第4章 三角形自我检测-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版2024）

参考答案与提示 整除：因为6个数字中能被3整除的数只有3和6， 所以严指针所指区技的数字能被3整除)-名号。 8解：（)2点朝上~的颜*为点015,4 点朝上”的频率为源-016。 (2)小明的说法是 错误的，因为只有当试验的次数足够大时，该事件发 生的频率稳定在事件发生的概率附近。小亮的说法也 是错误的，因为事件发生具有随机性。(3)P(投掷 点数不小于3)=4=2 63o 第四章自我检测 第16题答图 1.C2.B3.B4.C5.B6.A7.B8.B 9.35°10.14cm或16cm11.SAS12.答案不唯 17.解：提示：如图，作点 一，如∠C=∠E或AB=FD或AD=FB13.5或7或9 P关于OA的对称点P',作点Q 14.90°15.270°16.解： A 关于OB的对称点Q',连接 如图，△ABC即为所求。 P'Q'分别与OA,OB交于点M, 17.解：(1)△ABC是锐角 N,则点M,N即为所求。 三角形。理由：因为∠BAC+ 18.解：连接OE,OF。因为 ∠C+∠B=180°，∠B=44°， △ABC是等边三角形，OB,OC ∠C=72°，所以∠BAC=180°- 第16题答图 分别是∠ABC和∠ACB的平分 ∠B-∠C=64°。所以△ABC是 线，所以∠OBC=∠OCB=30° 锐角三角形。(2)因为AD平分∠BAC,所以 因为ME是OB的中垂线，所以 第17题答图 ∠DAC=寸∠BAC=32P。在△ACD中，因为∠DAC+ OE=BE,所以∠BOE=∠OBE= ∠ABO,所以OE∥AB。所以∠OEF=∠ABC=60°。同 ∠C+∠ADC=180°，所以∠ADC=180°-∠DAC-∠C= 理：OF=FC,∠0FE=60°。所以△OEF为等边三角形。 76°。18.解：(1)全等。理由：因为AB=CD, 所以OE=EF=OF。所以BE=EF=FC。19.解：∠1+ BC=DA,AC=CA,所以△ABC≌△CDA(SSS)。 ∠2=2∠A。理由：因为折叠，所以△ADE与△A'DE (2)△AOE≌△COF。理由：因为△ABC≌△CDA,所 关于ED成轴对称，所以∠AED=∠A'ED,即∠AEA'= 以∠FC0=∠EAO。又因为AO=C0,∠AOE=∠C0F, 2∠AED。所以∠1=180°-∠AEA'=180°-2∠AED。同 所以△AOE≌△COF(SAS)。 理∠2=180°-2∠ADE。所以∠1+∠2=360°-2（∠AED+ 19.解：答案不唯一。例 ∠ADE)。又因为∠A+∠AED+∠ADE=180°，所以 如：如图，过点B作AB的 ∠AED+∠ADE=180°-∠A。所以∠1+∠2=360°-2(1809 垂线BF,在BF上取两点 -∠A)。所以2∠A=∠1+∠2。 C,D,使CD=BC,再作出 第六章自我检测 BF的垂线DE,且点A,C, 第19题答图 1.D2.C3.B4.C5.A6.B7.V=30h E在一条直线上，根据 303008.(1)轮船2(2)480(3)2040 “ASA”可知△EDC≌△ABC。所以DE=AB,即测出 (4)440(5)s=20t9.470054006100 DE的长就是A,B之间的距离。20.解：(1)在 68007500820010.解：(1)反映了弹簧的长 △ACD和△BCE中，因为∠ACB=60°，∠DCE=60° 度y与所挂重物的质量x之间关系，x是自变量，y是 所以∠ACD=180°-∠ACB=120°，∠BCE=180°-∠DCE= (2)y=18+2x。(3)18cm,36cm11. 120°。所以∠ACD=∠BCE。又因为AC=BC,CD=CE, 因变量。 解： (1)y=15x+30。 (2)用表格表示如下： 所以△ACD≌△BCE(SAS)。所以AD=BE (2) AD=BE。在△ACD和△BCE中，因为∠ACB=∠DCE x/年 2 4 6 所以∠ACD=∠ECD+∠ACE,∠BCE=∠ACB+∠ACE 所以∠ACD=∠BCE。又因为AC=BC,CD=CE,所以 y/万元 30 45 60 75 90 105 120 △ACD≌△BCE(SAS)。所以AD=BE 第五章自我检测 (3)当x=10时，y=15×10+30=180(万元)。 12.(1)） 1.C2.B3.D4.B5.B6.答案不唯一 5km,8km,8km,10km。(2)8km。(3) 如任意三角形等腰三角形长方形正方形7.等 14km。(4)9时20分，11时，11时30分，12 腰三角形、正方形、正七边形、菱形8.85°9.90° 时。13.(1)y=30x+70,当x=12时，y的值为430。 10.10°11.312.3013.略14.解：∠BAD= (2)z=2(x-2)·(x+5),当x=15时，z=520.14 ∠CBD=∠ABD=36°，∠ABC-∠C=∠BDC=72° (1)甲先出发，8时出发，先出发1h。(2)乙是9 ∠ADB=108°。15.解：(1)连接AB,作线段AB的 时出发的，20km。(3)乙的速度快。 (4)12 垂直平分线，与河边的交点即为所求，图略。(2) 时时两人到达终点，甲的平均速度是10kmh,乙的平 作点B关于河边的对称点M,连接AM,与河边的交 点即为所求，图略。 均速度是40kmh。 (5)答案不唯一，如行至11 16.解：(1)①都是轴对称图形；②面积都等于 时时甲加快了速度，加快后的速度为20km/h。 四个小正方形的面积之和。(2)答案不唯一，例 如：第四章自我检测 第四章自我检测 (时间：60分钟总分：100分) 一、选择题（每小题2分，共16分） 1.已知△ABC的三个内角的度数、三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中， 和△ABC全等的图形是() 509 人58°72 58° 50°C 58° b 0 甲 丙 第1题图 A.甲和乙 B.只有乙 C.乙和丙 D.只有丙 2.现有两根长分别为80cm,150cm的木条，还需要在70cm,105cm,250cm, 300cm四根木条中选一根，钉成一个三角形框架，应选() A.70 cm B.105 cm C.250 cm D.300 cm 3.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，下列说法：①这两个三角形形状相 同：②这两个三角形面积相同：③这两个三角形全等。其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 4.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12，如何求这个三角 形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解。”小华根据小明的提示作出 的图形正确的是( B C 5.一块三角形玻璃片被小红碰碎成如图所示的四块，小红只带 了其中的两块去玻璃店，就配成了一块和原来一样的玻璃片，你认 为小红带去玻璃店的两块应该是() A.其中的任意两块 B.1,4块或3,4块 第5题图 C.1,4块或1,3块 D.2,3块或2,4块 6.如图，已知CD是△ABC的角平分线，∠A=80°，∠ACB=60°， 那么∠BDC=() A.110° B.100° C.90° D.80° 第6题图 数学 七年级下册（北师大版） 7.如图，在△ACD中，已知AB⊥CD,且BD>BC,BC=BE, AB=BD,下列结论：①△ABC兰△DBE;②AC=DE;③△CBE≌ △BED;④△ACE≌△ADE。其中正确的是() A.①②③ B.①② 第7题图 C.①③④ D.②③④ 8.如图，若△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°，则∠ACA'的度 数为() A.20° B.30° C.35° D.40° 第8题图 二、填空题（每小题3分，共21分）》 9.在直角三角形中，一个锐角是55°，则另一个锐角是 10.等腰三角形的两条边长分别为4cm,6cm,则它的周长是 11.如图，已知∠1=∠2，AC=AD,则△ABC≌△ABD的理由是 12.如图，已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，要使△ABC≌ △FDE,还需添加一个条件，这个条件可以是 北 c2 第11题图 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知三角形的两边长为4,7，第三边的长度x为奇数，则x的值可为 14.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，且在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看 A,B两岛的视角∠ACB等于 15.已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于 三、作图题（共10分） 16.已知：线段a,c,∠a。 求作：△ABC,使∠ABC=∠，BC=,AB=c。(用尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法) a 第16题图 6 第四章自我检测 四、解答题(17题10分，18题15分，19题13分，20题15分，共53分) 17.如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD平分∠BAC。 (1)△ABC是什么三角形？为什么？ (2)求∠ADC的度数。 D 第17题图 18.如图，AC与EF相交于点O,且AB=CD,BC=AD,AO=CO。 (1)△ABC与△CDA全等吗？请说明理由。 (2)还能找出其他全等的三角形吗？如果有，请说明理由。 第18题图 数学 七年级下册（北师大版） 19.如图，有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状，A,B间的距离不能直接测得， 请你用已学过的知识或方法设计一个测量方案，求出A,B间的距离。 第19题图 20.已知△ABC和△CDE的两边BC,CD都在一条直线I上，点A,E在直线l的同 侧，且AC=BC,CD=CE,连接AD,BE。 (1)如图1，若∠ACB=60°，∠DCE=60°，试说明：AD=BE。 (2)如图2，若∠ACB=∠DCE,AD与BE还相等吗？为什么？ 图 图2 第20题图 ©