8.1 功与功率 讲义-2025-2026学年高一下学期物理同步重难点突破分层练（人教版必修第二册）

本讲义聚焦高中物理“功与功率”核心知识点，系统梳理功的公式W=Flcosα及标量性质，正功负功的α角条件与总功计算方法，功率的定义式P=W/t、计算式P=Fv及平均与瞬时功率的区别，构建从概念到应用的学习支架。 该资料以题型专练为特色，分恒力功、变力功、功率计算、机车启动模块，通过微元法、F-x图像法等科学思维方法（如变力做功用微元法分段处理），结合例题与变式题，培养学生模型建构与科学推理能力。课中辅助教师教学，课后助力学生巩固练习，查漏补缺。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第1节 功与功率 目录 【知识要点】 1 一、功 1 二、正功和负功 1 三、功率 1 【题型专练】 2 一、恒力功和合力功的计算 2 二、变力做功的分析和计算 3 三、功率的理解和计算 5 四、机车启动问题 6 【分层训练】 7 一、功 1．功的公式：W＝Flcosα，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角。 2．功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。 二、正功和负功 1．力对物体做正功或负功的条件 由W＝Flcos α可知 (1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功。 (2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功。 (3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功。 2．总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个力分别对物体所做功的代数和。 (2)这几个力的合力对物体所做的功。 三、功率 1．功率 (1)定义：在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。 (2)公式：P＝(P表示功率)。 (3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1 W＝1 J/s。技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1 kW＝1000 W。 2．功率与速度 (1)一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积，即P＝Fv。 (2)若v是平均速度，P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，P＝Fv表示瞬时功率。 (3)应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。 一、恒力功和合力功的计算 1．单个恒力做功：直接用公式W＝Flcos α计算。 2．合力做功 计算合力做功的两种基本思路 (1)先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合lcos α求解合外力做的功。该方法适用于物体所受的合外力不变的情况，常见的是发生位移l的过程中，物体所受的各力均没有发生变化。求解流程图为： (2)先根据W＝Flcos α，求出物体所受的每个力做的功W1 、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。该方法的适用范围更广。求解流程图为： 【例题1】两个互相垂直的力和作用在同一物体上，使物体运动，如图所示。物体通过一段位移时，力对物体做功6J，力对物体做功，则力与的合力对物体做功为（　　） A．10J B．2J C． D．14J 【变式1】如图所示，质量均为的物体甲、乙放在水平面上，在物体甲上施加一与水平方向成斜向上的恒力，使物体甲以恒定的速度向右做匀速直线运动；在物体乙上施加一与水平方向成斜向下的恒力，使物体乙以恒定的速度向右做匀速直线运动。已知物体甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为、，重力加速度，，，则下列说法正确的是（   ） A． B．物体甲、乙对水平面的压力之比为 C．1s的时间内物体甲克服摩擦力做功为10J D．1s的时间内摩擦力对物体乙做功32J 二、变力做功的分析和计算 1.化变力为恒力 (1)分段法：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。 (2)平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移l的线性函数，则平均力＝，由W＝lcos α求功。 (3)微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。 2.用F－x图像求功：若已知F－x图像，则图像与x轴所围的面积表示功，如图所示，在位移x0内力F做的功W＝x0。 【例题2-1】如图1所示，质量为m的小物块静止于光滑水平面上坐标原点处，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时的动能为（　　） A．0 B． C． D． 【变式2-1】质量为m、初速度为零的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移x0。下列各种情况中合外力做功最多的是（　　） A． B． C． D． 【例题2-2】如图所示的装置由一半径为的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点的过程中，该外力对小球所做的功为（    ） A．0 B．FR C． D． 【变式2-2】如图甲为我国以前农村毛驴拉磨的场景。毛驴拉磨可看成是匀速圆周运动，假设毛驴的拉力始终与拉磨半径方向垂直，图乙为其简化图，拉力为500N，拉磨半径为1m，拉磨周期为10s。下列说法正确的是（　　）    A．毛驴拉磨一周所做的功为 B．毛驴拉磨一周所做的功为0J C．毛驴拉磨的转速为0.1r/min D．毛驴拉磨的瞬时功率为50W 三、功率的理解和计算 1．公式P＝和P＝Fv的比较 比较项目 P＝ P＝Fv 适用条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率 (2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率 联系 (1)公式P＝Fv是P＝的推论 (2)功率P的大小与W、t无关 2.F、v和P的含义 物理量 释疑 F(力) 力F是研究对象所受的外力，F是恒力，F可以是某一个力，也可以是几个力的合力 v(速度) 通常情况下，速度v是瞬时值，但物体的速度可能恒定，也可能变化 P(功率) 明确所求的是某一个力的功率还是合力的功率 【例题3】如图所示，相同的P、Q两球距地面高度相等，以相同的速率抛出，P斜向上抛，Q斜向下抛出，且两球与水平方向夹角大小相等，不计空气阻力，关于P、Q两球从抛出到落地过程，下列说法正确的是（　　） A．P球重力做功较多 B．P球重力的功率一直增大 C．P球重力的平均功率大于Q球重力的平均功率 D．两球落地时重力的瞬时功率相等 【变式3】如图所示，分别用、、将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面顶端，物体到达斜面顶端时，力、、的功率关系为（　　） A． B． C． D． 四、机车启动问题 1.两种启动方式比较 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图像与v－t图像 运动规律 OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； AB段：做速度为vm的匀速直线运动 OA段：以加速度a做匀加速直线运动； AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； BC段：做速度为vm的匀速直线运动 过程分析 OA段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vm OA段：a＝不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1； AB段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝ 2.几个物理量的求法 分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程，F－Ff＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度。 (1)机车的最大速度vm的求法。机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝＝。 (2)匀加速启动持续时间的求法。牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝。 (3)瞬时加速度的求法。据F＝求出牵引力，则加速度a＝。 【例题4】9．电动方程式（Formula E）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前2 s内做匀加速直线运动，2 s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.2倍，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在2 s时的瞬时功率 B．赛车在匀加速阶段平均功率 C．该赛车的最大速度是 D．当速度时，其加速度为 【变式4】如图所示为某新能源汽车在某次测试行驶时的加速度和车速的倒数的关系图像。若车的质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，根据以上条件结合图像，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀加速运动的位移 B．汽车的额定功率 C．汽车所受阻力大小 D．汽车的加速度为时的速度大小 1．古代工程中常用“功”衡量工具的劳作效率。某工匠使用甲、乙两种工具提升重物，甲将质量为50kg的重物匀速提升6m高度，用时30s；乙将质量为60kg的重物匀速提升5m高度，用时25s。忽略空气阻力和机械摩擦，取。下列关于两种工具的功率及做功的说法正确的是（　　） A．甲工具功率较大 B．乙工具功率较大 C．两工具功率相等 D．甲工具做功大于乙工具做功 2．下列四幅图景中，图甲中两物体沿水平面向右做匀加速直线运动，图乙中两物体沿水平面向右做匀速直线运动，图丙中两物体沿斜面向上做匀加速直线运动，图丁中两物体沿斜面向上做匀速直线运动。则下列说法正确的是（    ） A．图甲中，物体P对Q的摩擦力做正功 B．图乙中，物体Q对P的摩擦力做正功 C．图丙中，物体Q对P的摩擦力做正功 D．图丁中，物体Q对P的摩擦力不做功 3．大型商场中都会安装自动扶梯。某乘客站在扶梯（踏板水平）上，如图所示，乘客的运动可视为沿扶梯斜面的运动，下列说法正确的是（    ） A．扶梯减速上行时，乘客的机械能守恒 B．扶梯匀速上行时，乘客的机械能守恒 C．扶梯加速上行时，乘客所受的摩擦力做负功 D．扶梯加速下行时，乘客所受的摩擦力做正功 4．如图所示，一辆电动汽车经过一平直路面，在匀减速向左运动，一人用力向前推车厢，若人与车厢始终保持相对静止。关于人对车厢的做功情况，以下说法正确的是（　　） A．人对车厢不做功 B．人对车厢做正功 C．人对车厢做负功 D．无法确定 5．力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　）    A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中（AC间距离）力F做的功为 B．乙图中，全过程中F做的总功为108J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 D．图丁中，F始终保持水平缓慢将小球从P拉到Q，小球质量m，重力加速度g，则F做的功是 6．木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸击对铁钉做功相同。已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，木匠砸击4次，就把一枚长为的钉子全部砸进木梁，那么他第1锤将铁钉砸进木梁的深度是（　　） A． B． C． D． 7．如图甲为中国五大面食之一的山西大同刀削面的切削过程。某次连续削出的面片中有一片的空中运动轨迹如图乙所示，P、Q为轨迹上的两点，已知该面片以某一水平初速度由O点削出，从O到P与从P到Q的时间比为4∶5，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．该面片从O到P的速度变化率比P到Q的速度变化率大 B．落到锅里的面片，飞得远的在空中运动时间较长 C．该面片运动到P点与Q点时，重力做功的瞬时功率之比为 D．从O到P与从P到Q过程，重力做功的平均功率之比为 8．在维修汽车发动机时，用绳子捆好重力为2700N的发动机，用如图甲所示的滑轮组把汽车里的发动机提起来。当卷扬机用1000N的力拉钢丝绳，使发动机上升的距离h随时间变化的图像如图乙所示（不计绳重和摩擦）。下列选项正确的是（　　） A．卷扬机拉钢丝绳的速度0.2m/s B．动滑轮的重力为300N C．滑轮组的机械效率为80% D．卷扬机拉力的功率为200W 9．新能源汽车的先进动力系统，能够在起步时提供强劲的动力支持。某新能源汽车在平直公路上由静止启动，汽车受到的阻力保持不变。牵引力的功率随时间变化图像如右图，t1时刻之前牵引力保持不变。则该过程中汽车的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 10．一质量的汽车在平直公路上行驶时，所受阻力的大小恒为。已知汽车发动机的额定功率，重力加速度取。若汽车以的恒定加速度从静止开始启动，从汽车启动时开始计时，下列说法正确的是（　　） A．汽车匀加速运动时，发动机的牵引力为 B．汽车匀加速运动的最长时间为 C．末，汽车的速度大小为 D．末，发动机的实际功率为 11．（多选）如图所示，两物体A、B叠放在一起置于足够长的光滑斜面上，现在物体B上施加一沿斜面向上的恒力F，两物体共同沿斜面向下做匀加速直线运动。下列说法正确的是（    ） A．两物体的重力做正功 B．恒力F做正功 C．摩擦力对物体A做正功 D．摩擦力对物体B做正功 12．（多选）如图所示，质量相同的三个小物块a、b、c处在同一高度，光滑斜面固定在水平地面上。将a和b由静止释放，同时将c沿水平方向抛出。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．三个物块同时落地 B．三个物块动能的变化量相同 C．三个物块落地前瞬间重力的功率相同 D．重力对三个物块做功相同 13．（多选）如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角的固定粗糙斜面上。对物体施以平行于斜面向上的拉力F，时撤去拉力，物体运动的部分v-t图像如图乙所示，取重力加速度，则下列说法中正确的是（　　） A．拉力F的大小为20N B．0~1s内重力的平均功率为50W C．0~2s内合力对物体做的功为50J D．0~2s内克服摩擦力做的功为105J 14．（多选）厂家对某汽车做上市前测试，该汽车质量为，行驶中所受阻力恒定，汽车能达到最大车速为。该车沿平直公路行驶过程中的牵引力为，速度为。该车由静止开始运动的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该车所受阻力为 B．该车车速为时，加速度为 C．该车匀加速行驶所用时间为 D．该车从加速到过程中，平均速度小于 15．（多选）某建筑工地使用电动卷扬机提升建筑材料，其装置可简化为如图甲所示的模型。卷扬机滚筒半径，在保持电动机的输出功率不变时，将质量为18kg的材料用细钢丝绳由静止开始竖直向上提起，电动机驱动滚筒转动的角速度随时间t变化的关系如图乙所示，时材料达到最大速度并开始匀速上升。若忽略滚筒的质量及所有摩擦阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．在内，钢丝绳对材料的拉力逐渐减小 B．材料匀速上升时的速度大小为5m/s C．电动机的输出功率为180W D．在内，材料上升的高度为2.98m 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第1节 功与功率 目录 【知识要点】 1 一、功 1 二、正功和负功 1 三、功率 1 【题型专练】 2 一、恒力功和合力功的计算 2 二、变力做功的分析和计算 3 三、功率的理解和计算 5 四、机车启动问题 7 【分层训练】 10 一、功 1．功的公式：W＝Flcosα，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角。 2．功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。 二、正功和负功 1．力对物体做正功或负功的条件 由W＝Flcos α可知 (1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功。 (2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功。 (3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功。 2．总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个力分别对物体所做功的代数和。 (2)这几个力的合力对物体所做的功。 三、功率 1．功率 (1)定义：在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。 (2)公式：P＝(P表示功率)。 (3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1 W＝1 J/s。技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1 kW＝1000 W。 2．功率与速度 (1)一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积，即P＝Fv。 (2)若v是平均速度，P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，P＝Fv表示瞬时功率。 (3)应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。 一、恒力功和合力功的计算 1．单个恒力做功：直接用公式W＝Flcos α计算。 2．合力做功 计算合力做功的两种基本思路 (1)先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合lcos α求解合外力做的功。该方法适用于物体所受的合外力不变的情况，常见的是发生位移l的过程中，物体所受的各力均没有发生变化。求解流程图为： (2)先根据W＝Flcos α，求出物体所受的每个力做的功W1 、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。该方法的适用范围更广。求解流程图为： 【例题1】两个互相垂直的力和作用在同一物体上，使物体运动，如图所示。物体通过一段位移时，力对物体做功6J，力对物体做功，则力与的合力对物体做功为（　　） A．10J B．2J C． D．14J 【答案】C 【详解】功是标量，当有多个力对物体做功的时候，总功大小就等于各个力对物体做功的代数和 力对物体做功6J，力对物体做功 故与的合力对物体做的功故选C。 【变式1】如图所示，质量均为的物体甲、乙放在水平面上，在物体甲上施加一与水平方向成斜向上的恒力，使物体甲以恒定的速度向右做匀速直线运动；在物体乙上施加一与水平方向成斜向下的恒力，使物体乙以恒定的速度向右做匀速直线运动。已知物体甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为、，重力加速度，，，则下列说法正确的是（   ） A． B．物体甲、乙对水平面的压力之比为 C．1s的时间内物体甲克服摩擦力做功为10J D．1s的时间内摩擦力对物体乙做功32J 【答案】A 【详解】A．由平衡条件，对物体甲解得对物体乙解得可得 ，A正确； B．物体甲、乙对水平面的压力之比为，B错误； C．1s的时间内物体甲克服摩擦力做功为，C错误； D．1s的时间内摩擦力对物体乙做功，D错误。故选A。 二、变力做功的分析和计算 1.化变力为恒力 (1)分段法：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。 (2)平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移l的线性函数，则平均力＝，由W＝lcos α求功。 (3)微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。 2.用F－x图像求功：若已知F－x图像，则图像与x轴所围的面积表示功，如图所示，在位移x0内力F做的功W＝x0。 【例题2-1】如图1所示，质量为m的小物块静止于光滑水平面上坐标原点处，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时的动能为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】由图像与横轴围成的面积表示做功的大小，由图2可知，小物块运动到x0处时，根据动能定理可得故选C。 【变式2-1】质量为m、初速度为零的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移x0。下列各种情况中合外力做功最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由力做功公式可知W=Fx，则F-x图象中，图象与坐标轴围成的面积表示力F所做的功，由图象可知，C图象中围成的面积最大，所以C中合外力做功最多，故C正确，ABD错误。故选C。 【例题2-2】如图所示的装置由一半径为的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点的过程中，该外力对小球所做的功为（    ） A．0 B．FR C． D． 【答案】C 【详解】根据做功的基本公式，力的大小不变，方向在改变，但力的方向一直与速度方向相同，由微元法可知故选C。 【变式2-2】如图甲为我国以前农村毛驴拉磨的场景。毛驴拉磨可看成是匀速圆周运动，假设毛驴的拉力始终与拉磨半径方向垂直，图乙为其简化图，拉力为500N，拉磨半径为1m，拉磨周期为10s。下列说法正确的是（　　）    A．毛驴拉磨一周所做的功为 B．毛驴拉磨一周所做的功为0J C．毛驴拉磨的转速为0.1r/min D．毛驴拉磨的瞬时功率为50W 【答案】A 【详解】AB．毛驴的拉力大小不变，但是方向不断变化，设微小位移∆l，则元功求和可得毛驴拉磨一周所做的功为故A正确，B错误； C．毛驴拉磨的转速为故C错误； D．因为毛驴拉磨的瞬时功率为故D错误。故选A。 三、功率的理解和计算 1．公式P＝和P＝Fv的比较 比较项目 P＝ P＝Fv 适用条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率 (2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率 联系 (1)公式P＝Fv是P＝的推论 (2)功率P的大小与W、t无关 2.F、v和P的含义 物理量 释疑 F(力) 力F是研究对象所受的外力，F是恒力，F可以是某一个力，也可以是几个力的合力 v(速度) 通常情况下，速度v是瞬时值，但物体的速度可能恒定，也可能变化 P(功率) 明确所求的是某一个力的功率还是合力的功率 【例题3】如图所示，相同的P、Q两球距地面高度相等，以相同的速率抛出，P斜向上抛，Q斜向下抛出，且两球与水平方向夹角大小相等，不计空气阻力，关于P、Q两球从抛出到落地过程，下列说法正确的是（　　） A．P球重力做功较多 B．P球重力的功率一直增大 C．P球重力的平均功率大于Q球重力的平均功率 D．两球落地时重力的瞬时功率相等 【答案】D 【详解】A．重力做功只与初末位置的高度差有关，所以重力做功一样多，故A错误； B．根据重力的功率 P球上升到最高点时，竖直方向分速度为0，所以P球重力的功率不是一直增大，故B错误； C．根据题意可知Q球先落地，由公式 两球下落过程中重力做功相等，则P球重力的平均功率小于Q球重力的平均功率，故C错误； D．由机械能守恒定律可知，两球落地前瞬间的速度大小相等，方向相同，由公式 可知，落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等，故D正确。故选D。 【变式3】如图所示，分别用、、将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面顶端，物体到达斜面顶端时，力、、的功率关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a相同，位移x相同，根据 可知，物体到达顶端时速度大小相等，根据牛顿第二定律，沿斜面方向有 解得 可知三者情况下F沿斜面方向的分力大小相等，又因为物体到达顶端时速度也相等，根据 可知故选A。 四、机车启动问题 1.两种启动方式比较 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图像与v－t图像 运动规律 OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； AB段：做速度为vm的匀速直线运动 OA段：以加速度a做匀加速直线运动； AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； BC段：做速度为vm的匀速直线运动 过程分析 OA段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vm OA段：a＝不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1； AB段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝ 2.几个物理量的求法 分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程，F－Ff＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度。 (1)机车的最大速度vm的求法。机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝＝。 (2)匀加速启动持续时间的求法。牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝。 (3)瞬时加速度的求法。据F＝求出牵引力，则加速度a＝。 【例题4】9．电动方程式（Formula E）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前2 s内做匀加速直线运动，2 s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.2倍，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在2 s时的瞬时功率 B．赛车在匀加速阶段平均功率 C．该赛车的最大速度是 D．当速度时，其加速度为 【答案】D 【详解】A．加速度2s时赛车的加速度为由牛顿第二定律得解得F=mg， 2s末达到额定功率，即赛车瞬时功率 ，A错误； B．匀加速阶段平均速度，平均功率 ，B错误； C．当赛车的牵引力等于阻力时，赛车达到最大速度，，C错误； D．时，赛车已达额定功率，牵引力 加速度 ，D正确。故选 D。 【变式4】如图所示为某新能源汽车在某次测试行驶时的加速度和车速的倒数的关系图像。若车的质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，根据以上条件结合图像，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀加速运动的位移 B．汽车的额定功率 C．汽车所受阻力大小 D．汽车的加速度为时的速度大小 【答案】C 【详解】A．由图可知，汽车匀加速阶段加速度当达到额定功率，匀加速结束，匀加速的末速度为由匀变速公式解得，A错误； BC．根据、整理可得当最大车速时，此时牵引力等于阻力，代入得可得由图像可知，当时，代入公式得可得 联立解得，，C正确，B错误； D．当时，汽车功率已达到额定功率，由 解得，D错误。 故选C。 1．古代工程中常用“功”衡量工具的劳作效率。某工匠使用甲、乙两种工具提升重物，甲将质量为50kg的重物匀速提升6m高度，用时30s；乙将质量为60kg的重物匀速提升5m高度，用时25s。忽略空气阻力和机械摩擦，取。下列关于两种工具的功率及做功的说法正确的是（　　） A．甲工具功率较大 B．乙工具功率较大 C．两工具功率相等 D．甲工具做功大于乙工具做功 【答案】B 【详解】D．甲将质量为50kg的重物匀速提升6m高度，甲对重物的力大小 甲工具做功 乙将质量为60kg的重物匀速提升5m高度，乙对重物的力大小 乙工具做功 故甲工具做功等于乙工具做功，故D错误； ABC．甲工具功率 乙工具功率 因此 故B正确，AC错误。 故选B。 2．下列四幅图景中，图甲中两物体沿水平面向右做匀加速直线运动，图乙中两物体沿水平面向右做匀速直线运动，图丙中两物体沿斜面向上做匀加速直线运动，图丁中两物体沿斜面向上做匀速直线运动。则下列说法正确的是（    ） A．图甲中，物体P对Q的摩擦力做正功 B．图乙中，物体Q对P的摩擦力做正功 C．图丙中，物体Q对P的摩擦力做正功 D．图丁中，物体Q对P的摩擦力不做功 【答案】C 【详解】A．图甲中，两物体沿水平面向右做匀加速直线运动，则Q对P的摩擦力水平向右，由牛顿第三定律可知P对Q的摩擦力水平向左，则物体P对Q的摩擦力做负功，故A错误； B．图乙中，两物体沿水平面向右做匀速直线运动，两物体间的摩擦力为零，故B错误； C．图丙中，两物体沿斜面向上做匀加速直线运动，物体Q对P的摩擦力沿斜面向上，则物体Q对P的摩擦力做正功，故C正确； D．图丁中，两物体沿斜面向上做匀速直线运动，物体Q对P的摩擦力沿斜面向上，则物体Q对P的摩擦力做正功，故D错误。 故选C。 3．大型商场中都会安装自动扶梯。某乘客站在扶梯（踏板水平）上，如图所示，乘客的运动可视为沿扶梯斜面的运动，下列说法正确的是（    ） A．扶梯减速上行时，乘客的机械能守恒 B．扶梯匀速上行时，乘客的机械能守恒 C．扶梯加速上行时，乘客所受的摩擦力做负功 D．扶梯加速下行时，乘客所受的摩擦力做正功 【答案】D 【详解】A．扶梯减速上行时，对乘客受力分析有 支持力和摩擦力的合力与速度夹角可能为钝角，做负功，乘客机械能减小，故A错误； B．扶梯匀速上行时，乘客的动能不变，重力势能变大，可知乘客机械能增大，故B错误； C．扶梯加速上行时，乘客所受的摩擦力水平向左，与速度夹角为锐角，做正功，故C错误； D．扶梯加速下行时，乘客所受的摩擦力水平向右，与速度夹角为锐角，做正功，故D正确。 故选D。 4．如图所示，一辆电动汽车经过一平直路面，在匀减速向左运动，一人用力向前推车厢，若人与车厢始终保持相对静止。关于人对车厢的做功情况，以下说法正确的是（　　） A．人对车厢不做功 B．人对车厢做正功 C．人对车厢做负功 D．无法确定 【答案】B 【详解】人对车厢的作用力包括人对车厢向左的推力F和人对车厢底板的向右的摩擦力f，根据牛顿第三定律可知，车厢对人向右的推力F＇=F，车厢底板对人的向左的摩擦力f＇=f，对人受力分析，人的加速度向右，则由牛顿第二定律 可知 则F>f，因F和f位移相同，根据W=Fx，F做的正功大于f对车厢做的负功，则人对车厢做正功。故选B。 5．力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　）    A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中（AC间距离）力F做的功为 B．乙图中，全过程中F做的总功为108J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 D．图丁中，F始终保持水平缓慢将小球从P拉到Q，小球质量m，重力加速度g，则F做的功是 【答案】D 【详解】A．F大小不变，根据功的定义可得物块从A到C过程中，力F做的功为 故A错误； B．乙图的面积代表功，则全过程中F做的总功为 故B错误； C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为 故C错误； D．图丁中，F始终保持水平缓慢将小球从P拉到Q，可知F做的功等于克服重力做的功，则有 故D正确。 故选D。 6．木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸击对铁钉做功相同。已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，木匠砸击4次，就把一枚长为的钉子全部砸进木梁，那么他第1锤将铁钉砸进木梁的深度是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】作出钉子所受阻力与进入深度的关系图，可知前一半深度与后一半深度过程中，阻力做功之比为，由题意可知，每次砸锤，锤对钉做功相同，将钉全部砸进木梁需要砸4次，则第1锤将铁钉砸进木梁的深度是。 故选B。 7．如图甲为中国五大面食之一的山西大同刀削面的切削过程。某次连续削出的面片中有一片的空中运动轨迹如图乙所示，P、Q为轨迹上的两点，已知该面片以某一水平初速度由O点削出，从O到P与从P到Q的时间比为4∶5，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．该面片从O到P的速度变化率比P到Q的速度变化率大 B．落到锅里的面片，飞得远的在空中运动时间较长 C．该面片运动到P点与Q点时，重力做功的瞬时功率之比为 D．从O到P与从P到Q过程，重力做功的平均功率之比为 【答案】C 【详解】A．由于面片做平抛运动，只受重力，则加速度恒定，即速度变化率恒定，A错误； B．落到锅里的面片，在空中运动时间 竖直高度相同，则运动时间相同，故B错误； C．面片平抛过程中竖直速度满足 故该面片运动到P点与Q点时，竖直速度之比为,重力做功的瞬时功率之比为,故C正确； D．面片抛出后，在竖直方向上做自由落体运动，满足 故在从O到P与从P到Q的时间内，面片竖直方向运动的位移之比为 则重力做功之比为 重力做功的平均功率为 面片从O到P与从P到Q过程，重力做功的平均功率之比为，故D错误。 故选C。 8．在维修汽车发动机时，用绳子捆好重力为2700N的发动机，用如图甲所示的滑轮组把汽车里的发动机提起来。当卷扬机用1000N的力拉钢丝绳，使发动机上升的距离h随时间变化的图像如图乙所示（不计绳重和摩擦）。下列选项正确的是（　　） A．卷扬机拉钢丝绳的速度0.2m/s B．动滑轮的重力为300N C．滑轮组的机械效率为80% D．卷扬机拉力的功率为200W 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，当发动机上升4m时，所用时间为20s，则发动机上升的速度为由图可知n=3，卷扬机拉钢丝绳的速度，A错误； B．因为不计绳重和摩擦，根据平衡条件得解得，B正确； C．滑轮组的机械效率为，C错误； D．卷扬机拉力的功率为，D错误。故选B。 9．新能源汽车的先进动力系统，能够在起步时提供强劲的动力支持。某新能源汽车在平直公路上由静止启动，汽车受到的阻力保持不变。牵引力的功率随时间变化图像如右图，t1时刻之前牵引力保持不变。则该过程中汽车的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】t1时刻之前牵引力保持不变，根据牛顿第二定律可得 可知t1时刻之前汽车做匀加速直线运动，图像为过原点的倾斜直线； 由题图可知t1时刻之后功率保持不变，则牵引力逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，对应的图像切线斜率逐渐减小；当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，开始做匀速直线运动。 故选D。 10．一质量的汽车在平直公路上行驶时，所受阻力的大小恒为。已知汽车发动机的额定功率，重力加速度取。若汽车以的恒定加速度从静止开始启动，从汽车启动时开始计时，下列说法正确的是（　　） A．汽车匀加速运动时，发动机的牵引力为 B．汽车匀加速运动的最长时间为 C．末，汽车的速度大小为 D．末，发动机的实际功率为 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律 代入数据解得，故A错误； B．在匀加速直线运动结束时，速度 则匀加速直线运动的时间 ，故B错误； C．因匀加速直线运动续10s，则3s末的速度为，故C错误； D．因匀加速直线运动续10s，则8s末的速度为 功率，故D正确。 故选D。 11．（多选）如图所示，两物体A、B叠放在一起置于足够长的光滑斜面上，现在物体B上施加一沿斜面向上的恒力F，两物体共同沿斜面向下做匀加速直线运动。下列说法正确的是（    ） A．两物体的重力做正功 B．恒力F做正功 C．摩擦力对物体A做正功 D．摩擦力对物体B做正功 【答案】AD 【详解】A．物体沿斜面向下加速下滑，重力和速度方向夹角为锐角，则两物体的重力对物体做正功，故A正确； B．由于恒力与物体的运动方向相反，则恒力做负功，故B错误； C．设斜面的倾角为，有 可得加速度为 A若不受摩擦力，A的加速度应为，现加速度小于，则物体B对物体A的摩擦力沿斜面向上，与A运动方向相反，则摩擦力对物体A做负功，故C错误； D．根据牛顿第三定律可得物体A对物体B的摩擦力沿斜面向下，与B运动方向相同，则摩擦力对物体B做正功，故D正确。故选AD。 12．（多选）如图所示，质量相同的三个小物块a、b、c处在同一高度，光滑斜面固定在水平地面上。将a和b由静止释放，同时将c沿水平方向抛出。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．三个物块同时落地 B．三个物块动能的变化量相同 C．三个物块落地前瞬间重力的功率相同 D．重力对三个物块做功相同 【答案】BD 【详解】A．设下落高度为，斜面倾角为，对于物块a有 对于物块b、c竖直方向有可得，故A错误； BD．重力对三个物块做功相同，均为 根据动能定理可得可知三个物块动能的变化量相同，故BD正确； C．根据又， 可知三个物块落地前瞬间重力的功率大小关系为，故C错误。故选BD。 13．（多选）如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角的固定粗糙斜面上。对物体施以平行于斜面向上的拉力F，时撤去拉力，物体运动的部分v-t图像如图乙所示，取重力加速度，则下列说法中正确的是（　　） A．拉力F的大小为20N B．0~1s内重力的平均功率为50W C．0~2s内合力对物体做的功为50J D．0~2s内克服摩擦力做的功为105J 【答案】BC 【详解】A．根据v-t图像的斜率表示加速度，可知在拉力作用下，物体做匀加速运动的加速度为，根据牛顿第二定律 可知拉力F一定大于ma，即F大于20N，故A错误； B．根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，可得0~1s内物体上升的距离为 克服重力做的功 则重力的平均功率为，故B正确； C．2s时的速度大小为10m/s，根据动能定理，可得合力的功，故C正确； D．根据v-t图像的斜率表示加速度，可知撤去拉力后物体减速的加速度大小为 根据牛顿第二定律有 解得得f＝5N 根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，可得0~2s内物体上滑的距离为 故克服摩擦力做的功，故D错误。 故选BC。 14．（多选）厂家对某汽车做上市前测试，该汽车质量为，行驶中所受阻力恒定，汽车能达到最大车速为。该车沿平直公路行驶过程中的牵引力为，速度为。该车由静止开始运动的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该车所受阻力为 B．该车车速为时，加速度为 C．该车匀加速行驶所用时间为 D．该车从加速到过程中，平均速度小于 【答案】BC 【详解】A．由题图可知，汽车结束匀加速时的速度大小为，此时汽车功率刚好达到额定功率，则有当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有 解得该车所受阻力为，故A错误； B．该车车速为时，牵引力大小为 则此时汽车的加速度为，故B正确； C．汽车做匀加速时的加速度大小为 则该车匀加速行驶所用时间为，故C正确； D．该车从加速到过程中，汽车做加速逐渐减小的加速运动，其图像如图所示 根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知该过程的平均速度，故D错误。 故选BC。 15．（多选）某建筑工地使用电动卷扬机提升建筑材料，其装置可简化为如图甲所示的模型。卷扬机滚筒半径，在保持电动机的输出功率不变时，将质量为18kg的材料用细钢丝绳由静止开始竖直向上提起，电动机驱动滚筒转动的角速度随时间t变化的关系如图乙所示，时材料达到最大速度并开始匀速上升。若忽略滚筒的质量及所有摩擦阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．在内，钢丝绳对材料的拉力逐渐减小 B．材料匀速上升时的速度大小为5m/s C．电动机的输出功率为180W D．在内，材料上升的高度为2.98m 【答案】AC 【详解】BC．材料匀速上升时的速度大小为 电动机的输出功率为 故B错误；C正确； A．在内，根据 解得，由乙图可知电动机驱动滚筒转动的角速度逐渐增大，则钢丝绳对材料的拉力逐渐减小，故A正确； D．在内，根据动能定理有 解得材料上升的高度为h=5.95m，故D错误。 故选AC。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $