河南省驻马店高级中学2025-2026学年高三下学期平行部模拟预测数学试题（五）

驻马店高中高三年级平行部模考五 数学 命题人：李四方 审题人：张淑丽 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 复数的值为（ ） A. B. C. -2 D. 2 3. 已知平面向量为单位向量，且，若，则=（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，则c为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 1或 5. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，且满足，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的函数 有最小值，但无最大值，则ω的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知在正三棱台中，，此正三棱台存在内切球，则此正三棱台的高为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分.部分选对得部分分，选错或不选得0分） 9. 2025 湖南省足球联赛以全民参与和城市荣誉为理念，多元融合激活文旅消费，助推体育产业创新，创造经济效益超4亿元.下表是常规赛各队的积分： 永州 队 常德 队 长沙 队 株洲 队 娄底 队 衡阳 队 郴州 队 岳阳 队 益阳队 邵阳队 湘潭 队 怀化队 湘西州队 张家界队 22 26 35 27 23 20 19 19 18 13 11 6 5 4 则下列说法正确的是（ ） A. 积分数据的众数为19 B. 积分数据的第70百分位数为22 C. 积分数据的中位数为19.5 D. 积分最高的4队积分的方差比积分最低的4队积分的方差小 10. 已知抛物线，其焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于两点，过分别作的垂线，垂足分别记为，则（ ） A. 是定值 B. 以为直径的圆过点 C. 对于上的任一点恒成立 D. 面积的最小值为2 11. 已知数列满足，为的前n项和，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. ，使得 D. 为等比数列的充要条件是 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则 __________（用数字作答） 13. 二项分布又称为重伯努利分布，其可视作将次两点分布叠加所得，现对其中的两点分布进行调整，记原两点分布的发生概率为（发生概率即所得结果为1的概率），定义变化后总试验次数为时的发生概率，其中表示总试验次数．现进行一类关于随机变量的二项分布的调整．若当变化后总试验次数为时的发生概率为，总试验次数为时的发生概率为，则在原二项分布中，的最大值为________（用数字解答）． 14. 在正方形所在平面内，动点在以点为圆心且与直线相切的圆上，设，则的最大值为________. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 2025年春节假期，文旅市场火爆．文化和旅游部公布的数据显示：春节假期8天，全国国内出游5.01亿人次，同比增长；国内出游总花费6770.02亿元，同比增长．某景区的某网红饮品小店统计了春节假期前7天的营业额（单位：千元），得到与的数据如表所示： 第天 1 2 3 4 5 6 7 营业额 7 9 11 13 16 18 17 （1）已知与有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测春节假期第8天的营业额； （2）如果某天营业额大于10（单位：千元），则该天“达标”，从表格中的7组数据中随机选4组，设表示“达标”的数据组数，求的分布列和数学期望． 参考公式：在线性回归方程中，，． 参考数据：，． 16. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，，平面，点M是CD的中点，点N是PB的中点． （1）求证：． （2）求二面角的余弦值． 17. 已知数列 的前n项和为，对任意 满足 且 数列 满足， ， 其前3项和为 （1）求数列 的通项公式； （2）将数列 的项按照“当n为奇数时，放在前面；当n为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列： 求这个新数列的前33 项和 18. 已知双曲线的离心率为，右焦点为，是双曲线上一点，轴，． （1）求双曲线的标准方程． （2）过点作斜率为的直线交该双曲线于两点，且． （ⅰ）求的值； （ⅱ）若点不在直线上，且点满足：平分，求面积的最大值． 19. （1）求的最小值． （2）已知函数，，，为的导函数． ①当时，证明：在区间上存在唯一的极大值点； ②若有且仅有两个零点，求m的取值范围． 驻马店高中高三年级平行部模考五 数学 命题人：李四方 审题人：张淑丽 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分.部分选对得部分分，选错或不选得0分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1），千元 （2） 2 3 4 数学期望为 【16题答案】 【答案】（1）取PA的中点E，连接EN，DE， 因为点M是CD的中点，点N是PB的中点， 可得，且，而，且， 所以且，所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，而平面，所以平面平面， 因为平面，平面平面，， 所以平面，而平面，所以，所以； （2）． 【17题答案】 【答案】（1），； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）． 【19题答案】 【答案】（1）0；（2）①证明见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $