2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末模拟试卷

北师大版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若 从中随机接出一个球，它是白球的概率为子，则责球的个数为《） A.2 B.4 C.12 D.16 2.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家， 图中的折线段OA~AB-BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min) 之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是() s/km B 60 U/min ·家 家之 3.如图，SHBc=18,若SA△BDE=S△DEc=S△4cE,则SDE=（） A.3 B.6 C.9 D.12 4.对于有理数a,b,定义一种新运算a*b=2÷2.若1*(x+3)=16,则x的值为() A.4 B.6 C.-4 D.-6 5.如图，己知AB∥CD,在两条平行线间取一点M,过点M作互相垂直的线段MN与MP ,点N,P分别在AB与CD上，若∠1是∠2的多6°，则∠2的度数是() 试卷第1页，共3页 B D A.50° B.52° C.56° D.60° 6.如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD,将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与 A、D'对应，若∠EFC=2∠BEA',则∠EFD的度数为() A.60° B.72° C.86 D.108° 7.如图，在一个等边三角形纸片中取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分 的面积是整个图形面积的() A.4 B c D 8.如图是甲、乙、丙三种物质的溶解度曲线，当甲、乙、丙三种物质在t,℃的饱和溶液降 低温度到t,℃时，得到的溶液的溶质质量分数的关系表示正确的是() 溶解度g 丙 0 温度/℃ A.甲>乙>丙 B.甲=乙=丙 C.丙>甲=乙 D.甲=乙>丙 9.设a、b、m、均为整数，关于x的多项式(x+a)(3x+b)展开后的一次项系数为m, 多项式(3x+a(x+b)展开后的一次项系数为n.下列结论： ①当a=b时，则m=n;②m2-n的值能被8整除： 试卷第1页，共3页 ③若m+n=8,则ab的最大值为1；④若mn=35,ab=2.则a+b=3. 其中正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1O.如图，CD∥AB,BC平分LACD,CF平分∠ACG,点G,C,D在同一条直线上， 点B,E,A,F在同一条直线上，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①CB⊥CF;② ∠1=70°；③∠3=2L4;④LACE=30°.其中正确的是() A A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 2025 11.计算：52026 12.某商场销售某种商品，原价260元，随着不同幅度的降价（元），日销售量（件）发生相应 变化，关系如下表所示： 降价元 5 10 15 20 日销售量/件 480 510 540 570 根据以上信息，当售价为260元时，该商品日销售量为 件；若设该商品的售价为 x(x≤260)元，日销售量为y件，则y与x之间的关系式是 13.如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机埋藏着n颗地雷，每 个小方格最多能埋藏1颗地雷，小明先点一个小方格，显示数字2，其意义是2这个小方格 没有地雷，但围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（我们把包含数字2的黑框区域记为 A).小明点完第一步之后，小明的第二步随机踩在A区域外的某个小方格上，他踩中地雷 的餐幸为。则值为 试卷第1页，共3页 14.将一张长方形纸片ABCD(AB为短边，AD为长边)沿直线EF翻折，使点D、C分 别落在点D、C位置.翻折后，ED'的延长线与BC相交于点G(如图所示)，则∠1与 ∠EFG之间的数量关系为 G I5.如图，AB∥CD,点E在直线AB上方，连接AE,CE(∠A<∠ECD),CF平分∠ECD 下列结论： ①若∠A=40°，∠E=20°，则∠FCD=30°； ②若∠ECD+∠A=90°，则AE ICF: ③若AECF,则∠A=∠E; ④若2∠E+∠A=90°，则∠E与∠ECD互余. 其中正确的是 (填序号) 16.三个整数的和是17，那么这三个整数能够构成三角形的情况分析.设这三个整数分别 为a,b,C,且满足a≤b≤c,显然3a≤17，a≤5，所以1≤a≤5，当a=1时，c-b<1, b,C为整数，所以 (1)b=①，c=②： (2)满足条件的a,b,C共有③对. :.(① ，②，③ 试卷第1页，共3页 三、解答题（每题9分，共72分） 17.已知9a-6b2-"与-2a3m+b2"的积与5a4b是同类项，求m,n的值. 18.如图，BC是∠FBD的平分线，直线EC与BF,BC分别交于点A,C,若∠FAC=50°， ∠CBD=25°，求∠ACB的度数 E A Q B D 19.在一个不透明的袋中装有3个白球、4个黑球和7个红球，每个球除颜色外其余都相同. (①)任意摸出1个球，摸到红球是事件，摸到黄球是 事件；（填“不可能”“必然” 或“随机”) (②)从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是多少？ (3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的14个球均匀混合在一起，使从袋中任意 摸出1个球为黑球的概率是。，求后米放入袋中的黑球的个数。」 答：后来放入袋中的黑球的个数是2. 20.小明从家骑自行车去C处的图书馆，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后 走下坡路到达图书馆，小明的行程情况和时间分配情况如下图所示。 行程情况 上坡、平路、下坡时间分配统计图 路程（米） 2865----- 上坡 40% 平路 1465 25% B 下坡 640 35% 13 时间（分） (1)小明平路每分钟比上坡每分钟多行几米？ (2)小明骑自行车下坡用时多少分钟？ 21.己知：如图，AD与BE相交于点F,BD与CE相交于点G,∠D=∠E,∠A=∠C, BA=BC.求证：AF=CG. 试卷第1页，共3页 22.已知AB∥CD,点E位于直线AB和CD之间. B 图1 图2 图3 (I)如图1，已知∠BAE=22°，∠DCE=38°，求∠AEC的度数； (2)如图2，已知BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在直线交于点E. (i)如图2，若LFAD=54°，∠ABC=44°，求∠BED的度数； (i)将图2中的点B移到点A的右侧得到图3，其他条件不变，若5∠BED=6∠ABC且 ∠ABC+∠FAD=190°，求∠BED的度数. 23.在图1，图2中，己知AB∥CD,点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一 点 图 图2 图3 图4 (I)【基本模型】在图1中，请直接写出∠AGD,∠A,∠D之间的数量关系 (2)【类比探究】在图2中，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD,∠A,∠D三者 之间的数量关系并说明理由； (3)【应用拓展】如图3，图4，将长方形纸条ABCD沿EG折叠，折叠后线段AE与GC交于 点F,连接AG,若GA恰好平分∠DGF,∠AEG=50°，求LGAE的度数 24.【阅读发现】观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为(a+b)=a2+2ab+b2. 试卷第1页，共3页 b 23 ab+ b网 ab b州 图1 图2 (1)观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为 ；应用“阅读发现”中发现 的运算公式可以快速计算， (2)【直接应用】若a+b=7,ab=9,求a2+b的值； (3)若x满足(9-x)+(x-6)=5,求(9-x)(x-6)的值， (4)【拓展应用】如图，某学校在一面靠墙的空地上，用长18m的篱笆（不含墙AD)围成2 个长方形（即长方形ABCD和长方形CDEF)小菜园，作为班级的劳动实践基地，已知墙 AD足够长，围成的两块小菜园的总面积为24m2.短期运作后，申请小菜园劳动实践基地 的班级陡增，学校决定在原有小菜园两旁分别以AB,EF为边向外共扩建9个正方形小菜 园（①~⑨）给9个班级使用，以F为边向外扩建1个正方形小菜园⑩给教师使用，直接 写出10个新扩建小菜园的总面积. AD、E ①②③④ ⑤⑥⑦⑧⑨ B CF ⑩ 试卷第1页，共3页 北师大版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．在一个不透明的盒子中装有个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据盒子中装有个白球，随机摸出一个白球的概率为，可以求出盒子中小球的总数为个，用总数减去白球的个数，即可求出黄球的个数． 【详解】解：盒子中装有个白球，随机摸出一个白球的概率为， 盒子中小球的总数为个， 盒子中黄球的个数为个． 2．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察s关于t的函数图象，发现： 在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动， ∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B． 故选B． 3．如图，，若，则（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【分析】根据，得，，得点D是的中点，进而，故． 【详解】解：， ，，点D是的中点， ， ． 4．对于有理数，定义一种新运算．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据新定义得出，根据同底数幂的除法得出，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴ ∴ 解得： 5．如图，已知，在两条平行线间取一点M，过点M作互相垂直的线段与，点N，P分别在与上，若是的多，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作，先求出，再得出，代入计算即可． 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵是的多， ∴， ∴， 解得． 6．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，则，根据翻折的性质以及平行线的性质表示出相关角的度数，然后根据平角列出方程求解． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∵， ∴， 由翻折变换的性质得出， ∵，即， 解得， ∴， ∵， ∴． 7．如图，在一个等边三角形纸片中取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分的面积是整个图形面积的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积得到，，再由折叠的性质得到点O为的中点，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，∵点D是的中点，点F是的中点， ∴，， ∴； 根据题意可得点O为的中点， ∴， ∴ 8．如图是甲、乙、丙三种物质的溶解度曲线，当甲、乙、丙三种物质在的饱和溶液降低温度到时，得到的溶液的溶质质量分数的关系表示正确的是（   ） A．甲乙丙 B．甲乙丙 C．丙甲乙 D．甲乙丙 【答案】D 【详解】解：溶解度越大，对应饱和溶液的溶质质量分数越大， 甲、乙溶解度随温度降低而减小，的饱和溶液降温到后，析出晶体，仍为饱和溶液； 从曲线可知，时甲、乙溶解度相等，因此降温后溶质质量分数：甲乙； 丙溶解度随温度降低而增大，的饱和溶液降温到后，变为不饱和溶液，溶质没有析出，溶质质量分数不变，仍等于时丙饱和溶液的溶质质量分数，时丙的溶解度小于时甲、乙的溶解度， 因此，溶液的溶质质量分数的关系为甲乙丙． 9．设、、、均为整数，关于的多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为．下列结论： ①当时，则；②的值能被8整除； ③若，则的最大值为1；④若，．则． 其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘法法则、平方差公式，先根据多项式乘法法则得到，，再逐个判断四个结论的对错，结合整数的性质统计正确结论的个数即可． 【详解】解：，一次项系数为， ， ，一次项系数为， ， 均为整数， ① 当时， ， ， 故①正确； ② ，， 为整数， 是整数， 能被整除， 故②正确； ③， ，即 ， ， 当时取等号，符合是整数的条件， 的最大值为， 故③正确； ④ 代入，， 得： 整理得：， 当，时， 满足所有条件， 此时， 故④错误； 综上，正确的结论有个． 10．如图，，平分，平分，点，，在同一条直线上，点，，，在同一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据角平分线的意义以及平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出，，再根据角的和差即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据外角的性质即可判断④． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴， ∴，③正确； ∵， ∴，④正确． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．计算：______． 【答案】 【分析】将原式写成，再逆用积的乘方运算法则计算． 【详解】解： ． 12．某商场销售某种商品，原价260元，随着不同幅度的降价(元)，日销售量(件)发生相应变化，关系如下表所示： 降价/元 5 10 15 20 日销售量/件 480 510 540 570 根据以上信息，当售价为260元时，该商品日销售量为________件；若设该商品的售价为元，日销售量为y件，则y与x之间的关系式是___________． 【答案】 【分析】由表中可知，每降价5元，日销售量增加30件，即可解答． 【详解】解：由表中可知，每降价5元，日销售量增加30件， 则当售价为260元时，该商品日销售量为（件）； y与x之间的关系式是． 13．如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着n颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，小明先点一个小方格，显示数字2，其意义是2这个小方格没有地雷，但围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（我们把包含数字2的黑框区域记为）．小明点完第一步之后，小明的第二步随机踩在区域外的某个小方格上，他踩中地雷的概率为，则的值为________． 【答案】14 【分析】由概率公式可得小明的第二步随机踩在区域外的某个小方格上，他踩中地雷的概率等于区域外的地雷数除以区域外的方格数，据此建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得． 14．将一张长方形纸片（为短边，为长边）沿直线翻折，使点、分别落在点、位置．翻折后，的延长线与相交于点（如图所示），则与之间的数量关系为______． 【答案】 【分析】根据长方形的性质可得，利用平行线的性质得出 ，再根据折叠的性质得出，利用平行线的性质得出，即可得出与的关系． 【详解】解：因为四边形是长方形 所以 所以 由折叠的性质可知， 因为点在的延长线上所以即为 所以 因为 所以 所以 15．如图，，点E在直线上方，连接，，平分． 下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则与互余． 其中正确的是_______（填序号）． 【答案】①③④ 【分析】过点作，先求出，则可得，再求出，根据角平分线的定义可得①正确；参考①的方法，求出只有当时，才有，则可得②错误；先求出，再结合即可得③正确；先求出，再结合即可得④正确． 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴，结论①正确； 设，则， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， 要使得，则需，即，解得， ∴要使得，则需，但由已知条件不能得出这个结论， ∴假设不成立，结论②错误； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，则结论③正确； ∵，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴，即与互余，结论④正确； 综上，结论正确的是①③④． 16．三个整数的和是17，那么这三个整数能够构成三角形的情况分析．设这三个整数分别为，，，且满足，显然，，所以，当时，，，为整数，所以 （1）①，②； （2）满足条件的，，共有③对． ①______，②______，③______． 【答案】 【分析】按照，，，，进行分类讨论，结合三角形三边之间的关系，即可求解． 【详解】解：（1）当时，，，为整数， ∴， （2）当时，，，，为整数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，，，为整数， ∴，或， ∴，或， ∴，或， ∴，或，， 当时，，，，为整数， ∴，或， ∴，或， ∴，或， ∴，，或，， 当时，，，，为整数， ∴，或，或， ∴，或，或， ∴，或，或， ∴，或，，或（与“”矛盾，舍去） ∴，，或，，，或，，或，，，或，，，或，，，或，，或，，， ∴满足条件的，，共有对． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．已知与的积与是同类项，求m，n的值． 【答案】 【分析】根据单项式乘法法则，计算出和的积，再根据同类项的定义，可以得出关于的方程，解出方程即可获得答案． 【详解】解： 与是同类项 解得： ，． 18．如图，是的平分线，直线与分别交于点．若，．求的度数． 【答案】 【分析】根据角平分线的定义求出，再根据三角形外角的性质列式计算即可得解． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴ 19．在一个不透明的袋中装有3个白球、4个黑球和7个红球，每个球除颜色外其余都相同． (1)任意摸出1个球，摸到红球是______事件，摸到黄球是______事件；（填“不可能”“必然”或“随机”） (2)从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是多少？ (3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的14个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出1个球为黑球的概率是，求后来放入袋中的黑球的个数． 【答案】(1)随机，不可能 (2) (3)后来放入袋中的黑球的个数是2 【分析】（1）根据事件的分类求解； （2）根据概率公式求解； （3）设后来放入袋中的黑球的个数是x，根据“从袋中任意摸出1个球为黑球的概率是”列方程求解． 【详解】（1）解：∵在一个不透明的袋中装有3个白球、4个黑球和7个红球， ∴任意摸出1个球，摸到红球是随机事件，摸到黄球是不可能事件； （2）解：， ∴摸到白球的概率是； （3）解：设后来放入袋中的黑球的个数是x． 依题意得：， 解得． 答：后来放入袋中的黑球的个数是2． 20．小明从家骑自行车去C处的图书馆，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后走下坡路到达图书馆，小明的行程情况和时间分配情况如下图所示． (1)小明平路每分钟比上坡每分钟多行几米？ (2)小明骑自行车下坡用时多少分钟？ 【答案】(1)85米 (2)7分钟 【分析】（1）根据图象求出平路和上坡的速度，即可； （2）根据上坡所用时间占到，求出总时间，再乘以下坡所占的百分比即可． 【详解】（1）平路的速度为：（米/分）， 上坡的速度为（米/分）， （米）， 答：平路每分钟比上坡每分钟多行85米； （2）解：（分钟）， 答：小明骑自行车下坡用时7分钟． 21．已知：如图，与相交于点F，与相交于点G，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】首先由已知条件可依据“”判定和全等，从而得，进而可得，然后再依据“”判定和全等即可得出结论． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 22．已知，点位于直线和之间． (1)如图1，已知，，求的度数； (2)如图2，已知平分，平分，，所在直线交于点． （）如图2，若，，求的度数； （）将图2中的点移到点的右侧得到图，其他条件不变，若且，求的度数． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）过点作，可得，根据平行线的性质得到，，即得答案； （2）①过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求出，，即可求得答案； ②过点作，则，根据平行线的性质及角平分线的定义求出，根据且得出，即可求出，进而可求出的度数． 【详解】（1）解：如图，过点作， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2）解：①如图，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，平分，平分， ∴，， ∴，， ∴． ②如图，过点作，则， ∴， ∵平分，平分， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 23．在图1，图2中，已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点． (1)【基本模型】在图1中，请直接写出，，之间的数量关系_____； (2)【类比探究】在图2中，当点G在线段延长线上时，请写出，，三者之间的数量关系并说明理由； (3)【应用拓展】如图3，图4，将长方形纸条沿折叠，折叠后线段与交于点F，连接，若恰好平分，，求的度数． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）过点作，则，根据两直线平行内错角相等，以及角的和差关系，即可证明结论； （2）过点G作，则，根据两直线平行内错角相等，以及角的和差关系，即可证得结论； （3）根据平行线的性质和折叠的性质，得出，，然后根据角平分线的定义和两直线平行内错角相等，即可求得答案． 【详解】（1）解：如图1，过点作， ， ， ，． ， ． （2）解：，理由如下： 如图，过点G作， ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴． （3）解：四边形为长方形， ，即． ∵， ∴，． ∵将长方形纸条沿折叠， ∴，， ∴． ∵恰好平分， ∴． ∵， ∴． 24．【阅读发现】观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为． (1)观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为______；应用“阅读发现”中发现的运算公式可以快速计算． (2)【直接应用】若，，求的值； (3)若x满足，求的值． (4)【拓展应用】如图，某学校在一面靠墙的空地上，用长的篱笆（不含墙）围成2个长方形（即长方形和长方形）小菜园，作为班级的劳动实践基地，已知墙足够长，围成的两块小菜园的总面积为．短期运作后，申请小菜园劳动实践基地的班级陡增，学校决定在原有小菜园两旁分别以，为边向外共扩建9个正方形小菜园（①～⑨）给9个班级使用，以为边向外扩建1个正方形小菜园⑩给教师使用，直接写出10个新扩建小菜园的总面积． 【答案】(1) (2)31 (3)2 (4)180平方米 【分析】（1）用两种方法表示出大正方形的面积即可解答； （2）将已知条件整体代入求值即可； （3）设，则，，再利用求得的值即可解答； （4）设垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为．由题意可得：，，由题意可得新扩建小菜园的总面积为，然后利用求解即可． 【详解】（1）解：如图2：阴影部分的面积的一种表示方法为：；阴影部分的面积的另一种表示方法为：，即． （2）解：∵，， ∴． （3）解：设，则，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． （4）解：设垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为． 由题意可得：，， 新扩建小菜园的总面积为： 平方米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $