湖南湘潭市第一中学等校2025-2026学年高一下学期期中数学试题

2026年上学期高一期中 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合A={-2,-1,0,1)B={xx2≤1，则A∩B= A.{-1,1) B.{0,1y C.{-1,1,0y D.{-2,-1,0y 2.命题“Hx∈R,e+sin2x-3>0"的否定为 A.HxeR,e+sin2x-3≤0 B,3xeR,e'+sin2x-3≤0 C.3x∈R,e"+sin2x-3<0 D.Hx∈R,e+sin2x-3<0 3.设？（为定数单位），则11 A.2 B.1 c. 2 D. 4.若向量，6满足同=2W5,b=4,日1（百-6），则a与6的夹角为 A日 B.2 3 c. D.Sn 5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2 besin A=b2+c2-a2,△ABC的外接圆 半径为√2，则a的值为 A.1 B.2 c.2 D.2W2 6.若设a=0.33，b=0.3,c=7,则a,b,c从大到小排列为 A.c.a,b B.c,b,a C.a,b,c D.b,a,c 7.如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，AA1底面ABC,D,E分别是棱BC,AB的中点，点F 在棱CC,上，AB=BC=CA=CF=2,AA=3,则下列说法正确的是 C == A 1 A.设平面ADF与平面BEC,的交线为I,则直线C,E与I相交 B.在棱AC,上存在点N,使得三棱锥N一ADF的体积为 > C.在棱AB,上存在点P,使得C,P1AF D.设点M在BB上，当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF 8.半径为2的球O的球面上有四点A,B,C,D,其中AD为球O直径，△ABC是等边三角 形，若AD·(AB+AC)=18,则四面体ABCD的体积为 A.2返 B.23 c.3 D.35 3 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.对于△ABC,有如下判断，其中正确的判断是 A.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 B.若A>B,则sinA>sinB C.若a=8,b=10,B=60°，则符合条件的△ABC有两个 D.若sin2A+sin2B<sin2c,则△ABC是钝角三角形 10.在直三棱柱ABC-AB,C,中，AB1BC,BC=2AB,AC=5,AA=2,D是底边AC上一 点，且AD=AAC(0≤A≤1)，则 A.直三棱柱ABC-AB,C,外接球的表面积为29n B.当=二时，平面ABD1平面C,BD C.直线A0与8c所成角的余弦的最大值为2 5 D.点E是AD的中点，点F是线段BC,上的一个动点，则EF的最小值为 2 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈[0,1)时，f(x)=1-2x-1, 若f(x)≤3在(-o,m上恒成立，则m的值可以是 A.号 8.日 C. 21 D. 8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2 A2.平知向量日，6方满足 1,月2，且与6的夹角为号，则向量-6与方的夹角 为 A2.在锐角VABc中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3B+C=,则二的取值范 围为 A4.在四棱锥S-ABCD中，已知SA⊥底面ABCD,ABIICD,AB L AD,AB=3, CD=AD=6,M是平面SAD内的动点，且满足∠CMD=∠BMA.则当四棱锥M-ABCD的 体积最大时，三棱锥M-ACD外接球的表面积为一· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A5.(13分) 0求a(+号的值； (2)求a-B的值. A6.(15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中6=3，且csinA+C=3snc. 2 (1)求B的大小； (2)求△ABC面积的最大值. A7.(15分) 对于函数f(x),若在定义域内方程f(x)+f(x)=0有解，则称f(x)为“倒戈函数” (1)若函数f(x)=3x2-1,试判断f()是否为倒戈函数，并说明理由. (2)已知g(x)=2*. (i)若m(x)=g(x)+g(-x),试证明：m(2x=[m(x12-2; (i)若n(x)=g(2x)+pg(x)+1,且n(x)是定义在R上的倒戈函数，求实数p的取值范围 3 18.(17分) 如图，已知圆台0,0上底面半径为2，下底面半径为4，高为2，AABB,为圆台的轴截面， 点E是下底面圆周上一点且OA⊥OE,D为线段AB,的中点. D (1)求证：0，D11平面AAE; ()求四面体B,BDE的体积； (3)求平面DAE与平面BB,E夹角的余弦值 19.(17分) 已知函数f(x)=x|x-a1,其中a为常数， (I)若f(x)为定义在R上的奇函数，求a的值； ()若a>0,求f(x)在[0,4上的最大值： (3)若在[0,4上存在.0.6个不同的实数x,(1=1,2,,2026),0=X<×2<.<x226=4,使得 |f(×)-f(×)+f(名)-f(×+.+f(×o2s)-f(×2s=10,求实数a的取值范围.