期末模拟试卷-2025-2026学年沪科版数学八年级下学期.

2025-2026学年八年级下学期数学期末模拟试卷 （沪科版） 一、单选题（每小题3分，共30） 1．下列式子中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的定义，掌握一般地，我们把形如的式子叫做二次根式是解题的关键． 【详解】根据二次根式的定义可得：是二次根式 故选：C． 2．数据0，，6，1，的众数为，则这组数据的中位数是（   ） A．6 B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了众数，中位数，先结合出现次数最多的数为众数得出，再把原数据从小到大排序得，，0，1，6，根据中位数的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：∵数据0，，6，1，的众数为， ∴， 则把原数据从小到大排序得，，0，1，6， ∴位于中间位置的数为0， ∴这组数据的中位数是0． 3．若最简二次根式与能够合并，那么的值为（ 　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】能合并的最简二次根式的被开方数相等，据此列一元一次方程求解即可得到a的值． 【详解】解：∵最简二次根式与能够合并， ∴两个二次根式的被开方数相等， 即， 移项得， 解得， 检验：当时，且，符合题意． 4．过某个正多边形的一个顶点的所有对角线，将这个正多边形分成6个三角形，这个正多边形每个内角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据过多边形一个顶点的对角线分三角形的规律求出正多边形的边数，再利用多边形内角和公式计算每个内角的度数． 【详解】解：∵过正多边形一个顶点的所有对角线将这个正多边形分成6个三角形， ∴设正多边形的边数为，可得， 解得，即该正多边形为正八边形； ∵边形的内角和为， ∴正八边形的内角和为， ∴正八边形每个内角的度数为． 5．以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（   ） A．2，3，4 B． C． D．2，2，3 【答案】C 【分析】根据勾股定理的逆定理判断，若三角形较短两边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形，逐一验证即可得到结果． 【详解】解：A、， ∴ 不能构成直角三角形； B、 ， ∴ 不能构成直角三角形； C、 ， ，能构成直角三角形，符合题意； D、 ， ∴不能构成直角三角形． 6．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A．3 B．－3 C．3或－3 D． 【答案】A 【分析】先将根代入方程求出的可能值，再根据一元二次方程的定义（二次项系数不为0）排除不符合条件的 得到最终结果. 【详解】解：∵ 是方程的根， ∴ 将代入方程得， 解得或 ∵ 原方程是关于的一元二次方程 ∴ 二次项系数 , 即 ∴. 7．如图，在平行四边形中，、相交于点，，若，．则的长为（    ） A． B．10 C．8 D．14 【答案】B 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分求出的长，再在中利用勾股定理求出的长，最后根据即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，． ， ． ， 即． 在中，由勾股定理得： ． ． 8．一元二次方程的较小的实数根应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【分析】利用一元二次方程求根公式得到较小的根的表达式，再通过估算无理数的大小，确定较小根所在区间； 【详解】解：将原方程两边同乘，整理得 ，，， 判别式， 由求根公式得 ， ， 较小的实数根为， 又，，且， ，即， 不等式同减得； 因此较小的实数根在2和3之间． 9．如图，在三角形纸片中，，，，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在上的点D处，折痕交于点F，再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕交于点E，交于点G，则的长度为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】先根据折叠得到，，，，然后根据直角三角形的两个锐角互余以及折叠的性质，求出，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠性质得：，，，， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 10．如图，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，，，，若，，则四边形的面积是（   ） A．160 B．120 C．96 D．48 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的判定和性质掌握知识点是解题的关键． 先证明四边形是菱形，可求，利用出勾股定理即可求出，则可得，再根据菱形的面积公式，即可解答． 【详解】解：设与相交于点D，如图： 由题意，有 ， ∴四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴ ∴． 故选C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．定义新运算“”，对于实数a和非零实数b，规定，若，则__________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了新运算定义、解一元二次方程等知识点，掌握运用直接开平方解一元二次方程是解题的关键． 先根据新运算的定义将转化为，再解一元二次方程即可． 【详解】解：由新运算定义，， ∴． ∵， ∴． ∴或，即或． 故答案为：或． 12．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______． 【答案】且 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， ∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 即， 解得：， ∴的取值范围是且． 13．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则________________．    【答案】17 【分析】根据垂直的定义和勾股定理解答即可； 【详解】解：∵， 由勾股定理得， 故答案为：17． 【点睛】本题考查的是垂直的定义，勾股定理的应用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键． 14．已知：在中，，中线和交于点，，则的长为______． 【答案】/ 【分析】取的中点为，连接，由题意可知为的重心，则在斜边的中线上，利用直角三角形斜边中线的性质得到的长度，再结合三角形中线将三角形分为面积相等的两部分，推出，即可求得． 【详解】解：如图，取的中点为，连接， 在中，，中线和交于点， 是的重心， 在斜边的中线上， 直角三角形斜边中线等于斜边的一半，， ， ，， ，，， ，， ， ， ． 15．阳光小区附近有一块长，宽的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为．则步道的宽为_____；方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大，且区域丙为正方形，塑胶跑道的总面积为____． 【答案】 【分析】根据题意可得正方形休闲广场的边长为，根据两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等建立方程可求出步道的宽；设区域丙的边长为，长方形区域甲和长方形区域乙的宽相等，那么长方形区域甲的长比长方形区域乙的长多的长度乘以区域丙的边长即为长方形区域甲的面积比长方形区域乙多的面积，据此建立方程求出区域丙的边长即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴步道的宽为； 设区域丙的边长为， 由题意得，长方形区域甲和长方形区域乙的宽相等，长方形区域甲的长比长方形区域乙的长多， ∵长方形区域甲的面积比长方形区域乙大， ∴， ∴， ∴塑胶跑道的总面积为． 16．如图，在四边形中，、、、分别是边、、、中点，．有下列结论： ①连接，则有； ②若，则以、、、为顶点的四边形为正方形； ③连接，相交于点，则； ④若，则． 上述结论中，正确结论的序号有__________． 【答案】①③④ 【分析】如图：连接，设交于点O，证明四边形是矩形，然后逐个判断即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， 同理：，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，故①正确； ∴，故③正确； ∴，若，则，故④正确； ∵，， ∴， ∴四边形不是正方形，故②错误， 综上可知，正确的有①③④． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据二次根式的混合运算法则分别计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于和它相邻的外角的倍． (1)求这个多边形是几边形； (2)求这个多边形的内角和． 【答案】(1)这个多边形是六边形 (2)这个多边形的内角和为 【分析】（1）设多边形的每一个外角为，则每一个内角为，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出，根据多边形的外角和等于计算即可； （2）根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】（1）解：设多边形的每一个外角为，则每一个内角为， 依题意得：， 解得， 这个多边形的边数为：． 答：这个多边形是六边形． （2）解：由（1）知，该多边形是六边形， 内角和， 答：这个多边形的内角和为． 19．为提高中学生的思维创新能力，某市举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下： a．甲校学生成绩的扇形统计图如图： A组：，B组：，C组：，D组：，E组：． b．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：，，，，，，，． c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分） 如表： 学校 平均数 中位数 甲 75.6 乙 76.1 77.5 (1)在抽取的同学中，甲校同学A组人数为______，C组人数为______，______，______； (2)在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有人，则______（填“”或“”） (3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由． 【答案】(1)，，， (2) (3)乙校学生的“思维创新能力”更强，因为抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生成绩的平均数和中位数均比甲校大（合理即可）． 【分析】（1）此题考查了扇形统计图的解读与计算，利用扇形百分比计算各组人数、补全百分比． （2）此题考查了中位数的定义与计算，根据样本容量和数据排序，确定中位数位置并计算． （3）此题考查了平均数的理解和应用，统计量的实际意义分析，利用平均数、中位数指标，分析两组数据的整体水平与能力差异． 【详解】（1）解：已知甲校抽取了40名学生，根据扇形统计图： A组占比，人数：人， B组占比，人数：人， E组占比，人数：人， C组人数为8人， D组人数：人． 因为C组人数为8人，所以甲校C组人数所占百分比：． 中位数是40个数据从小到大排列后，第20、21个数的平均数． A组(6人)、B组(11人)，共人． C组(8人)，A、B、C三组人数和为25人． 所以第20、21个数在C组里，按顺序排列后第20、21个数是73和75． 所以中位数． （2）解：抽取的甲校学生中，平均分为75.6，所以． 乙校平均数：76.1，中位数为77.5，由(1问)可知，40的中位数为按顺序排列后的第20、21位数，说明乙校有一半以上的人成绩大于等于77.5分，即，即． （3）解：乙校学生的思维创新能力更强，理由如下： 平均分更高：乙校平均分76.1分，高于甲校的75.6分，整体成绩更好． 中位数更高：乙校中位数77.5分，高于甲校的74分，说明中等水平学生表现更优． 高分段表现更突出：乙校高于平均分的人数更多，高分段学生比例更高，更能体现竞赛中的创新能力． 20．如图，在矩形中，和相交于点O，，垂足为E，，垂足为F，连接和． (1)若，，求的长； (2)求证：四边形为平行四边形． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）由矩形的性质求出，然后在中，利用勾股定理求解即可； （2）由矩形的性质得出，证明，再由全等三角形的性质得出，由，得出，由平行四边形的判定可得出结论． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴． 在中，． （2）证明：∵四边形是矩形， ∴，． ∴． ∵，， ∴， 在和中， ∴． ∵， ∴． ∴四边形是平行四边形． 21．如图，某社区有一块四边形空地，，，，，． (1)判断与是否平行，并说明理由． (2)为美化环境，该社区计划在空地上种上绿植．已知绿植每平方米花费80元，则在这块空地上进行绿植美化需花费多少元？ 【答案】(1)与平行．理由见解析 (2)在这块空地上进行绿植美化需花费6720元 【分析】（1）证明是直角三角形，再结合平行线的判定可得结论； （2）利用空地的面积，再进一步计算即可. 【详解】（1）解：与平行． 理由：∵， ∴． 在中，由勾股定理，得， ∴． 在中，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． （2）解：空地的面积 ， （元）， ∴在这块空地上进行绿植美化需花费6720元． 22．假日里，淇淇一家在广场放风筝．如图，测得放飞点与风筝的水平距离为，根据手中余线的长度，计算出的长度为，牵风筝线的手到地面的距离为，点A、B、C、D在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)若想要让风筝沿射线方向再上升，还需放线多少米． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作构造矩形和，先用勾股定理求出，再加上的长度得到风筝离地面的垂直高度； （2）先算出风筝上升后到的垂直距离，再用勾股定理求出新的风筝线长，最后减去原线长得到还需放线的长度． 【详解】（1）解：如图1，过点作于点，则四边形是矩形， ∴，，， 在中， ， ∴， ∴风筝离地面的垂直高度为； （2）解：如图2，延长至点，连接， 则， 在中， ， ∵， ∴还需放线． 23．在四边形中，于点，点为中点，连接．有如下条件：①；②连接，． (1)从①②中任选一个作为已知条件，求证：四边形为矩形； (2)连接，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）选择①：利用一组对边相等且平行的四边形易证四边形为平行四边形，再根据，即可证明结论；选择②：根据等腰三角形三线合一可得，由三个角为直角的四边形是矩形，即可证明结论； （2）由（1）知四边形为矩形，勾股定理求出，再求出，在中，由勾股定理即可求解． 【详解】（1）选择①； 证明：点为中点， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形， 于点， ， 四边形为矩形， 选择②连接，， 证明：， 为等腰三角形， 点为中点， ， ， ， ， ， 于点 ， 四边形为矩形； （2）解：如图，连接， 由（1）知四边形为矩形， ， 在中，， ∴ ， 点为中点， ， 在中， ， ∴． 24．如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)若，，求的长度； (3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，求出的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】（1）作于于，证明，可得，则矩形是正方形； （2）根据，，可得重合，根据正方形的性质即可求解； （3）①当与的夹角为时，点在边上，，再求出，最后由三角形内角和定理得：；②当与的夹角为时，点在的延长线上，，根据三角形内角和定理可得． 【详解】（1）证明：如图1，作于P，于Q， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴矩形是正方形； （2）解：如图2，在正方形中，， 在中，， ∵， ∴， ∴点F与C重合，此时是等腰直角三角形， ∴四边形是正方形， ∴； （3）解：①当与的夹角为时，如图3，则，， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴； ②当与的夹角为时，如图4，则， ∵，， ∴， 综上所述，的度数为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学期末模拟试卷 （沪科版） 一、单选题（每小题3分，共30） 1．