精品解析：2025年广西桂林市七星区桂林市第一中学中考二模数学试题

2025年广西中考数学模拟卷（二） 考试时间：120分钟满分：120分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 沸点是液体沸腾时的温度，如表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（ ） 液体名称 液氧 液氢 液氮 液氦 沸点 A. 液氧 B. 液氢 C. 液氮 D. 液氦 2. 一组数据5，7，3，9，1，10，6的中位数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 3. 下列图形能围成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 4. 多项式中各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，添加下列条件能使两条铁轨平行的是（ ） A. B. C. D. 8. 实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径，科学家预测，2020－2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示，图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为（ ） A. 21° B. 30° C. 54° D. 60° 9. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一个底部呈球形烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（） A. B. C. D. 12. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 因式分解：_____． 14. 【传统文化】“二十四节气”是上古农耕文明智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是_____． 15. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在化学中，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……观察其化学式的变化规律，第个化学式可表示为_________． 16. 如图，正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为和，边长分别为，当时，的值为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）解不等式组： （2）求代数式的值，其中 18. 如图，在中（），以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接． （1）用尺规作图法，作的平分线，且点在线段上，与相交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 19. 如图所示是小明根据甲、乙两名同学6次投篮（每次投篮10个）测试成绩所绘制的折线统计图． （1）分别求甲、乙两名同学投篮测试成绩的平均数； （2）小明认为甲、乙两人成绩更稳定的是甲，请你通过计算验证小明的判断是否正确． 20. 数学活动：用一根质地均匀长为的木杵和一些等重的小物体，做如下的实验： （1）在木杆中点处栓绳，将木杆吊起来并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点； （2）在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡； （3）小明在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离； （4）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录如下： 木杆左边挂重物个数 支点到木杆左边 挂重物处的距离 木杆右端挂重物个数 支点到木杆右端 挂重物处的距离 2 1 3 1 4 1 … … 1 n 1 任务1：根据以上小明的记录，若木杆左边挂5个重物，则支点到木杆左边挂重物处的距离为______； 任务2：如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡．设木杆长为，支点到木杆左边挂重物处的距离为，把n，l作为已知数，求x的值． 21. 如图1，是的外接圆，是的直径，点在上，连接平分，过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）如图2，连接，，若四边形为菱形，，求阴影部分的面积． 22. 【函数探究】某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（常数，且）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整． （1）当时，即．当时，函数化简；当时，函数化简为_____． （2）当时，即． ①该函数自变量和函数值的若干组对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 6 2 0 2 4 6 … 其中_____； ②在如图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． （3）当时，即． ①当时，函数化简为_____； ②在如图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． （4）请写出函数（常数，且）的一条性质：_____．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准） 23. 综合探究 如图1，点是正方形的边上一点，连接，在的延长线上取一点，使，连接． （1）连接，求证：等腰直角三角形； （2）如图2，四边形中，，连接，求证：； （3）如图3，在四边形中，，请直接写出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广西中考数学模拟卷（二） 考试时间：120分钟满分：120分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 沸点是液体沸腾时的温度，如表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（ ） 液体名称 液氧 液氢 液氮 液氦 沸点 A. 液氧 B. 液氢 C. 液氮 D. 液氦 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． 根据负数比较大小，其绝对值大的反而小进行解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 沸点最高的液体是液氧． 故选：A． 2. 一组数据5，7，3，9，1，10，6的中位数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的概念求解． 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1、3、5、6、7、9、10， 则中位数：6， 故选：B． 3. 下列图形能围成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据几何体的展开图的特征即可求解． 【详解】解：A.是圆柱的展开图，故该选项错误； B.是三棱锥的展开图，故该选项错误； C.是圆锥的展开图，故该选项正确； D.是正方体展开图，故该选项错误， 故选：C． 4. 多项式中各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的公因式，公因式的系数是各项系数的最大公约数，字母部分取各项字母的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂． 【详解】解：多项式中的两项和， 系数的最大公因数是， 公共字母有和，其的最小指数是，的最小指数是， 多项式的公因式是． 故选：A． 5. 已知点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：y轴上的点的横坐标为0． 让点P的横坐标为0列式求得a的值，即可求得点P的坐标． 【详解】解：∵点在直角坐标系y轴上， ∴， 解得，， ∴P坐标为． 故选：B． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式加法与乘法运算，二次根式化简，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类二次根式法则判定A；根据二次根式的性质化简并判定B；根据零指数幂法则计算并判定C；根据二次根式乘法计算并判定D． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，已知，添加下列条件能使两条铁轨平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】A.和是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故不符合题意； B. 和与两条铁轨平行没有关系，故不符合题意； C. 和是同位角，且，所以两条铁轨平行，故符合题意； D. 和与两条铁轨平行没有关系，故不符合题意； 故选：C． 8. 实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径，科学家预测，2020－2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示，图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为（ ） A 21° B. 30° C. 54° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图中圆周角读书的求解，根据扇形统计图中碳封存占比为即可求出答案． 【详解】解：碳封存的扇形所占圆心角度数为， 故选：C． 9. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系，数形结合是关键，当的图象位于的图象上方时，满足，再结合图象可得答案． 【详解】解：由图象知，当时，函数的图象位于函数的图象上方， 所以关于的不等式的解集是， 故选：A． 10. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【点睛】此题考查一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理． 设竿的长度为x尺，则门高为尺，门宽为尺，根据勾股定理列出方程即可． 【详解】解：设竿的长度为x尺，则门高为尺，门宽为尺，门对角线长为x尺． 根据勾股定理得． 故选B． 11. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂经定理，勾股定理，解题关键是熟练掌握知识点．由垂径定理和勾股定理求出的长，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，连接,可知三点共线， 由题意得：， 在中，根据勾股定理得， 即截面圆中弦AB的长为， 故选：C． 12. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，反比例函数的几何意义，全等三角形的判定和性质，连接正方形的对角线，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，证明，根据的几何意义即可求解，熟练掌握以上性质的解题关键． 【详解】解：连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，点在函数上，如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的概念以及提公因式法分解因式，直接提公因式进行分解因式，即可作答． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 【传统文化】“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：将“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票分别用1、2、3、4表示， 则画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的结果数有2种， ∴恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是， 故答案为：． 15. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在化学中，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……观察其化学式的变化规律，第个化学式可表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出的变化规律．通过观察可知：每增加一个结构，相应的增加个，增加个，据此可求解． 【详解】解：第个结构式中有个和个， 第个结构式中有个和个， 第个结构式中有个和个， ……， 以此类推，第个结构式中有个和个， 第个结构式中有个和个， 第个化学式可表示为， 故答案为：． 16. 如图，正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为和，边长分别为，当时，的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理等知识，先由勾股定理求出，然后得到均为等腰直角三角形，则得到，，即可求解． 【详解】解：如图， ∵是正方形的对角线， ，，， ∴， 又∵四边形与四边形是正方形， ∴均为等腰直角三角形， ，， ，， 即 ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）解不等式组： （2）求代数式的值，其中 【答案】（1） （2），27 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，整式的混合运算，算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握运算法则和解不等式组的步骤是解题的关键． （1）分别求每一个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集； （2）分别计算完全平方公式和多项式除以单项式，再进行整式的加减计算，然后算术平方根和绝对值的非负性求出，再代入求值． 【小问1详解】 解： 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：， ， ∴原式． 18. 如图，在中（），以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接． （1）用尺规作图法，作的平分线，且点在线段上，与相交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，尺规作角平分线，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）利用尺规作角平分线的步骤即可作图； （2）先根据等腰三角形三线合一得到，再根据平行四边形的对边平行导角证明即可． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求： 【小问2详解】 证明：如图： ∵，平分， ∴， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图所示是小明根据甲、乙两名同学6次投篮（每次投篮10个）测试成绩所绘制的折线统计图． （1）分别求甲、乙两名同学投篮测试成绩的平均数； （2）小明认为甲、乙两人成绩更稳定的是甲，请你通过计算验证小明的判断是否正确． 【答案】（1）甲、乙两名同学投篮测试成绩的平均数都是7 （2）小明的判断正确，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平均数和方差的求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．准确分析计算是解题的关键． （1）根据平均数的定义即可求解； （2）分别计算甲乙的方差，比较方差大小即可，根据方差越小，成绩越稳定，即可判断． 【小问1详解】 解：甲同学投篮的个数为：， ∴平均数为：； 乙同学投篮的个数为：， ∴平均数为：， 答：甲、乙两名同学投篮测试成绩的平均数都是7； 【小问2详解】 解：小明的判断正确，利用如下： ， ， ∵， ∴甲成绩更稳定， ∴小明的判断正确． 20. 数学活动：用一根质地均匀长为的木杵和一些等重的小物体，做如下的实验： （1）在木杆中点处栓绳，将木杆吊起来并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点； （2）在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡； （3）小明在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离； （4）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录如下： 木杆左边挂重物个数 支点到木杆左边 挂重物处的距离 木杆右端挂重物个数 支点到木杆右端 挂重物处的距离 2 1 3 1 4 1 … … 1 n 1 任务1：根据以上小明的记录，若木杆左边挂5个重物，则支点到木杆左边挂重物处的距离为______； 任务2：如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡．设木杆长为，支点到木杆左边挂重物处的距离为，把n，l作为已知数，求x的值． 【答案】任务1：；任务2： 【解析】 【分析】任务1：观察表中数据，即可得出规律，即可求解； 任务2：根据得出的规律列方程求解即可． 【详解】解：任务1：由表格可得，左边物体的个数与物体到支点的距离的乘积保持不变，均为45，是木杆总长度的一半， ∴当木杆左边挂5个重物时，支点到木杆左边挂重物处的距离为， 故答案为：； 任务2：∵左边物体的个数与物体到支点的距离的乘积保持不变，是木杆总长度的一半， ∴， ∴． 21. 如图1，是的外接圆，是的直径，点在上，连接平分，过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）如图2，连接，，若四边形为菱形，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，如图，先利用圆周角定理得到，再根据垂径定理得到，接着利用切线的性质得，然后根据平行线的性质得到结论； （2）先利用得到，所以，再根据圆周角定理得，则利用余弦的定义可求出，所以，接着在中利用余弦的定义得到，于是设，则，求出得到，然后计算即可； （3）由圆周角定理得到，再根据菱形的性质得到，解直角三角形求出，由（1）知，进而推出，，进而求出，再根据阴影部分的面积为即可求解． 【小问1详解】 证明：连接，如图，     ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴设， ∴， 即， 解得， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵是的直径，， ∴，， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理、不规则图形的面积、菱形的性质和解直角三角形．掌握切线的性质，圆的基本性质，解直角三角形是解题的关键． 22. 【函数探究】某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（常数，且）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整． （1）当时，即．当时，函数化简为；当时，函数化简为_____． （2）当时，即． ①该函数自变量和函数值的若干组对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 6 2 0 2 4 6 … 其中_____； ②在如图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． （3）当时，即． ①当时，函数化简为_____； ②在如图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． （4）请写出函数（常数，且）的一条性质：_____．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准） 【答案】（1） （2）4，图像见详解 （3），图像见详解 （4）答案见详解 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像与性质，解题的关键是根据绝对值的性质化简出解析式． （1）根据绝对值的性质直接求解即可得到答案； （2）将代入解析式即可得到答案，根据表格描点用直线连接起来即可得到答案； （3）根据绝对值性质化简即可得到答案，根据解析式找点，描点用直线连接即可得到答案； （4）根据绝对值性质化简函数解析式，结合一次函数性质直接写即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当时， ， 故答案为：4； ②根据表格描点再连接起来，如图所示， 【小问3详解】 解：①当时， ， 故答案为：； ②当时， ， 当时，， 当时，， 当时，， 描点如图所示， 【小问4详解】 解：由解析式得，当时， ， 当时，时，y随x增大而增大， 当时，时，y随x增大而减小， 当时，， 当时，时，y随x增大而减小， 当时，时，y随x增大而增大， 故答案为：当时，时，y随x增大而增大，当时，时，y随x增大而减小，当时，时，y随x增大而减小，当时，时，y随x增大而增大（写其中任意一条即可）． 23. 综合探究 如图1，点是正方形的边上一点，连接，在的延长线上取一点，使，连接． （1）连接，求证：是等腰直角三角形； （2）如图2，在四边形中，，连接，求证：； （3）如图3，在四边形中，，请直接写出之间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，证明，推出，结合，得到，即可证明； （2）如图，在的延长线上取一点，使，连接，证明，进而证明是等腰直角三角形，得到，即可得出结论； （3）以为边向上作等边三角形，证明，推出，，结合已知求出，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴是等腰直角三角形； 【小问2详解】 证明：如图，在的延长线上取一点，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴，即； 【小问3详解】 解：结论：， 理由：以为边向上作等边三角形，连接， 则，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ，， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、四边形内角和定理、等边三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$