第5章 专题特训8 分式的化简与求值-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

为整数：当x一3=一3，即x=0时，原 式的值为整数.所以符合条件的x有 4个 7.B解析：由题意，得M=(2x+ 2)· x-22 2x-2-1- -=2(x+1)· x-2 2_x2-x-2 2(x-1)1-xx-1 2x2-xx(x-1) x-1x-1 -I. x-1 8.C解析：因为p= a+1b+1’ a中中，所以力十q=。十 片+(） b 1 1a+1b+1 b+1a+1b+1a+1b+1 1-1=0.所以p=一g 9.D解析：原式=2m十n十m一”」 m(m一n） 3m (m+n)(m-n)= m(m-n)·(m+ n)(m一n)=3(m+n).因为m+n 1,所以原式=3. 10.200 解析：因为原计划每天加固 江堤的长度为a米，所以实际每天加 固江堤的长度为1.5a米.因为加固江 堤的长度为600米，所以原计划需要 g天完成实际用了0天完成，所 以实际时间比原计划时间少用了 600600_600_400_200(天). a 1.5a aaa 1.-17解折合十月 A(x-2) B(x-1) (x-1)(x-2)(x-1)(x-2) (A+B)z-2A+B).由题意，得 (x-1)(x-2) A+B=3, A=-7, ，解得 所以 2A+B=-4, B=10. A-B=-7-10=-17. 12.一1解析：原式= m-3 m(m-2 (m+2)(m-2)-5= m-3 m-2 m(m-2) m-2 1 (m+3)(m-3) =m2+3 ·因为 m2+3m+1=0,所以m2+3m=-1. 所以原式=一=一1. 13.(1)原式=m-1)(m+32+ m+3 2(m-3) 2m+2 (m+3)(m-3) m+3 m2+2m-3+2+2m+2= m+3 m2+4m+1 m+3 (2)原式 「5 (x-2)(x+2)7 Lx+2 x+2 (x-3)2_9-x2.(x-3)2 x(x+2)x+2·x(x+2) -(x+3)(x一3)x(x+2) x+2 (.x-3)2 x(x+3) x-3· (3)原式=a十2)(a-2) 2_a+22 (a-2)2a-2a-2a-2 a a-2 4.原式=m二4+4÷3m-2 m-2 m23(m-2) m-21 =3m. m 因为m=(-1)25=-1, 所以原式=3×（一1）=一3. 15.(1)①100(x+y). ②100(x+y xy ③x十y.2xy 2z+y (2)乙的购买方式更合算 理由：因为十y-2义 2 x+y (x+y)2-4zy=z=y) 2(x+y) 2(x十y).x≠y,即 (x-y)2>0,x+y>0, 所以xy) >0. 2(x+y) 所以2十y2y 2x+y 所以乙的购买方式更合算。 41 专题特训八分式的化简 与求值 1.B 解析：原式=（二 x-1 2-1=1·x+1Dx-D x-1 中出当=3时，原式3号专 33· 2.一2028 解析：原式=。卢· g-品 a-1-= 1 a+2 a千2.当a=2026时， 1 原式=一2028 3.原式=2-1+a+1.a-3)2 a+1 a-3 a'ta .（a-3)2 =a(a+1) a+1 4-3 a+1 (a-3)2 a-3 =a(a-3)=a2-3a」 当a=2时，原式=22-3×2=4- 6=-2. 4.原式-a-2ab+b2 a 2a (a-b)2 (a+b)(a-b) 2a 2(a-b)2a-2b (a+b)(a-b) a+b a+b 当a=2,b=1时，原式= 2×2-2×1_2 2+13 5.原式=（a+2)a-2.u+1 (a+1)2 a2 -a-2+=-2 a+1a十1 因为a+1≠0且a一2≠0， 所以a≠一1且a≠2. 所以a=0. 2 当a=0时，原式=0中-2 6原式=号.《g2 (x-2)2 x+2 x-1 因为x-1≠0且(x+2)(x-2)≠0， 所以x≠1且x≠士2，则x=0. 当x=0时，原式=一2 7.原式= (x-2)2 x+1 ÷( z+1 =（x-2)2 ÷3-(x+卫= x+1/ x+1 x+1 (x-2)2 x+1 x+12-x =2一x 因为在计算过程中，x十1,2一x为分 式的分母， 所以x十1≠0且2-x≠0，即x≠-1 且x≠2. 当x=1(x的取值不唯一)时，原式= 2-1=1. 易错警示 未对分式是否有意义进行判断 解答分式的化简求值类问题 时，选取数值时应注意整个运算过 程的分式的分母不能为零.求解时 切忌只观察化简后的分式，取值也 要注意使运算过程中的任何分式 有意义。 8原式=2- a(a-b)、(a+b) (a+b)(a-b) 1 a(a-b) ‘(a+b)2a+6 因为a≠b且a≠一b, 所以当a=一1时，取b=2(b的取值 不唯一)，此时原式=-1十21. 9原式1华·器 (x+2)2 =1 x+2_x-2-x-2=-4 x-2 x-2 x-2 因为x≠0，x+2≠0，x一2≠0， 所以x≠0，x≠士2. 又因为一2x≤2，且x为整数， 所以当x=1(x的取值不唯一)时，原 式=-1-2=4 10,B解折：因为-=2，所以 y y工=2，则y-x=2xy.所以 3x+zy-3y 3(z-y)+zy y+2xy-x (y-x)+2xy 3X(-2.xy)+xy=一5xy=-5 2xy+2xy 4xy 4 11.-2解析：因为x2十3x=-1, 所以x2十x=一1一2x.所以原式= x2+x-1-1-2x-1 x+1 x+1 -2(x+1) =-2. x+1 2.号 解析：因为义-二=5， x y 所以卫=5.所以y一2=5. 所以原式-2y一5(y2-x2) y2-x2 2zxy-25xy--23xy=-23 5xy 5xy 5 13.原式= 「(a+2)(a-2) (a-2)2 ]·-号 a a-2 2 a-2 2 a(a+2)-a-2`a(a+2)a2+2a 因为a2+2a-8=0, 所以a2+2a=8. 所以原式号子 14.原式=m+)m一2： 2m(m+n) m2-2mn十n2_(m十n)(m一2÷ m 2m(m+n) (m一n)2_m-”. n 2m(m-n)2 1 2(m-n)1 当m-n=2时，原式=2Xm一n 1 1 1 =1. 2×2 15.1 解析：原式=a十b) a+b +=(a十b).ab ab a+6=a6.因为a,b 互为倒数，所以ab=1.所以原式=1 16.原式=5y-(x+2y)x-2y2. x-2y x-2y .5y2-x2+4y2 (x-3y)2 x-2y 42 x-2y=3y十x)3y-x2. (x-3y)2 x-2y x-2y 3y+x r-3)-3)-2 因为子号 所以可设x=2k,y=3k(k≠0). 所以原式-兰器-号 2x 17.原式=(x-y)(x+y) (x-y)(x+y)2x 2.x-y -2r-y 因为x-2+(2x-y-3)2=0, x-2=0, x=2 所以 解得 2x-y-3=0, y=1. 2×24 所以原式=2×2-13· 5.5分式方程 第1课时分式方程及其解法 1.D2.A3.D ,解析：把x=1代人关于x 的方程+。=1得。 x一a a1,所以3(1+a)+a1-a) 1-a2.整理得4a=-2.所以a= .检验：当a=-弓时，(1- 2 aX1十a)≠0，所以a=-2是原方 1 程的解！ 5.(1)方程的两边同乘2x一1，得 x-2-2x+1=-1, 解得x=0. 检验：当x=0时，2x一1≠0， 所以原方程的解为x=0. (2)方程的两边同乘(x一1)(x十1)， 得(x+3)(x+1)-8=(x-1)(x+1), 解得x=1. 检验：当x=1时，(x-1)(x十1)=0， 所以x=1是原分式方程的增根. 所以原方程无解。拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 第2课时异分E 自基础进阶 1(2025·天*)计算。名十十的结果是 () D.1 一的 2(2025·金华婺城段考)化简，二42 结果是 1 B. a+2C. a-2D.2a-4 2 A. a+2 3化潋a)“。的结果是 () a 1 A.a-b B.a+b C. a-b D.aib 4(2025·武汉校拟计算。2的结果 是 5.计算： (1)(2025·杭州余杭段考) 2x1 x2-9x-31 31 2x (2) x+2x-2x2-4 (3)(4a-a （a+2ba26÷a2-4h2 106 拍照批改 母分式的加减运算 >“答案与解析”见P40 幻素能攀升 6已知上为整数，日++士号为拉 1 数，则符合条件的x有 ( A.2个B.3个C.4个 D.5个 7若代数式M+产)÷二的化 简结果为2x+2,则整式M为 答案讲解 A.-x B.x C.1-x D.x+1 11 8设p=+b+19a+1b十则p,0 的关系是 () A.p=q B.p>q C.p=-qD.p<q 9.若m+n=1,则代数式 +· m2-mn (m2一n2)的值为 A.-3B.-1C.1 D.3 10.新情境·现实生活汛期来临前，某地区决定 加固600米的江堤，某工程队承包了该项 目.在施工前，工程队从省气象局得知近期 将有台风来袭，于是实际每天加固江堤的长 度是原计划的1.5倍，这样赶在台风来临前 完成了加固任务.设原计划每天加固江堤的 长度为α米，则完成整个任务的实际时间比 原计划时间少用了 天（用含a的代 数式表示) 1L已知合+吕A为 3x+4 实数)，则A一B= 12.已知m2+3m+1=0,则m-3÷ 7m2-2m m+252 5 13.计算： (1)m-1+ 2m-6,2m+2 m2-9m+3 e2+ aa-2 14.(2025·烟台)先化简，再求值：（2+m+ n2”6其中m=(-1) 第5章分式 思维拓展 15.新情境·现实生活阅读材料，回答下 列问题， 要比较a与b的大小，可先求出a答案讲解 与b的差，再看这个差是正数、负数还是零 由此可见，要判断两个代数式值的大小，只 要考虑它们的差就可以了. 已知甲、乙两人两次同时在同一家粮店购买 粮食（假设两次购买粮食的价格不相同），甲 每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用 去100元.假设x,y分别表示两次购买粮 食的价格（单位：元/千克） (1)试用含x,y的代数式表示： ①甲两次购买粮食共需付款 元 ②乙两次共购买 千克的粮食 ③若甲两次购买粮食的平均价格为Q,元 千克，乙两次购买粮食的平均价格为Q2元 千克，则Q1= ,Q2= (2)判断甲、乙两人谁的购买方式更合算， 并说明理由 107