． 故选D． 【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力． 4．如图，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上， ．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过A作，利用平行线的性质，等量代换证明即可． 【详解】解：如图，过A作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由等边三角形， ∴， ∴． 5．若两个实数a，b满足，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质，求出各选项代数式的取值范围即可解答． 【详解】解：∵， ∴A．，则，可能小于0，故A错误； B．由，不等式两边同乘，不等号方向改变，得 ，又，两式相加得 ，即，故B正确； C．由，不等式两边同乘得，又，两式相加得 ，则可能大于2，故C错误； D．由，为负数，不等式两边同除以，不等号方向不变，得，故D错误． 6．关于x、y的二元一次方程组，则下列四个结论正确的个数是（    ） ①若，则上述方程组的解为； ②若，则； ③若，，则k的最小值为； ④若则的最大值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先解出方程组中，关于的表达式，再逐一验证四个结论，统计正确结论的个数即可． 【详解】解:原方程组，两式相加得， ，代入得， ① 当时，，，方程组的解为，故①正确． ② 若，则， ，得，故②正确． ③ 若，，则： ，，得； ，，得； 的取值范围是，可以取到，故的最小值为，③正确． ④ ，由得，代入得： ，若，随增大而增大， 当时，的最大值为，不是，故④错误． 综上，正确的结论共3个，答案选C． 7．若，，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由变形得，代入整理得到，再整体代入式子求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴ ． 8．如图，中，，．直线垂直平分，直线垂直平分，若，则的长度是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，，根据线段垂直平分线的性质可得，，进而得到，，再根据三角形的外角性质可得，，推出，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，， 直线垂直平分，直线垂直平分， ，， ，， ，， ， ， 9．如图，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位长度，连接，记动点的运动时间为秒，的面积为，如图是关于的函数图像，则下列说法中错误的是（    ） A．的值 B．的周长为 C．对边和之间的距离是 D．的面积为 【答案】C 【分析】根据图知，点从点的运动时间为秒，从点的运动时间为秒，即得 ， ，再根据平行四边形的性质逐项判断即可求解． 【详解】解：由图知，点从点的运动时间为秒，从点的运动时间为秒， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴点从点到达点的时间为 秒， ∴，故选项正确； ∵，， ∴的周长为，故选项正确； 设点到的距离为， 由图可知，当时，点与点重合，此时的面积为， 即， 解得， ∴对边和之间的距离是，故选项错误； ∴，故选项正确； 10．如图，中，，．，分别是，上的动点（不含端点），分别是，的中点．则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】先连接，根据中位线的性质可知，要求最小，即求最小，当时，取得最小值，再根据勾股定理求出答案． 【详解】解：连接， ∵点G，H分别为的中点， ∴是的中位线， ∴． 当时，取最小值，即最小． 在中，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．关于的不等式组无解，应满足的条件________． 【答案】 【分析】已知不等式组无解，根据不等式组解集的规律列出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：不等式组无解， ， 移项得 ， 合并同类项得． 12．如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色的小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为中心对称图形，这样的白色小方格有___________个． 【答案】 【分析】根据中心对称的定义，逐个验证剩余白色方格，填入后旋转可以使图形重合的即为所求． 【详解】解：如图，只有将方格涂黑可以使形成的图形成为中心对称图形， 故这样的小方格有个． 13．分解因式：______． 【答案】 【分析】利用分组分解法，先分解二次项部分，再提取公因式即可求解． 【详解】解： ． 14．若关于的分式方程的解是正数，且一次函数不经过第二象限，则满足所有条件的整数的和为______． 【答案】3 【分析】先求解分式方程，根据解为正数且分母不为0得到m的取值范围，一次函数的图象分布确定一个范围，综合确定解集，找出范围内所有整数，求和即可得到结果． 【详解】解：解分式方程 方程两边同乘 得 整理得 ， ∵分式方程的解为正数，且分母不能为0 ∴ 且 解得且 因为一次函数不经过第二象限， 所以 ，且， 故； 综上所述，且； 符合条件的整数为：， 故. 15．如图，在中，交于点O，平分，，．则（1）_____，（2）_____． 【答案】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得邻角互补，结合已知条件求出的度数，进而得到的度数； （2）利用角平分线的定义和平行线的性质证明是等边三角形，求出的长，作高利用勾股定理求出高，最后利用平行四边形面积公式计算即可 【详解】解：（1）四边形是平行四边形， ∴，， ， 又， ，即， ， ； （2）四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， 在中，， 是等边三角形， ， ， ， 如图，过点作于点， 则， ， ． 16．如图，是等边的高，，E，F分别是线段上动点，且，则的最小值为____． 【答案】 【分析】过点C作，且，并在的同侧，连接，交于点G，当F与点G重合时，取得最小值，勾股定理计算． 【详解】解：如图，过点C作，且，并在的同侧，连接，交于点G，连接， ∵为等边的高， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 当点三点共线，即F与点G重合时，取得最小值， ， 的最小值为． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．按要求完成作图 (1)尺规作图：如图①，已知，作的对称轴； (2)仅用直尺：如图②，作出线段的垂直平分线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）作出的平分线所在的直线即可； （2）作出正方形，取与格线的交点，由正方形网格特征可得为的中点，则直线为的垂直平分线． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图所示，直线即为所求； 18．根据提示，完成解不等式组的过程． 解：解不等式①，得___________； 解不等式②，得___________； 在同一数轴上表示出①②的解集是________ 所以，不等式组的解集是___________． 【答案】，，图见解析， 【分析】分别解每个不等式，将解集表示在数轴上，根据“同大取大”即可得到不等式组的解集． 正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； 在同一数轴上表示出①②的解集是 所以，不等式组的解集是． 19．如图正方形网格，小正方形边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹． (1)在图①中，画关于点C对称的： (2)在图②中，画出关于直线m的轴对称图形； (3)在图②的直线m上找一点P，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）连接交直线m于点P，则点P即为所求． 【详解】（1）解：如图①，即为所求． （2）解：如图②，即为所求． （3）解：如图②，连接交直线m于点P，连接， 此时，为最小值， 则点P即为所求． 20．（1）解方程：； （2）因式分解： 【答案】（1）无解；（2） 【分析】本题考查分式方程的解法与因式分解的方法，解题关键是解分式方程需先去分母化为整式方程再检验，因式分解先提公因式再用公式法． （1）解方程：去分母转化为整式方程，求解后验根； （2）因式分解：先提公因式，再用完全平方公式分解． 【详解】（1） 解：方程两边都乘得， 整理得， 解得， 检验，当时，， 是增根，原分式方程无解． （2） ， ． 21．如图，在四边形中．，点是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．设运动时间为秒． (1)线段___________，___________；（用含的代数式表示） (2)当为何值时，以点为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】(1)， (2)2秒或秒 【分析】（1），，得，而，，则； （2）由，可知点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，，再分两种情况讨论，一是当Q运动到E和B之间，则得：；二是当Q运动到E和C之间，则得：，解方程求出相应的t值即可． 【详解】（1）解：∵，，点P在上，点Q在上， ∴， ∵点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动， ∴， ∴； ∵点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动， ∴； （2）解：由题意得，， ， ∴点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，， 是的中点， ， 分两种情况： ①当Q运动到E和B之间，可得：， 解得：， ②当Q运动到E和C之间，可得：， 解得：， 综上所述，当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 22．如图，在中，对角线AC、BD交于点O，，，． (1)求证：； (2)求的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、勾股定理等： （1）根据平行四边形对角线互相平分可知，根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，可得； （2）利用勾股定理分别求得，的长度即可． 【详解】（1）∵四边形为平行四边形， ∴，． ∴． 又， ∴． ∴． （2）在中， ． 在中， ． ∵四边形为平行四边形， ∴，． ∴的周长． 23．如图，在四边形中，，，，垂足分别为，，若．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【分析】证明得出，即可证明，结合，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴，即， 又∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 24．如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； (2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，求G所代表的代数式 (3)在（2）的条件下，若x为正整数，分式D的值为正整数，求x的值； 【答案】(1)是， (2) (3) 【分析】（1）根据“和整分式”的定义求，再根据分式的加减法法则计算，并判断； （2）根据“和整分式”的定义可得，再去分母，并整理，然后根据对应系数相等得出答案； （3）先确定，再根据题意讨论可得答案． 【详解】（1）解：是，理由如下：∵ ， ∴A与B是和整分式，“和整值”； （2）解：∵C与D是“和整分式”，且“和整值”， ∴， 去分母，得， 整理，得， ∴， 解得； （3）解：∵，且x为正整数，分式D也为正整数， ∴当或，分式D也为正整数， 解得或（舍）， 所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $