第四章 三角形单元练习· 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

七年级数学（北师大版）下册单元练习 第四章 三角形 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是 A． B． C． D． 2. 我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆术”，探究圆的面积计算，其中涉及三角形的性质．下列关于三角形的说法，正确的是 A．任意三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的内角和随边长增大而增大 C．等腰三角形的两底角相等 D．三角形任意两边之差等于第三边 3. 如图，若，且，，，，则的面积为 A．8 B．5 C．6 D．10 4. 下列说法中，正确的是 A．连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 B．过直线l外一点P作于点Q，则点P到直线l的距离是线段 C．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 D．三角形的角平分线是线段 5. 下列说法中，正确的是 A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 6. 如图，在三角形中，边上的高，若点M在边上移动，则的最小值为 A． B． C．4 D．5 7. 勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形中，则该长方形中空白部分的面积为 A．54 B．108 C．60 D．120 8. 如图，在中，，P为边上一动点（不与A，B重合），于E，于F，连接，则下列为定值的是 A．线段的长 B．的大小 C．的周长 D．的面积 9. 如图，在四边形草坪内选取一点修建凉亭，并用小路将其与A，B，C，D四个顶点相连接，要使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则凉亭修建地点P一定在 A．线段与的交点 B．线段的中点 C．线段的中点 D．四边形草坪内任意一点 10. 如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小明同学在池塘一侧选取一点，测得，，则A，B间的距离不可能是 A． B． C． D． 11. 如图，已知直线，，垂足为B，，则的度数是 A． B． C． D． 12. 如图，在中，已知点D，E，F，G分别是线段，，，的中点．若△EFG的面积为2，则△ABC的面积为 A．16 B．12 C．28 D．24 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，小明想测量池塘两岸上A，B两点的距离．他在平地上取一点C，使测量者能从C直线走到A和B两点，在平地上延长至点D，使，延长BC至点E，使，连接．若测得米，则A，B两点间的距离为_______米． 14. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，顶点A，B，C分别与顶点C，D，E对应．若，，则______． 15. 如图，中，，于，则图中共有______个直角三角形． 16. 如图，，若，，则的度数为______度. 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. （8分）如图，已知，，，． (1) 求的度数； (2) 求的长． 18. （10分）如图，在长方形纸片中，四个角是直角，对边平行．点E、F分别在、边上，把长方形纸片沿着折叠，使点C落在点处，点D落在点处． (1) 连接，，则，依据是 ； (2) 当时，求的度数； (3) 当时，请直接写出的度数（用α表示）． 19. （10分）如图，锐角中，，点在上，交于点E，连接，． (1) 特例探索：如图，若，求的度数； (2) 类比迁移：如图，若，求的度数（用含的代数式表示）； (3) 拓展提升：在图中，猜想与的数量关系，并给出证明． 20. （10分）已知一个三角形的两条边长分别是和，一个内角为 (1) 如图，请你用直尺和圆规画出一个满足题设条件的三角形，并标记已知角的度数和已知边的长度． (2) 你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，则用直尺和圆规画出所有这样的三角形，并标记已知角的度数和已知边的长度；若不能，则说明理由． (3) 如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是和，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有______个，请用直尺和圆规画出所有这样的三角形．并标记已知角的度数和已知边的长度． 21. （10分）如图，在中，是边上的高，． (1) 若是的平分线，求的度数； (2) 若是边上的中线，求的长． 22. （12分）如图，的两条高AD与BE交于点O，，． (1) 若，求的度数； (2) ①求证：； ②的长为________； (3) 是射线上一点，且，动点P从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P、两点同时停止运动，设运动时间为（秒），当与全等时，直接写出的值． 23. （12分）【观察】 (1) 如图，AB和CD交于点，且AB和CD互相平分，则AC_____BD．（填“”“”或“”） 【总结】 当题目中出现“平分”“中点”等词语时，可寻找或构造全等三角形，通过证明三角形全等来解决问题． 【应用】 (2) 如图，，和交于点，且和互相平分，，，则的度数为______． (3) 如图，点，在上，为的中点，平分．求证：． 【拓展】 (4) 如图，在中，，边AB上的中线长为，分别为边上的两个动点，在运动过程中始终保持，连接，且，请求出整数的值． — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D B A C B A D B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．20 14．4 15．3 16． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．（1）解：， ， ∴． （2）解：∵， ， ， ， ． 18．（1）证明：∵长方形纸片沿着折叠，使点C落在点处，点D落在点处． ∴，， 又∵ ∴； ∴依据是； （2）解：∵ ∴ ∴ 由折叠可得， ∴； （3）解：如图所示，当点在下方时， ∵ ∴ ∴ 由折叠可得， ∴； 如图所示，当点在上方时， ∵ ∴ ∴ 由折叠可得， ∴； 综上所述，或． 19．（1）∵，， ∴是等边三角形, ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3），理由如下： 如图，在上截，连接， ∵ ∴ 则， 由（）知， ∴， ∴， 又∵， ∴． 20．（1）解：如图1，为所作； （2）能．如图2，为所求； （3）所求图形如图3所述， 故答案为：4． 21．（1）解：∵，且， ∴， ∵是的平分线， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵是边上的高，， ∴，即， ∴， ∵是边上的中线， ∴． 22．（1）解：∵的两条高与交于点， ∴， ∴． 故答案为：； （2）解：①∵的两条高与交于点， ∴， ∴， 在和中，， ∴； ②∵， ∴； （3）解：与全等时， ①如图，当点在延长线上时，， ∴，， ∵点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒4个单位长度， ∴，，， ∴， 解得：． ②如图，当点在线段上时，， ∴，， ∵点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒4个单位长度， ∴，，， ∴， 解得：． 综上所述：或时，与全等． 23．（）解：∵和互相平分， ∴，， 又∵(对顶角相等)， ∴， ∴且， 故答案为：=． （）∵和互相平分， ∴， 在和中 ∴ ∴ ， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． （）（证法不唯一）证明：如图，延长到点，使得，连接． ∵是的中点， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴． （）如图，过点作，且，在上截取，连接． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点共线时，有最小值，此时可得， ∴， ∴是的中点，此时的值最小，最小值为． ∴， ∴， ∴整数的值为或． — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $