贵州贵阳市2026年高三年级适应性考试(二)数学试卷

贵阳市2026年高三年级适应性考试（二） 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必姓名、报名号用钢笔填写在答题卡相应位置上. 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4．请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足（其中i是虚数单位），则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 记等差数列的前 项和为，若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 某地区发现一种传染病，初期感染人数增长符合指数函数模型（其中y为感染人数，为初始感染人数，k为传播系数，t为发现疫情后的天数，e为自然对数的底数）．已知发现疫情第1天感染人数为120人，第3天感染人数为270人．若感染人数达到1000人时需要启动紧急防控预案，则最迟应在发现疫情后第（ ）天启动．（参考数据：，，） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 在的展开式中，项的系数与常数项之比为4，则实数a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知是定义在上的偶函数，且对任意，总有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距，点A，B在椭圆上且满足．若，则椭圆 的长轴长为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 已知函数，若对任意恒成立，则实数a的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 为测试脑机接口设备的信号识别精度，某科研团队开展高三学生脑机接口操作实验，实验评分部分满分10分．随机抽取10名参与实验的高三学生的操作得分（单位：分）如下：6，7，5，8，6，7，6，8，10，7．下列说法正确的是（ ） A. 该样本的70%分位数为7分 B. 该样本的极差为5分 C. 用样本均值估计总体均值，其值约为7分 D. 用样本方差估计总体方差，其值约为1.8 10. 已知函数，其图象的一个对称中心为，下列说法正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 若函数在区间上单调，则的最大值为 C. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可得到的图象 D. 若函数在区间上有唯一零点，则 11. 已知圆台的上、下底面半径分别为，母线．AB是下底面的直径，点C在下底面圆周上，且，点 是上底面圆周上的动点，则下列结论正确的有（ ） A. 该圆台存在内切球，且内切球半径为 B. 存在两个点D，使点B到平面的距离为 C. 存在点D，使过点A的母线与平面平行 D. 存在点D，使得平面平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，且，则ab的最小值是______． 13. 已知平面上两定点，，若动点P满足，则P到抛物线的焦点F的最小距离为______． 14. 在一个袋子中装有4个大小相同的小球，小球上的编号依次为1，2，3，4，现在有放回的抽取n次，每次只取一个小球，记这n次取到的小球的最大编号为X，则______，______． 四、解答题：共5个小题，满分77分.请回答写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的首项，前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求的前n项和． 16. 某兴趣小组对高二某次数学测试成绩进行随机调查，将选考物理的学生记为A类，选考历史的学生记为B类，并从这两类学生中各随机抽取100名考生的成绩，整理得数据如下表（单位：人）： 分类\成绩 A类男生 10 30 20 B类男生 20 23 7 A类女生 10 22 8 B类女生 21 22 7 （1）把成绩在称为“及格”，成绩在称为“不及格”，在A类男生与B类男生中各抽取一名，估计他们数学成绩都及格的概率； （2）填写下面列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析该年级A类考生的本次考试成绩及格是否和性别有关？ 及格 不及格 合计 A类男生 A类女生 合计 （3）把每一类学生是否及格的频率作为概率，如果A类男生，A类女生，B类男生，B类女生占全年级学生的比例分别为42%，40%，8%，10%，从全年级考生中随机抽取一位学生，求这位学生考试成绩不及格的概率． 附：， 0.05 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 17. 已知函数． （1）判断函数的单调性，并求出的极值； （2）若，不等式有唯一的负整数解，求实数 的取值范围． 18. 已知双曲线E的方程为，是一个定点． （1）若点M在双曲线E的渐近线上，求E的离心率； （2）若点M在双曲线E上，P，Q是双曲线E上的另外两个动点，O是坐标原点． （i）当M是的重心且直线PQ的斜率为2时，求双曲线E的方程； （ii）当时，求证：存在一个定圆与直线PQ相切． 19. 如图①，在中， ，点D是边AB上一点，且，． （1）若DC平分 时，求 的大小； （2）如图②，将沿DC翻折至，使平面平面BDC． （i）当三棱锥的体积最大时，求三棱锥的外接球的表面积； （ii）求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 贵阳市2026年高三年级适应性考试（二） 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必姓名、报名号用钢笔填写在答题卡相应位置上. 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4．请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：共5个小题，满分77分.请回答写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 及格 不及格 合计 A类男生 50 10 60 A类女生 30 10 40 合计 80 20 100 认为该年级A类考生的本次考试成绩及格与性别没有关系 （3）0.244． 【17题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增，，无极大值； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）证明：因为，当直线PQ不垂直于y轴，设直线PQ的方程为， 代入，化简得， 所以， 因为，所以，即， 即， 化简得， 所以原点到直线PQ的距离，存在定圆与直线PQ相切； 当直线PQ垂直于y轴，易得，直线PQ也与该圆相切； 所以存在定圆与直线PQ相切. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $