期末模拟试卷-2025-2026学年沪科版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟试卷 （沪科版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列现象中属于平移的是（   ） A．火箭从点火开始垂直上升 B．小朋友荡秋千 C．看到平面镜中自己的像 D．汽车刮雨器的运动 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移是指物体在平面内沿某一方向移动相同的距离，不改变物体的形状、大小和方向，根据平移的定义，逐一判断即可解答． 【详解】A. 火箭垂直上升时，沿直线方向移动，形状和大小不变，符合平移的定义，故符合题意； B. 荡秋千是绕固定点做圆弧运动，属于旋转而非平移，故不符合题意； C. 平面镜成像属于镜面对称（反射），像与物体关于镜面对称，并非平移，故不符合题意； D. 刮雨器绕固定轴摆动，属于旋转运动，故不符合题意； 故选：A． 2．的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根，记作，算术平方根为非负数. 【详解】解：，且， 的算术平方根是. 3．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③的算术平方根是；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数、无理数、绝对值、平方根，熟练掌握它们的定义等知识，是解答此题的关键．根据实数与数轴，无理数，绝对值，平方根，相反数等知识逐项判断即可． 【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，故①不正确； ②无理数是无限不循环小数，故②错误； ③若，那么的算术平方根为，故③错误； ④的平方根是，用式子表示是，故④错误； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，故⑤正确； 综上分析可知，正确的有⑤共1个． 故选：B． 4．经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完 备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒），提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，则10秒等于（    ） A．皮秒 B．皮秒 C．皮秒 D．皮秒 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用，科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此求解即可； 【详解】解：1秒毫秒，1毫秒皮秒， 秒皮秒， 秒皮秒， 故选：B． 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．对幂的乘方和同底数幂的除法的公式进行逆应用解决问题即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ， ． 故选：B． 6．已知正数满足，则的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式求值，把两边同时平方，可得：，整理可得：． 【详解】解：， ， 可得：， ， ， 即． 故选：C． 7．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．根据定义逐一判定即可得答案． 【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、分解不彻底，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、无法因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C 8．若分式的值是零，则x的值是（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的值为0的条件，分式的值为零需分子为零且分母不为零，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式的值是零， ∴， 解得， ∴解得， 故选：D． 9．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】先解分式方程，用含的代数式表示，再根据方程的解为正数且分母不为零，列不等式求解的取值范围． 【详解】解：给方程两边同乘去分母，得 ， 整理得， 解得． ∵方程的解为正数，且分式方程分母不能为零， ∴ 解第一个不等式得，解第二个不等式得， ∴的取值范围是且． 10．已知，如图所示，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点E作，利用平行线的性质得出，，然后再根据角的和差关系即可得出的度数． 【详解】解：过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．因式分解：___． 【答案】 【分析】此题考查了运用分组法和公式法进行因式分解的能力，先将该多项式分组，再运用公式法进行因式分解，关键是能准确确定分解方法． 【详解】解：， 故答案为：． 12．当__________时，分式的值等于零． 【答案】9 【分析】本题考查分式值为零的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零． 【详解】解：由分式的值为零，得 ： 且 ， ∴． 故答案为：9． 13．计算：＝______． 【答案】 【分析】根据：，（、为正整数）计算即可． 【详解】解：． 14．若，则代数式的值为_______． 【答案】2 【分析】本题考查整式的运算，化简求值，利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的法则，将代数式进行化简，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 原式 ； 故答案为：2． 15．分式变形中的整式_____． 【答案】/ 【分析】依据，即可得到分式变形中的整式． 【详解】解：， 分式变形中的整式． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 16．如图，点在上，，平分交于点，若，则的度数为______度． 【答案】 【分析】先利用平行线的内错角相等求出的度数，再通过角平分线的定义得到的度数，最后根据平行线的同位角相等求出的度数． 【详解】解：，， ， 平分， ， 又， ． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．（1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2）0 【分析】本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减，即（是正整数，）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． （1）应用同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可得出答案． （2）应用同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：（1）原式 ． （2）解：原式 ． 18．（1） 化简：； （2） 先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），24 【分析】本题考查整式的化简和求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）直接合并同类项化简即可； （2）先去括号，合并同类项，再代入数值计算． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时， 原式． 19．已知为9的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． （1）根据算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）将a，b的值代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：为9的算术平方根，2为的立方根， ， 即； （2）解：， ， 的平方根是． 20．已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式． 得到，求出，进而代入①求出，将，代入求解即可． 【详解】解：得：， 解得：， 将代入①得：， 根据题意得：， 解得：． 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）先对分母因式分解得到，以此确定最简公分母，将两个分式通分后合并分子，再对分子因式分解并约去分子分母的公因式，最终得到最简分式； （）先把括号内的转化为分母为的分式，与合并化简，再将除法转化为乘法，同时对分子分母进行因式分解，最后约去公因式得到结果． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 22．高速公路在我国建设得越来越多，百姓出行越来越便捷，对地区的经济发展起到了很大的促进作用．已知两个工程队共同参与某项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的，这时增加乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成．问： (1)哪个工程队的施工速度快？ (2)若甲、乙两队同时施工，需多少时间完成整项工程？ 【答案】(1)乙工程队的施工速度快 (2)若甲、乙两队同时施工需要2.4个月完成整项工程 【分析】（1）设乙队单独施工需x个月完成整项工程，根据工作总量等于1建立分式方程求解； （2）设若甲、乙两队同时施工需要y个月完成整项工程，根据工作总量等于1建立一元一次方程求解． 【详解】（1）解：设乙队单独施工需x个月完成整项工程， 根据题意得：， 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∵甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，且， ∴乙工程队的施工速度快； （2）解：设若甲、乙两队同时施工需要y个月完成整项工程， 根据题意得：， 解得：． 答：若甲、乙两队同时施工需要2.4个月完成整项工程． 23．如图，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键． （1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到即可证明； （2）由平行的性质得到，求出即可求出答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ． （2）解：， ， ，， ， ， ， ， ． 24．政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 【答案】(1)， (2) (3)元 【分析】本题考查了平移的实际应用，能将图形中的等宽路利用平移重合组合成一个矩形是解题的关键． （1）利用平移的思想将分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可得出和，即可解决； （2）利用平移的思想将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可； （3）代入数据求值即可． 【详解】（1）解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形， 则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形， 则， 由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形， 由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 则， 故答案为：，； （2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形， 则； （3）当，时， ， 因为铺草地平均每平方米需要花费元， 所以铺设这块草地一共需要花费（元）， 答：铺设这块草地一共需要花费元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟试卷 （沪科版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列现象中属于平移的是（   ） A．火箭从点火开始垂直上升 B．小朋友荡秋千 C．看到平面镜中自己的像 D．汽车刮雨器的运动 2．的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③的算术平方根是；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完 备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒），提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，则10秒等于（    ） A．皮秒 B．皮秒 C．皮秒 D．皮秒 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 6．已知正数满足，则的值是(　　) A． B． C． D． 7．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若分式的值是零，则x的值是（    ） A．0 B． C．2 D． 9．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 10．已知，如图所示，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．因式分解：___． 12．当__________时，分式的值等于零． 13．计算：＝______． 14．若，则代数式的值为_______． 15．分式变形中的整式_____． 16．如图，点在上，，平分交于点，若，则的度数为______度． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．（1）计算： （2）计算： 18．（1） 化简：； （2） 先化简，再求值：，其中，． 19．已知为9的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 20．已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求m的取值范围． 21．计算： (1)； (2)． 22．高速公路在我国建设得越来越多，百姓出行越来越便捷，对地区的经济发展起到了很大的促进作用．已知两个工程队共同参与某项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的，这时增加乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成．问： (1)哪个工程队的施工速度快？ (2)若甲、乙两队同时施工，需多少时间完成整项工程？ 23．如图，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 24．政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $