高频考点专练之分式2025-2026学年浙教版数学七年级下册（12考点）

**基本信息** 聚焦分式12个核心考点，以"概念理解→运算技能→综合应用"为路径，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|分式定义、有无意义条件、基本性质|以选择填空为主，如分式个数判断、性质变形辨析，夯实概念理解| |能力提升|约分通分、分式乘除加减|含辨析计算，如约分结果判断、加减运算化简，提升运算技能| |综合应用|混合运算、化简求值、分式方程及应用|解答题为主，如结合实际情境的分式方程应用题，培养模型意识与问题解决能力|

高频考点专练之分式2025-2026学年浙教版 七年级下册（12考点） 考点一：分式的定义与分式有无意义的条件 1．在式子，，，中，分式有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若分式无意义，则应该满足（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，分式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.下列分式中，x取任意实数都有意义的是（    ） A． B． C． D． 5．若分式有意义，则应该满足的条件是 ． 考点二：根据分式的值求值或范围 1．若分式的值为零，则的值是（   ） A． B． C． D．或0 2.若分式的值为零，则x的值为 　 　． 3．若分式的值为正数，请写出一个满足条件的x的值为 ． 4．在括号里填上使等式成立的式子：，括号内的式子为 ． 考点三：根据分式的基本性质变形 1．下列等式从左到右的变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．与分式的值相等的是（   ） A． B． C． D． 3．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A． B． C． D． 4.不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 考点四：最简分式与约分 1．下列各式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列分式，，，中，最简分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列分式的约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 4.化简分式，结果是（　　） A．x﹣2 B．x+2 C． D． 5．约分： ． 考点五：最简公分母与通分 1．分式，，的最简公分母为（ ） A． B． C． D．12ab 2．分式的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 3．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　） A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b） 4.把，通分，下列计算正确的是（　　） A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 考点六：分式的乘除 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2.化简：•（x+2）＝（　　） A． B．x C． D．x﹣2 3．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（   ） A． B． C． D． 4.下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．计算： (1)；(2)． 考点七：分式的加减 1．化简的结果是（   ） A．m B． C． D． 2.化简的结果是（ ） A. B. C. D.1 3．计算的正确结果是(   ) A． B． C． D． 4．化简： (1) (2) 考点八：分式的混合运算 1．计算： (1)；(2)． 2．化简 3．化简：． 考点九：分式的化简求值 1．先化简，再求值：，其中． 2．化简并求值：，其中x满足的整数 3.已知，求代数式的值． 考点十：分式方程的定义与解的问题 1．下列关于x的方程中，属于分式方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若关于的分式方程无解，则的值为 （    ） A． B．或2 C．或2 D． 3．已知关于的分式方程，若此方程的解为正数，则的取值范围为 ． 4．若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是 ． 5．关于的方程有整数解，且使关于的不等式组的解集是，则满足条件的所有整数的值的和是 ． 考点十一：解分式方程 1.解分式方程时，去分母正确的是（　　） A．x﹣2＝x﹣1 B．x﹣2（x﹣2）＝x﹣1 C．x﹣2（x﹣2）＝﹣x﹣1 D．x﹣2（x﹣2）＝﹣x+1 2．解分式方程：； 3.解方程： （1）；（2）． 4．解方程： (1) (2) 考点十二：分式方程应用题 1．随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大，为满足市场需求，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依题意得（    ） A． B． C． D． 2.在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知A，B两个物体的密度之比为，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（   ） A． B． C． D． 3．在“国庆畅游房山”系列活动中，某景点为游客定制了A，B两种文创产品，其中A种文创产品的单价比B种文创产品的单价低5元，用1200元购进A种文创产品的数量，是用1000元购进B种文创产品数量的1.5倍，求A种文创产品的单价．若设A种文创产品的单价为x元，那么依题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．甲乙两人骑自行车，从相距千米的、两地同时出发，相向而行，甲从地出发至千米时，想起有东西忘在地，既返回去取，又立即从地向地行进，甲乙两人恰好在的中点相遇已知甲的速度比乙的速度快千米小时求甲乙两人的速度？设乙的速度是千米小时，则所列方程是 ． 5．开封万岁山武侠城旅游景点的纪念品店有A，B两款纪念品深受广大游客们的喜爱．已知A款纪念品的单价是B款纪念品单价的1.5倍，用600元单独购买A款纪念品比单独购买B款纪念品要少10件． (1)求A，B两款纪念品的单价分别为多少元． (2)某校综合实践活动小组的同学游览开封万岁山武侠城后，他们决定购买A，B两款纪念品共24件，且投入的经费不超过580元，要使购买的A款纪念品的数量不少于B款纪念品数量的一半，则共有几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，应如何购买才能使所花费用最低？最低费用为多少元？ 【答案】 高频考点专练之分式2025-2026学年浙教版 七年级下册（12考点） 考点一：分式的定义与分式有无意义的条件 1．在式子，，，中，分式有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．若分式无意义，则应该满足（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．下列各式中，分式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 4.下列分式中，x取任意实数都有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5．若分式有意义，则应该满足的条件是 ． 