下列式子中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．数据0，，6，1，的众数为，则这组数据的中位数是（   ） A．6 B． C．0 D．1 3．若最简二次根式与能够合并，那么的值为（ 　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．过某个正多边形的一个顶点的所有对角线，将这个正多边形分成6个三角形，这个正多边形每个内角的度数为（    ） A． B． C． D． 5．以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（   ） A．2，3，4 B． C． D．2，2，3 6．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A．3 B．－3 C．3或－3 D． 7．如图，在平行四边形中，、相交于点，，若，．则的长为（    ） A． B．10 C．8 D．14 8．一元二次方程的较小的实数根应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 9．如图，在三角形纸片中，，，，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在上的点D处，折痕交于点F，再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕交于点E，交于点G，则的长度为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．如图，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，，，，若，，则四边形的面积是（   ） A．160 B．120 C．96 D．48 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．定义新运算“”，对于实数a和非零实数b，规定，若，则__________． 12．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______． 13．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则________________．    14．已知：在中，，中线和交于点，，则的长为______． 15．阳光小区附近有一块长，宽的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为．则步道的宽为_____；方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大，且区域丙为正方形，塑胶跑道的总面积为____． 16．如图，在四边形中，、、、分别是边、、、中点，．有下列结论： ①连接，则有； ②若，则以、、、为顶点的四边形为正方形； ③连接，相交于点，则； ④若，则． 上述结论中，正确结论的序号有__________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于和它相邻的外角的倍． (1)求这个多边形是几边形； (2)求这个多边形的内角和． 19．为提高中学生的思维创新能力，某市举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下： a．甲校学生成绩的扇形统计图如图： A组：，B组：，C组：，D组：，E组：． b．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：，，，，，，，． c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分） 如表： 学校 平均数 中位数 甲 75.6 乙 76.1 77.5 (1)在抽取的同学中，甲校同学A组人数为______，C组人数为______，______，______； (2)在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有人，则______（填“”或“”） (3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由． 20．如图，在矩形中，和相交于点O，，垂足为E，，垂足为F，连接和． (1)若，，求的长； (2)求证：四边形为平行四边形． 21．如图，某社区有一块四边形空地，，，，，． (1)判断与是否平行，并说明理由． (2)为美化环境，该社区计划在空地上种上绿植．已知绿植每平方米花费80元，则在这块空地上进行绿植美化需花费多少元？ 22．假日里，淇淇一家在广场放风筝．如图，测得放飞点与风筝的水平距离为，根据手中余线的长度，计算出的长度为，牵风筝线的手到地面的距离为，点A、B、C、D在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)若想要让风筝沿射线方向再上升，还需放线多少米． 23．在四边形中，于点，点为中点，连接．有如下条件：①；②连接，． (1)从①②中任选一个作为已知条件，求证：四边形为矩形； (2)连接，若，求的长． 24．如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)若，，求的长度； (3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，求出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $