精品解析：湖南省湘潭市第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

湘潭市第一中学2025年上学期期中考试 高一数学 时间：120分钟 总分：150分 命题人：秦述平 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A 2 B. 1 C. D. 3. 已知，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，则是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 5. 正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是，则该棱台的体积是（ ） A. B. C. 20 D. 21 6. 如图，在，已知，则为（ ） A B. C. D. 7. 已知函数，方程恰有三个不同实数解，则可能的值是（ ） A B. C. D. 8. 已知在钝角中，是钝角，，点是边上一点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位 B. 函数的图象关于点中心对称 C. 若，则 D. 函数在区间内单调递增 10. 下列命题正确的是（ ） A. B. 已知，为非零实数，若，则与共线 C. 若为非零向量，若“”则“” D. 若单位向量满足，则与的夹角为0 11. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则（ ）. A. 存在点，使平面 B. 不存在点，使四点共面 C. 三棱锥的体积是定值 D. 经过四点的球的表面积为10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的最小值为______． 13. 一个正方体的平面展开图如图所示，在该正方体中，则与所成的角为_____________． 14. 在梯形中，，梯形外接圆圆心为，圆上有一个动点，求的取值范围__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知． （1）化简求值：； （2）若是第一象限角，，且，求的值． 16. 如图，在四棱锥中，，底面为矩形，对角线与相交于点，点到平面的距离为为的中点． （1）求证：平面． （2）求三棱锥体积． 17. 已知向量是平面内的一组基底，且与的夹角为锐角， （1）求证三点共线． （2）设，若的最小值是，求锐角的值． 18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AD=BC，AB//CD，∠ADC=120°，AB=2CD=2，直线PB与平面ABCD所成角为45°，G是AB的中点． （1）求证： 平面PAC⊥平面PBC； （2）求直线PG与平面PBC所成角的正切值． 19. 记的内角的对边分别为，已知． （1）若，求； （2）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$