北京市第十五中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

北京十五中高一数学期中考试试卷 2026.04 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知，且，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 设向量，，则（ ） A. -11 B. -9 C. -7 D. -5 4. 某城市一年中12个月的月平均气温（单位）与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知月平均气温最高值为28，最低值为18，则（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 5. 已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数,下列结论中错误的是 A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 的最小正周期为 D. 的值域为 8. 函数（，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则“在上既不是增函数也不是减函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 在中，，是边的中点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 设向量，，若，则______． 12. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则___________． 13. 已知非零向量夹角为，且.则等于_________. 14. 已知函数，若函数在上具有单调性，且，则=______. 15. 已知为常数，，关于的方程 有以下四个结论： ①当时，方程有且只有1个实数根； ②存在实数，使得方程有4个实数根； ③使得方程有实数根的的取值范围是； ④如果方程共有个实数根，记的取值集合为，那么． 其中，所有正确结论的序号是___________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知，且 （1）求的值: （2）求的值. 17. 已知函数，， ． （1）求的解析式和最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值． 18. 在中，． （1）求的值； （2）求的面积． 19. 在中．． （1）求； （2）若，为边的中点，求的长． 20. 已知函数． （1）若，求及的单调递增区间； （2）已知在区间上单调递增，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定，若不等式在区间有解，求实数的取值范围． 条件①：； 条件②：； 条件③：是的一个零点． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 21. 设函数的定义域为.若存在常数，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质. （1）判断函数和具有性质？(结论不要求证明) （2）若函数具有性质，且其对应的，.已知当时，，求函数在区间上的最大值； （3）若函数具有性质，且直线为其图像的一条对称轴，证明：为周期函数. 北京十五中高一数学期中考试试卷 2026.04 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②④ 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1），；（2）最大值2，最小值 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【21题答案】 【答案】（1）函数不具有性质，具有性质，（2）在上有最大值，（3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $