第39期 《三角形》综合测评卷（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（北师大版·新教材）

《三角形》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 二 三 四 五 总分 得分 郑 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 1.李师傅做了一个三角形的工件，其中两条边长分别为1cm和6cm,则第三边的长可能是 A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8cm 2.画出△ABC的边AC上的高，下列选项正确的是 3.已知在△ABC中，∠A=∠B-∠C,则△ABC为 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 4.如图1，△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E分别是对应顶点，且测得BC=5cm, BF=7cm,则EC的长为 ( A.I cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 腳 图1 图2 图3 5.一副三角板按图2所示叠放在一起，其中∠A=30°，∠E=45°，则图中∠α的度数是 ( A.15° B.25° C.30° D.45° 6.如图3，在△ABC和△CDE中，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠ECD=,AD,BE交于 点H,则∠AHE的度数为 ( A.90°+a B.180°-a C.180°-1 D.90°+ 2 7.如图4，在△ABC和△DEF中，点B,F,C,D在同一条直线上，已知∠A=∠D,AB=DE, 添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是 A.∠B=∠E B.AC =DF C.∠ACD=∠BFE D.BF =CD D C B 图4 图5 图6 8.如图5，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC 外的点C'处.若∠1=20°，则∠2的度数为 () A.80° B.90° C.100° D.110 9.如图6，已知BD是△ABC的中线，CF是△BCD的中线，AE∥CF交BD的延长线于点E. 若△ADE的面积为3，则△ABC的面积是 ( A.3 B.6 C.12 D.24 10.如图7，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD,BE相交 于点P,过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H.下列结论： ①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP;③∠AHP=∠ABC;④AH+BD= AB,其中正确的有 C D B A.1个 B.2个 图7 C.3个 D.4个 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图8是长沙的香炉洲大桥，它的桥墩设计为三角形，这种设计的原理是利用了三角形 的 F久日 E ED B 图8 图9 图10 12.如图9，在△ABC与△ADE中，点E在BC边上，AD=AB,AE=AC,DE=BC.若∠1= 25°，则∠2的度数为 13.一个等腰三角形的两边长分别为4,8，则它的周长为 14.如图10，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB,CD1AB于点D,DF⊥CE 于点F,则∠CDF= 15.如图11，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D,F是直线AD上一动点， 连接BF,以BF为边在BF上方作等边△BFE,连接AE.若AC=4,则线段AE 的最小值为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 图11 16.已知：∠a,∠B和线段a(如图12) 求作：△ABC,使∠A=∠a,∠B=∠B-∠，AB=a(不写作法，保留作图痕迹). a a B 图12 17.如图13，△ABC≌△EDF,点A,F,C,E在一条直线上. (1)试说明：AF=CE; (2)请判断BC和DF的位置关系，并说明理由. 图13 18.如图14，在△ABC中，BD是高，AE是△ABD的角平分线，若∠AEB=120°，∠CBA= 40°，求∠C的度数. 图14 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图15，在△ABC中，AB=AC,点G是△ABC的重心，连接AG并延长交BC于点D,DE, DF分别是∠ADB,∠ADC的平分线.试说明：DE=DF. E G 图15 20.在△ABC中，AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成40和60两部分，求BC 的长 21.如图16，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为点D,E. (1)试说明：AD=CE; (2)延长EB至点F,使得BF=DE,连接AF交CE于点G,若AD=9,BE=5,求△EFG 的面积. D A 图16 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22.如图17，AE与BD相交于点C,BC=DC,∠B=∠D,AB=8cm,点P从点A出发，沿A →B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动， 当点P到达点A时，P,Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts. (1)当点P在A→B运动时，BP=（用含t的代数式表示)； P (2)试说明：AB=ED; (3)当P,Q,C三点共线时，求t的值 DQ→E 图17 23.【问题情境】 (1)如图18-①，4，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B间的距离，但 绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点 C,连接AC并延长到点D,使CD=CA;连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE并测量出 它的长度，如果DE=100m,求A,B间的距离. 【探索应用】 (2)如图18-②，在△ABC中，AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围 提示：解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E,使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕 脚 着点D逆时针旋转180)得到△EBD,把AB,AC,2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系 即可判断中线AD的取值范围 【拓展提升】 (3)如图18-③，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°， CA的延长线交DE于点F,试说明：DF=EF, D D ① ② 图18 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)