辽宁沈阳市第二中学2025-2026学年高三下学期考前模拟考试数学试卷

沈阳二中2025-2026学年度下学期模拟考试 高三(26届)数学试题 命题人：高三数学组审校人：高三数学组 说明：1.考试时长120分钟，满分150分 2.考生务必将答案答在答题卡相应位置上，在试卷上作答无效 第I卷 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.设全集U={x0<x<6,x∈Z,集合A=1,2,3},则CuA=( A.{4,5} B.{45,6 C.{1,2,3} D.{x3<x<6} 2.复数z满足(1+i)z=2+3i(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为( A. 8月 e 5 D. 3.“m=0”是“f()=(m2-+1)x2m-3为幂函数”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知双曲线c:x2-y2=1,直线1：ax-y-a+2=0,若直线l与双曲线C有且仅有一个公 共点，则a的取值有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.在边长为2的等边三角形ABC中，点E为BC上靠近点B的三等分点，则A正.AC ( B.2 C. 10 3 D. 3 6.在(x+上x+)的展开式中，xy项的系数为( A.5 B.10 C.15 D.20 7.已知等比数列{an}的公比q≠1，前n项和为S,且S,S,S6成等差数列，若 4+4=4,则ag=( A.-4 B.4 C.-2 D.2 8.正项数列{a,}的前n项积为Tn,且(Tn-2)(a,-1)=2,则a26=() 4047 B.4049 4051 4053 A. C. D. 4045 4047 4049 4051 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，则下列说法正确的是() A.E(X)=√5 B.当6=0.2时，D(2X+1)=0.16 C.P(X<1.8)+P(X<2.2)=1 D.随机变量X落在(1.9,2.2)与落在(1.8,2.1)的概率相等 10.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A、C的动点，SO=2, OC=√2，则下列结论正确的是() S A60 ⊙ A.圆锥S0的侧面积为2√5元 B.三棱锥S-ABC体积的最大值为4 C.圆锥SO外接球的表面积为9π D.若AB=BC,E为线段AB上的动点，则E+CE的最小值为V9+4√ 11.已知x>0,y>0,x+2y=1,则下列结论正确的是() A.x.y 1,2 8 B.二+二≥9 x y c.+y24 1 D.Vx+1+V2y+1≤V6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知一个正三棱台的上、下底面的边长分别为√5,25，高为5，则该三棱台的侧 棱与底面所成角的正切值为 13.在平面直角坐标系xO中，已知椭圆C:x+上 行+方=1a>b>0的上、下顶点分别为A B,右焦点为F,线段BF的延长线与C交于点P,若PA=PO,则C的离心率为 2013π2015π 14.已知函数f(x)=e(sinx+cosx),其中，x∈ 过点M 2 2 f(x)图像的切线，令各切点的横坐标构成数列{x}·则数列{x}的所有项之和s的值为 第Ⅱ卷 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.己知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+b2-c2=-ab,且 bsinC=2v3sinB. (I)求角C及边c的值： (2)求a+b的最大值 16.如图，四边形ABCD为直角梯形，且∠BAD=∠ADC=90°，DA=DC=2,AB=4.点P 满足PA⊥平面ABCD. ò B (I)若E为PB上靠近点P的三等分点，证明：PD1/平面ACE; (②)若PA=2,点F满足PF=1PC,求直线BD与平面ABF所成角的余弦值. 1 17.己知函数f(x)=anx-x+二，a∈R (1)讨论f(x)的单调性： (2)若存在正实数k,使得f(x)>0成立当且仅当x∈(0，k),求a的取值范围. 18.已知数列{a,}满足a=0,并且对任意的neN+,an+1取an-1或an+1的概率均为于 (1)求a=2的概率： (2)设am+1的值为随机变量X, ()求X的所有取值对应的概率； (ii)求X的绝对值的数学期望E(X). 19.过抛物线y=2m(p为不等于2的质数)的焦点F,作与x轴不垂直的直线1交抛物线于 M,N两点，线段MN的垂直平分线交MN于P点，交x轴于Q点. (1)若直线1的斜率为1，求MW: (2)求PQ中点R的轨迹L的方程： (3)证明：L上有无穷多个整点（横、纵坐标均为整数的点），但L上任意整点到原点的距 离均不是整数 4 沈阳二中2025-2026学年度下学期模拟考试 高三(26届)数学试题答案 命题人:高三数学组 审校人:高三数学组 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B A B A C D D BCD AC ABD 12. 13. 14. 15.解（1）由， 根据余弦定理，得， 因为，则. -------------------------3分 由，得， 根据正弦定理，得，则.----------------5分 （2）由（1）知，， ------------8分 则，即， 当且仅当时等号成立， ---------------10分 则的最大值为4.-----------------13分 16. 解：（1）如图，设与交于点，连接， 因为，，所以， 所以，所以为上靠近点的三等分点， ---------3分 又因为为上靠近点的三等分点，所以在中，， 而平面，平面，所以平面．------------6分 （2）因为，，所以， 又因为平面，，则以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系， ---------------8分 则， ， ， ， ， --9分 从而， 因为，所以， 所以点的坐标为，，------------10分 设平面的一个法向量为， 则即---------------11分 则，令，可得， 所以平面的一个法向量为， ---------------12分 设直线与平面所成角为，为锐角， 则， ------------14分 .------------15分 17. （1）由题可得.----------1分 令，则， 当时，，此时，，故在上单调递减； 当时，，记两根为，，---------3分 此时，，则两根均为负，得， 故在上单调递减；---------4分 当时，，此时，，则两根均为正，且， 故或时，，在、上单调递减， 时，，在上单调递增，-----------6分 综上，当时，在上单调递减； 当时，在，上单调递减， 在上单调递增.-------------7分 （2）注意到.若，则在上单调递减， 当时，，当时，，所以成立当且仅当，结论成立；-------11分 若，，，在上单调递增，从而有，， 时，，由零点存在定理，知，使得， 当时，，当时，，当时，， 故不存在满足条件的区间.-----------14分综上，的取值范围为.---------15分 18.解：（1）等价于且，所以的概率为.—3分 （2）设.则对任意正整数取1或-1的概率均为，且.设.显然，， 并设此时中有x个1,2n-x个-1.则X-(2n-x)=k. 因此，k=2(x-n)只能取[-2n,2n]之间的偶数值.-----------5分 对于偶数2m(m=0,±1,...,±n)，事件{X=2m}相当于在2n个数中，有n+m个取1，n-m个取-1，因此，X的概率分布可表示为 -------------------------10分 （2）对任意1≤i≤n，易知P(X=-2m)=P(X=2m).从而，. ---------------17分 19.解：（1）设则的方程为，则由得 ，则，所以.---------4分 （2）抛物线的焦点为，设l的直线方程为. 由得得.----------6分 由，得， 而，故的斜率为，的方程为. 代入得.---------8分 设动点R的坐标为，则: ， 因此， 故中点R的轨迹L的方程为. （3）显然对任意非零整数t，点都是L上的整点，故L上有无穷多个整点. 假设L上有一个整点到原点的距离为整数，不妨设，则: ，因为p是奇质数，于是， 从②可推出，再由①可推出.----------13分 令，则有， 由③，④得，于是，即， 于是，得，故，有，但L上的点满足，矛盾!因此，L上任意点到原点的距离不为整数.---------17分 2 学科网（北京）股份有限公司 $