辽宁省大连市第二十四中学2026届高三下学期5月综合训练数学试题

大连市第二十四中学高三年级2026年5月综合训练 数学学科 一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xx=2n,n∈N,B={xx=4n,n∈N},则A∩B中最小的3个元素为 A.0,4,8 B.2,4,6 C.0,2,4 D.4,8,12 2. 设a,beR,i是虚数单位，则“a(b+1)=0"是“复数a+i+b为纯虚数”的() i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知实数-1，a,b,c,4成等比数列，则abc=( A.±16 B.-8 C.16 D.±8 4. 已知某圆锥侧面展开图是圆心角为买，半径为2的扇形，则经过该圆锥顶点的物面 面积最大值是( A.2 B. 37 C.5 D. 3W5 5,如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不 能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有()2 A.24 B.48 .96 D.120 6.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中 的一些数学用语可见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为 刍甍，今有一刍薨，底面ABCD为矩形，EF∥面ABCD, 记该刍甍的体积为？，三棱锥E-ABD的体积为， V3 AB=a,EF=b,若 则=() 1 A.1 B. C. 2 3 D. 2-3 7.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体 感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”.过去7日，甲、乙、丙、丁四 地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是( 甲地：总体平均数x≤3，且中位数为0： 乙地：中位数为2，众数为3： 丙地：总体平均数为2，且标准差5≤？ 丁地：总体平均数x≤3，且极差c<2:· A甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地 8.已知矩形ABCD中，AB=1,AE=√互，如图，将△ABE沿着BE进行翻折，使得点A 与点S重合，若点S在平面BCDE上的射影在四边形BCDE内部（包含边界），则动点S的 轨迹长度是() A.3元 B.V3n 3 C.6元 D.6玩 6 6 18 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f()=asinx+-5cosx的一条对称轴为直线x=-名，若f()在区间(6，) 上单调，且f(x)+f(3)=0,则() .4.a=1 B. 在区阿(0，)上单调递减 C.x一x的最大值为元 D.片+的最小值为写 1o.巳知随机事件A,B,C满足P()=号P(a)-号，P(C)-子，P(aUB)-号，则 下列说法正确的是（) A.事件A,B相互独立 E.P(A|B)=P(BI 4) C.若P(AC)=P(aC),则P(AIC)=) D.若P(C1A+P(C1)-子，则P(AC)=g 11.如图，已知圆柱OO的轴截面是边长为2的正方形ABCD,CD的中点为N,平面 α过直线BN,且垂直于平面ABCD,a与圆柱侧面的交线为曲线E,则下列选项正确 的是（、 A.圆柱在a下方都分的体积为受 B.曲线E是椭圆且其离心率为⑤ C.圆柱在α下方的部分内放入一个球，则球的半径 B 的最大值为5 D.P为下底面圆周上一动点，∠BOPx出，x∈(O,元]，P2垂直于底面，与曲线E 交于2，若P2的长为y,则y=1-cosx) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a>0,b>0,4+b=1,则上+2+3的最小值为 a b ab 13.已知a,P为锐角，若o8a+eo8B=5,cms(e-月)-子，则sma+smB= 2 14.H为△ABC所在平面内一点，且满足☑+BC=丽+=C+, 则点H为△MBc的—一心若=7，网=5，C=背，则4C= 四、解答题：共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 1.(13分)设数列{a,}满足4=子，0,0， 1 且tand= cosan (1)证明：数列{tan'a,}是等差数列，并求其通项公式： (2）若snsd,…sina。=)求正整数m的值. 16.（15分)函数f(x)=e.(2x-1)-ax+a,(a∈R),e为自然对数的底数. (1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间； (2)若存在实数x,满足∫(x)<0,求实数a的拟值范围： 17.（15分)在体育比赛中，传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的资格，现有一种 新的赛制，每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局（双败赛制）假设现有四支队伍，传 统的淘汰赛制下，会将他们抽签两两分组进行比赛，胜者进入下一轮，直到决出冠军： 双败赛制下，两两分组，胜者进入胜者组，败者进入败者组，胜者组两个队伍对决的胜 者将进入决赛；第一轮败者的两个队伍对决的胜者将跟胜者组的第二轮败者对决，其中 的胜者进入决赛：最后决赛的胜者即为冠军（赛制流程图如图所示)，这里我们简单研究 一下两个赛制：假设四支队伍分别为A、B、C、D,其中A对阵其他三个队伍时获胜 的概率均为p(0<p<),另外三支队伍彼此之间对阵时获胜的概率均为三，最初分组时， A,B同组，C,D同组 数学学科共6页第4页 第一轮 第二轮 第三轮 A AWB胜者 B 胜者组 晋级名额1 C/D胜者 D 第三轮胜者组败者 /B败者 厝级名额2 败者组 第二轮败者组胜者 CD败者 双败赛制流程图 (1)若p=号 在传统的淘汰赛赛制下.A,C获得冠军的概率分别为多少？ (2)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率（用卫表示），并根据A获得冠军的概率简 单分析一下双败赛制下是否对强队更有利？ 18.(17分) 己知双曲线E: x2 y2 言一常=1(a>0,b>0)的实轴长为2，两渐近线的夹角为写 (1)求双曲线E的方程. (2)当a<b时，过点D(4,0)作斜率为k(k≠0)的直线1与E交于A,B两点，设左焦点 为F,记F,BF的斜率分别为k,k2,C为x轴上一定点. (i)证明： 年+完为定值： (i)记AB中点为M,以M为圆心，MD为半径的圆与l另交于一点N,CN的斜率为k。, kkk的值. 为定值，求C的坐标，并求出北k十 19.(17分)在三棱锥P-ABC中，点P在底面ABC内的投影F恰在直线AB上，△ACP 与△BCP的面积相等， (1)若AB⊥CF,证明：F为线段AB的中点： (2)若CP=√2CF=4,EC=CF,△ACP的面积等于42. (i)证明：△ABE的周长为定值： (i)当二面角A-CP-B的平面角为否时，求线段B的长。 B