河南省驻马店高级中学2026届高三平行部考前模拟预测数学试题

高三年级平行部模考六数学答案 1.C2.A3.C【详解】一方面，若a=4,由4+4+a=-6可得4+4=-10， 此时4+5+4+13=4+4+18=-10+18=8=24，则%为4+5、4+13的等差中项， 所以“4=4”→“4为4+5、4+13的等差中项”；另一方面，若4为4+5、4+13的等差中项，所 41+43+4=-6「a+a=-10 以24=4+4+18，所以2a=4+4+18,解得a=4 ,故“a=4”=“4为4+5、4+13的 等差中项”，所以“4=4”是“4为4+5、4+13的等差中项”的充要条件 4.D【详解】因为a+b+c=0,所以6=-a-c,即+c2+2ac=b2, 园=l5,即l+3+2a.c-,ac-园eosa)-多 cos(a-5 2,故 2 3=-5π=3 5.C【详解】由f()=Acos(@x+0,(x∈R)的图象可得：4312)厂4，A=2, T=2r=π a=2,又w-音2a.2a+5= 2 只要将函数3)=2c0的图象上所有的点向左平移3个单位长度，得到国=(+)。 1 -o+写》上各右的横坐标短到限来的乏信，级坐标不交，可得到网-个司前阔象 再把 6.A【详解】令n=1,计算可得4=3，所以么=44=2，因为(a1a广=41+a,则 (a,aH广=a:+a,两式相减可得（a2a)a-2+a.)上户a+a,由递推公式及4=l知，a,} 为单调递增数列，则42-a>0,则42-2aH+a=1,则-b=1(n∈N,）,所以也，3是以2为首项，1 1 11 为公差的等差数列，所以6。=+1eN,）,则a+a+可中+中，故所求为 234++,11013 11,11 202720282028 7.【答案】C【详解】因为直线1的∠PRR=牙，由角平分线性质定理可知 PL_P=2, FE OF 所以P=2F=4c,由双曲线的定义可知P-PE=2a,所以 PF=PF-2a=4c-2a, 在△PF中由余弦定理可得PE=P+EF-2 PF FF cos.∠PF, 即(4c-2a2=(2c)2+(4c)2-2×2c×4c×cos60°，整理得c2-4ac+ad2=0, 两边同除以a2可得e2-4e+1=0,解得e=2+V5或e=2-√3（舍去）.故选：C 8.A【详解】由条件'(x)-2x<0,构造函数g(x)=f(x)-x, 求导得8(x)='(x)-2x<0,因此g(x)是R上的单调递减函数. 将原不等式f(3a-2)+12a<f(a)+&d+4整理： 移项变形得f3a-2)-(3a-2)2<f(a)-a2,即等价于g(3a-2)<g(ad 116 因为8(x)单调递减，因此3a-2>a解得a>l,即a的取值范围是4，+∞) 9.【答案】AD【详解】对于A,由题意可知，P(X≥60)=0.8 Px<60)=1-P0x≥60)=1-08=02，P60≤X<75列-号2(X<60-02-03 由对称性可知， P(60≤X<90)=2P(60≤X<75)=0.6,故A正确：对于B由题意可知， P(X≥60)=0.8→P(X≤90)=0.8→P(X≥90)-02，因为P(X≥m)=0.2,所以m=90,故B 不正确：对于C,因为X=75是该正态分布图象的对称轴，所以P(X≥75)=0.5，不会随口的变化而变 化，故C错误；对于D,由O对正态分布图象的影响可知，·越小，图象越“瘦高”， 因此在区间(70,80)对应图象的面积变大，所以评分在(70,80)的概率越大，故D正确， 10.BC【详解】以D为原点，建立如下图所示空间直角坐标系，则D(00,0)、A(10,0)、B(12,0)、M(11,0) D(0,0,2)、C(0,2,0),则BD=（1,-2,2)、Mc=(11,0),则BDMC=1-2+0=-1≠0，故BD与MC不 垂直，故A错误：对B:Mc=(1L,0),远=(L,-1,2),设平面D,MC的法向量为m=(化，y),则 [mMC=-x+y=0 m西=x-+二=0，取x=1,则y=1,z=1,则i=(,1,:由z轴上平面MCD,故平面MCD的法向量 cosm,= m元1√3 可取元=(0,01），则os所 例阿55，由图可知为锐角，故二面角D-c-D的余弦值是§，故B正确： 对C:延长CM、DA使其交于点N,连接AN,设DNnA4=P,连接PM,则四边形 MCDP即为过DMC的平面截该长方体得到的图形，由M为AB中点，故AW=BC=1,, 则4W=AD,故P为14中点，故P、M分别为四与C中点，故 PMIIDC PM=号Dc=22+2 =√2 2 则四边形MCDP为梯形， (22+2)x,+12 22-√2 2 则心形waP 35 2,故C正确： 对D:如下图，将平面ABCD延CD展开，使得该平面与DCCD位于同一平面， 此时DM=《2++F=0,如下图，将平面4Dn延44展开，使得该平面与4弧 位于同-平面，此时DM=V1+1)+22=2V2 如下图，将平面ABCD延AD展开，使得该平面与4ADD位于同一平面， 此时DM=V(2+1)'+1P=0 综上可得，沿长方体表面从D到M的最近距离是2W2，故D错误 11.【答案】BCD【详解】对于A,第2026行共有2027个数，故A错误， 对于B,由题意可得 ②+Cg+Cg++C,(C+C+C+Cg++C品-1=C+C+Cg++c唱-l==CB正确， 对于C,第48行的所有数字之和为C8+C。+C。++C8=2=85=(1+79=C7P+C67+C7P++C7 1+7(G679+C。7++Cg7),由于c。+c7++C87能被7整除，故第48行的所有数字之和被7除的 216 余数为1，C正确，对于D,第n行的和为C9+C+C++C=(1+”=之，当u≥1时，第行中去除为1的 2(1-2") -2n=2m+-2-2n 项的和为2”-2，第0行为1，故前n行中去除为1的项的和为 .=1-2 故前17行中去除为1的项的和为28-36，去除所有为1的项后，则从第一行开始，则剩下的每一行的个数 n(n-1) 为0,1,2,3,4，…，可以看成一个首项为0，公差为1的等差数列，前n行共有2个数， 17×16-136 当n=17时，2 ,因此前17行中，去掉为1的项，共有136项，且第17行中，去掉为1的项后， 最后一项为9则此数列前135项的和为-C9=2-53 12.【答案】1【解析】因为(9是奇函数，所以f(+f(y=0 12 即x3+1m+ 品m,名号2品-0 1,2 整理得2-2m=0,解得m=1. 13.【答案】-3【详解1易知圆C,:(x2)+y=l的圆心为C(2,0),半径为1=1， 由2+y+4+6y+m=0,得到x+2+(y+3=13-m,则13-m>0,即m<13,圆C的圆心 为C,(-2,-3),半径为5=V13-m,因为圆C与圆9有且仅有三条公切线，所以圆C与圆C外切， 则CC=方+5，即V2+2)+3=1+13-m,解得m=-3<13,故答案为：-3 14. 【答案】36【详解】由题意，设a的百位数字为x,b的百位数字为y, 因为a的百位数字比b的百位数字大3，所以在1,2,34,56中，满足条件的化，)只有3组：（4,1)，(5,2)，(6,3)， 因为a-b<300,所以a的十位数字比b的十位数字小， 假设剩余的4个数字为m、n、P、q,且L<n<P<q ①若a的十位数字取，则b的十位数字有3种选择，a的个位数字有2种选择，b的个位数字有1种选择， 共有3×2×1=6种选择， ②若a的十位数字取n,则b的十位数字有2种选择，a的个位数字有2种选择，b的个位数字有1种选择， 共有2×2×1=4种选择， ③若a的十位数字取P,则b的十位数字有1种选择，a的个位数字有2种选择，b的个位数字有1种选择， 共有1×2×1=2种选择， 综上所述，满足条件的a、b共有3×(6+4+2)=36种 15.【详解】(1)1-cos2A-cos2B+cos2C=sin2A+sin2B-sin2C=sin Asin B, 根据正弦定理化简得：d2+b-c2=ab,再由余弦定理 osC=a+b2-c2 2ab ab 1 cosC= 兀 C= 代入上式得： 2b2,因为0<C<兀，所以3. ∠ACD=∠BCD= (2)因为C的角平分线与AB交于点D,所以 6,因为S4cD+SBcD=SBc, 2x1 bxsin+x1 x axsin×axbxsin背 所以2 62 62 3,得a+b=3ab,故ab 65a+6后+-+号-5 所以 Aa b 当且仅当ba,即2，b=V3时，等号成立；故4a+b的最小值为35 316 16.【详解】(1)解：零假设为H。:大学生使用AI学习工具的情况与自主思考能力无关 X-100x216834_450,3341716·根据小概率值a-05的维立性检验，我们推断码，不 50×50×56×4477 成立，即认为大学生使用AI学习工具的情况与自主思考能力有关， (2)X的可能取值为0,1,2,3， =-引)京x=1好 Γ23423423424 1×1312x1+1×1x11 P(X=2)=2×34+23×42344 P(x=3)=1x1x11 234241 故X的分布列为 X 0 1 2 3 1 P 4 24 24 17. 【详解】(I)法一：如图，连接AC,交AC于F,取BC中点E,连接EF,ED A B C B B,F为中点，BF48且 又ADAB且1D 34 ,EFAD且BP=AD,所以四边形ERAD为平行四边形，AED,ACBD EDC平面CDB,ACZ平面CDB,AC∥平面CDB. 法二：如图，连接BG,交B,C于E,连接ED. A A :D,E分别为AB,BC1中点，DEAC,:DEC平面CDB,AGC平面CDB, AC∥平面CDB (2)四边形ABB,A为菱形，A4=AB,又∠4AB=60° △14B为等边三角形，D为AB中点，·AD1AB 又：AD⊥BC,BCNAB=-B,BC,ABC平面ABC,4DL平面ABC .4D1AC,又AC LAA,A4∩AD=AA4,ADc平面4BBA,AC1平面ABB4, 如图，以D为原点，在平面ABC内过点D作AC的平行线为x轴， DB所在直线为y轴，DA所在直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系. 4/6 B A B 得40.02），B(02.0),B0425）.A0,-20,C4-20.G402w5),4g-(40.0)」 设M(,h),4=4C,∈[0，，4C=(4元0,0).M(4元0,25) 设平面M1D法向量m=(4),且DA=(0-20),DM=(420,25) m-函=-2g=0 m-DM=42x+25=0,令5=-5，解得⅓=0,5=2元， :m=（-5,0,2 ，而设平面ADC法向量n=(0,0) 风 12 则 V422+3 ,由题意得二面角M-AD-C为30°， 2-5 9 .=±2 3 得到V42+3 2,化简得4 故不存在点M满足二面角M-AD-C等于30°. [b2=5 18. 【详解】(1)因为椭圆r过点(0，V5) 则有 25 ,解得b2=5,a2=9, 是1 所以性圆9核准力程为号号1。 (2)设P(x,y)(x≠±3)，由(1)知F(2,0),A(-3,0),所以PA=(-3-x,-y),PF=(2-x,-y) 因为PA⊥P0,所以PALPF,则PA.PF=0即(-3-x)(2-x)+y=0, 即x2+x-6+y2=0,.y2=-x2-x+6. 又点P列在号+51上，将护=P-16)代入写写 9+5=1,解得 4 4 35W3 又点P在x轴的上方，所以点P的坐标为 44 (3)假设存在常数1，使得k+k=0. 由题意可设直线P2的方程为x=y+2,点P(:,4),2(3,2),且片≠0，y2≠0. -25 w+2与=1联立得，5+9y+20mw-25=0,则g+y50.9 95 又因为 有立产应套高 516 -25.201u -57m -my-+-以)_"5+95+9+ 。5m2+9+5 0y%1+5y2 -25 -25 1 所以专1 m+9+53 5m+g+5.5 会即-热热=0 1 1 所以存在常数5，使得k+=0 19. 【解析】(1)当a=0时，f(x)=(x+1)ex,求导得f'(x)=(x+2)ex, 切线与x轴平行，即切线斜率为0，故f)=0.由x+2)e=0,c>0,得x=-2,又f(-2)=(-2+1)e2=- 故点P的坐标为(-2，-) (2)要证对任意x1,x3E(0,+∞)且x1<x,都有f)-f>1 等价于证f(x)-x>f0x)-二x1,令g)=f)-x=(cx+1)e*-a-x,只需证g)在(0，+∞)上单调递 增，求导得g=(6x+2)e- 令)=c+2)e-i'()=(x+2)e*+e*=(x+3)e, 又x>0,ex>0,则h'(x)>0,h(x)在区间(0，+∞)上单调递增， 即g()在区间(0，+∞)上单调递增，又g(0)=(0+2)e-=2->0, g(x)>g(0)>0,因此g(x)在(0，+∞)上单调递增，原不等式得证. (3)fx)=(x+1)e-a,求导得f(x)=(x+2)e,令f(x)=0,得x=-2,又ex>0, 当x<-2时，f(x)<0,f(x)单调递减： 当x>-2时，f(x)>0,f(x)单调递增： 故f)在x=-2处取得极小值，f(-2)=(-2+1)e2-a=--a 当a>e3,f(-2)<0, 当x→-∞时，(x+1)e*→0，从而f(x)→-a<0,结合f(x)在(-∞，-2]上单调递减， 可知当x≤-2时，恒有f(x)<0,故f(x)在(-∞，-2上无零点： 当x→+∞时，f(x)→+∞，又f(-2)<0且f(x)在(-2，+∞)上单调递增， 由零点存在定理及单调性知，f(x)在(-2，+∞)上存在唯一的零点x, 综上，当a>e3,f(x)有且只有一个零点x. 由于f(x)在(-2，+∞)上单调递增，且f(x)=0,要证x<-1+na, 只需证f(-1+lna>0, f(-1+Ina)=[(-1+Ina)+1]e-1+hna-a=(Ina).e-1.elna-a -(na)a-a-a-1) 因为a>e,所以na>3,从而>>1，故-1>0， 又a>0,所以f(-1+lna)>0,从而x<-1+na,得证. 616高三年级平行部模考六 数学 命题人：于珊珊审题人：付莉莉任晶晶 注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 4.满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上) 1.己知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,5},集合B={2,3,5},则Cu(A∩B)=() A.{4 B.{2,5} C.{1,3,4 D.{1,2,3,5} 2己知复数：满足1+i1(1为虚数单位)，则三的虚部为() 3-i A.2 B.2i C.-2 D.-2i 3.己知等比数列{0}中，41+42+43=-6，则“4=4”是“为4+5、4+13的等差中项的（) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 4.已知ld==l,=5,且a+b+c=0,则cos<a,c>=() A. B. 2 C.、2 D.、3 2 2 5.已知函数f(x)=Acos(ox+p),(x∈R)的图象的一部分如下图所示，其中 5π 40o>0,M<受，为了得到函数f)的图像，只要将商数 12 ,3 g四-2as号m引xeR)的网象上所有的点（) A向右平移兀个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的号倍，纵坐标不变 6 B.向右平移刀个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 6 C.向左平移个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的5倍，纵坐标不变 3 D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变Q2-2A1+4,=1 3 6已知数列{a,}:a1=l,a3且满足a+a-2a+1+1血∈N,令bn=a*1a,则数列1的前2026 b.b 项和为() 114 1013 A.2028 B.105 2028 C.ion D.品 7已知双曲线C: y =1(a>0,b>0),耳，乃分别为左、右焦点，过耳且倾斜角为60°的直线l与C在 b2 第一象限的交点为P,∠P的平分线与线段P耳交于点2.若PO=2QF,则该双曲线的离心率是() A.5 B.1+V5 C.2+5 D.3+V5 8.设在R上可导的函数∫()满足f(x)-2x<0,若实数a满足f(3a-2)+12a<f(a)+8a2+4,则实数a的 取值范围是() A.(1,+o) B.(0,+o) c.目 D.层+ 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.赓续绵延长江情，携手共谱新篇章.2026年央视春晚宜宾分会场筹备期间，某中学向全校学生征集“立 上游-新宜宾”主题宣传文案，共收到500篇作品.由专业评委进行打分，满分100分，不低于60分为及格， 不低于m分为优秀，若征文得分X(单位：分)近似服从正态分布N(75,σ），且及格率为80%，则下列 说法正确的是() A.随机取1篇征文，则评分在60,90)内的概率为0.6B.已知优秀率为20%，则1=85 C.σ越大，P(X≥75)的值越小 D.σ越小，评分在(70,80)的概率越大 10.在长方体ABCD-ABCD中，AB=A4=2,AD=1,M是棱AB的中点，下列说法正确的是() A.BD⊥MC B.二面角D-MC-D的余弦值是5 3 C.过DMC的平面截该长方体得到的图形面积是 D.沿长方体表面从D到M的最近距离是V0 11.如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，第n行的第r个数可以表示为C(n≥1 时).在欧洲，这个表被认为是帕斯卡(1623-1662)首先发现的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解 九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就同学们开展了数学探究，则下 列命题正确的有() 第0行 A.第2026行共有2026个数 第1行 第2行 B.从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为C0-1 第3行 133 第4行14641 C.第48行的所有数字之和被7除的余数为1 第5行15101051 D.去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5，…， 第n行 214 则此数列前135项的和为218-53 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12日西政/闲-己w是奇至数，则m 13.若圆C1:(x-2)+y2=1与圆C2:x2+y2+4x+6y+m=0有且仅有三条公切线，m= 14.将1,2,3,4,5,6随机排成一行，前三个数构成三位数a,后三个数构成三位数b,已知a的百位数字比b的 百位数字大3，则满足a-b<300的不同排列的个数为 (用数字作答) 四、解答题：（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)己知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1-cos2A-cos2B+cos2C=sin Asin B, (1)求C: (2)若C的角平分线与AB交于点D,且CD=1,求4a+b的最小值. 16.(15分)为研究大学生使用A1学习工具的情况与自主思考能力是否有关联，随机调查某校100名大学 生，数据如下： 单位：人 自主思考能力 使用AI学习工具的情况 合计 强 一般 经常使用 22 28 50 不经常使用 34 16 50 合计 56 44 100 (①)依据小概率值=0.05的独立性检验，分析大学生使用AI学习工具的情况是否与自主思考能力有关 (2)小余之前从未使用过AI学习工具，他计划开始尝试使用AI学习工具进行学习，他在第天使用AI学习 工具的概率为，设每天是否使用1学习工具进行学习相互验立设小余前3天中使用A学习工具进行 学习的天数为X,求X的分布列.（参考公式：X= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(bid)=a+b+c+d.) 参考数据： 2 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.841 10.828 314 17.(15分) 在斜三棱柱ABC-ABC中，ACLA4,AD⊥BC,ABB,A为菱形，AC=AB=4,∠AAB=60°，D为AB 中点 (1)证明：AC1∥平面CDB: B (2)线段AC1上是否存在一点M,使二面角M-AD-C为30°，若存在，求出 M的位置，若不存在，请说明理由. 18.(17分) 在半而直角坐标系O中，已知椭国T号若=1a>办>的左，有腹点分别为.3，有先点为下，循 圆r过点(@5个，(2引 过点F的直线I与椭圆T交于P、Q两点（点P在x轴的上方）· (1)求椭圆T的标准方程： (2)若PA⊥PO,求点P的坐标： (3)设直线AP、BQ的斜率分别为k、k,是否存在常数，使得k+2k=0？若存在，请求出元的值；若不 存在，请说明理由 19.(17分) 已知函数f(x)=(x+1)ex-a. (1)当a=0时，若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，求点P的坐标： 2求证：对于任意的x∈(0，+m）,且x1<x2,都有2@> X2-x1 (3)当a>e3时，求证：f(x)有且只有个零点xo,且xo<-1+lna. 414