【答案】 考点二：根据分式的值求值或范围 1．若分式的值为零，则的值是（   ） A． B． C． D．或0 【答案】C 2.若分式的值为零，则x的值为 　 　． 【答案】x＝5． 3．若分式的值为正数，请写出一个满足条件的x的值为 ． 【答案】（答案不唯一） 4．在括号里填上使等式成立的式子：，括号内的式子为 ． 【答案】/ 考点三：根据分式的基本性质变形 1．下列等式从左到右的变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．与分式的值相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 4.不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 考点四：最简分式与约分 1．下列各式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列分式，，，中，最简分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3．下列分式的约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.化简分式，结果是（　　） A．x﹣2 B．x+2 C． D． 【答案】B 5．约分： ． 【答案】 考点五：最简公分母与通分 1．分式，，的最简公分母为（ ） A． B． C． D．12ab 2．分式的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　） A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b） 【答案】C 4.把，通分，下列计算正确的是（　　） A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 【答案】B 考点六：分式的乘除 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.化简：•（x+2）＝（　　） A． B．x C． D．x﹣2 【答案】C 3．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 考点七：分式的加减 1．化简的结果是（   ） A．m B． C． D． 【答案】A 2.化简的结果是（ ） A. B. C. D.1 【答案】A 3．计算的正确结果是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 4．化简： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 考点八：分式的混合运算 1．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 2．化简 【答案】 【详解】解： 3．化简：． 【答案】 【详解】解： ． 考点九：分式的化简求值 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： ， 当时，原式． 2．化简并求值：，其中x满足的整数 【答案】，当时，原式；当时，原式． 【详解】解： ； ∵x满足的整数， ∴x的值为， ∵当分式无意义， ∴当时，原式；当时，原式． 3.已知，求代数式的值． 【答案】1 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 考点十：分式方程的定义与解的问题 1．下列关于x的方程中，属于分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 2．若关于的分式方程无解，则的值为 （    ） A． B．或2 C．或2 D． 【答案】C 3．已知关于的分式方程，若此方程的解为正数，则的取值范围为 ． 【答案】且 4．若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是 ． 【答案】且 5．关于的方程有整数解，且使关于的不等式组的解集是，则满足条件的所有整数的值的和是 ． 【答案】14 考点十一：解分式方程 1.解分式方程时，去分母正确的是（　　） A．x﹣2＝x﹣1 B．x﹣2（x﹣2）＝x﹣1 C．x﹣2（x﹣2）＝﹣x﹣1 D．x﹣2（x﹣2）＝﹣x+1 【答案】D． 2．解分式方程：； 【答案】 【解析】解： 检验：当时，． 所以是原分式方程的解． 3.解方程： （1）；（2）． 【答案】解：（1）去分母得： 2x﹣3＝2（2x﹣1）， 去括号得： 2x﹣3＝4x﹣2， 移项，合并同类项得： ﹣2x＝1， ∴x＝﹣． 经检验：x＝﹣是原方程的解． ∴原方程的解为x＝﹣． （2）去分母得： 8+x2﹣4＝x（x+2）， 去括号得： 8+x2﹣4＝x2+2x， 移项，合并同类项得： 2x＝4， ∴x＝2． 经检验：x＝2是原方程的增根． ∴原方程无解． 4．解方程： (1) (2) 【答案】(1)(2)无解 【详解】（1）解：， ∴去分母得：， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴经检验是原分式方程的根； （2）解：， 去分母得：， ∴， ∴， 解得：， ∴经检验是原方程的增根， ∴原方程无解． 考点十二：分式方程应用题 1．随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大，为满足市场需求，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依题意得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知A，B两个物体的密度之比为，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．在“国庆畅游房山”系列活动中，某景点为游客定制了A，B两种文创产品，其中A种文创产品的单价比B种文创产品的单价低5元，用1200元购进A种文创产品的数量，是用1000元购进B种文创产品数量的1.5倍，求A种文创产品的单价．若设A种文创产品的单价为x元，那么依题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4．甲乙两人骑自行车，从相距千米的、两地同时出发，相向而行，甲从地出发至千米时，想起有东西忘在地，既返回去取，又立即从地向地行进，甲乙两人恰好在的中点相遇已知甲的速度比乙的速度快千米小时求甲乙两人的速度？设乙的速度是千米小时，则所列方程是 ． 【答案】 5．开封万岁山武侠城旅游景点的纪念品店有A，B两款纪念品深受广大游客们的喜爱．已知A款纪念品的单价是B款纪念品单价的1.5倍，用600元单独购买A款纪念品比单独购买B款纪念品要少10件． (1)求A，B两款纪念品的单价分别为多少元． (2)某校综合实践活动小组的同学游览开封万岁山武侠城后，他们决定购买A，B两款纪念品共24件，且投入的经费不超过580元，要使购买的A款纪念品的数量不少于B款纪念品数量的一半，则共有几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，应如何购买才能使所花费用最低？最低费用为多少元？ 【答案】(1)款纪念品的单价为30元，款纪念品的单价为20元 (2)共有3种购买方案 (3)当购买8件款纪念品，16件款纪念品时，所花费用最低，最低费用为560元 【详解】（1）解：设款纪念品的单价为元，则款纪念品的单价为元， 由题意，得，解得． 经检验，是原方程的根，且符合题意．则． 答：款纪念品的单价为30元，款纪念品的单价为20元． （2）解：设购进款纪念品件，则购进款纪念品件，根据题意，得 ，解得． 款纪念品的数量不少于款纪念品数量的一半， ， 解得． ． 当时，； 当时，； 当时，． 共有3种购买方案． （3）解：在（2）的条件下，令表示总费用，则． ， 随着的增大而增大． 当时，取得最小值， 最小值为． 答：当购买8件款纪念品，16件款纪念品时，所花费用最低，最低费用为560元． 学科网（北京）股份有限公司 $