贵州省贵阳市、六盘水市2025届高三年级适应性考试（二）数学试卷

启用前★注意保密 六盘水市2025年高三年级适应性考试（二)》 数学 2025.5 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时 间为120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将姓名、报名号用钢笔填写在答题卡相应位置上 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号 涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效 3.回答第Ⅱ卷时，将答策写在答题卡上，写在本试卷上无效 4.请保持答题卡平整，不能折叠考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并 收回。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|1≤x≤9}，B={x|x=3k-1,k∈Z,则A∩B= A.{2,5} B.5,8 C.{2,5,8} D.{L,2,5,8} 2.复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i为纯虚数，则实数m A.2 B.3 C.2或3 D.0或3 3.已知角a的终边经过点P(-3,4),则c0s(仁+)= A号 B. c D 4.若n为一组从小到大排列的数1,2,4,6,9,10的第60百分位数，在(x-2y)”的展开式 中，xy2的系数为 A.30 B.60 C.40 D.-60 5.贵阳市某中学举办“贵阳文化”交流活动，计划在校园内用五个展板展示阳明文化、 山地文化、民族文化、红色文化和饮食文化五种特色文化，规定阳明文化与红色文化 不相邻，饮食文化展板放最后.则展板的不同排列方式有 A.12种 B.14种 C.16种 D.18种 高三数学试卷第1页（共4页） 6.己知F,F2是双曲线x2-y2=1的左、右焦点，点P在双曲线上，|PF上2|PF|, 则cos∠FPE= A月 n 7.已知A(x,y),B(x2,y2)是函数y=a(a>1)的图象上两个不同的点，则 A.log. 2 B.log. 2 C.1og当业<x+x 2 D.1og42>5+x 2 8.设函数f(x)=(x-a)山x-b),若f(x)≥0，则ab的最小值为 1 A. B.一 1 1 2e2 C.- D._1 2e 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.关于随机变量的期望与方差，以下说法正确的是 A.设X为随机变量，a,b为常数，则E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=aD(X) B.若X~Bm,P),则儿与试验次数n无关 D(X) C.若XN(4,o2)中，则E(X)=4,D(X)=o D.两点分布中，P=时，方差最大 10.已知向量a=(2,1),b=(m,-2),且b在a方向的投影向量为c,则 A.若al/b,则m=-3 B.若|a+b月日a-b|,则m=1 C.若c=2a,则m=5 D.若c=3a,则ab- 3 11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2，反 复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数 学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数m=6,共需经过8个步 骤变成1（简称为8步“雹程”），即6→3→10→5→16→8→4→2→1.现给 出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{an}满足：a=m(m为正整数)， 当an为偶数时 an+1= ,前n项和为Sn,则下列结论正确的是 3an+1,当an为奇数时 A.m=10时，使得an=1要6步雹程B.m=4时，a02s=2 C.m=1024时，S2=2051 D.使得a6=4的m的值有6个 高三数学试卷第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知抛物线C:y2=8x的顶点和焦点分别为O,F,则以线段OF为直径的圆的方程 是 3.设函数f)=Asim(@r+p,(4>0,o>0).若f)在[(：上具有单调性，且 ∫（牙=f(红）=-f(爱，则f)的最小正周期是 14.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为3，则以A为球心，√21为半径的球面与该正方 体表面交线的长度之和是」 四、解答题：共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b=1,a2+b2=5,a4+b3=13. (1)求数列{an}和bn}的通项公式： （2)设c,.aa.+2), 证明： 16.(15分) 飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为 年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的 年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表： (1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中 飞盘运动 按照性别采用分层抽样的方法抽取10人， 性别 不爱好 爱好 合计 再从这10人中随机选取3人访谈，记参与 男 6 16 22 访谈的男性人数为X,求X的分布列和 女 4 24 28 数学期望： 合计 10 40 50 (2)依据小概率值α=0.01的独立 性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10 倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论 还一样吗？请解释其中的原因. 附：x2= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d (a+b)(c+dy(a+c)(b+d) 0.1 0.01 0.001 a 2.706 6.635 10.828 高三数学试卷第3页（共4页） 17.(15分) 如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，点A在底面ABCD的射影为点D,AD=1, AB=AA=2,∠DAB=T D (1)求证：平面ABD⊥平面ADD,A: (2)已知点E在线段CD上（不含端点），且平面 4BE与平面BCCB的夹角的余弦值为二，求BE与平 4 面BCCB所成角的正弦值. 18.(17分) 如图，圆E:(x+1)2+y2=16,F(L,0)是圆E内一个定点，M是圆E上任意一点线 段MF的垂直平分线I和半径EM相交于点N,当点M在圆上运动时，记动点N的轨迹 为曲线C. (1)求曲线C的方程： (2)设曲线C与x轴从左到右的交点为点 A,B,点P为曲线C上异于A,B的动点，设PA 交直线x=4于点T,连结BT交曲线C于点Q, 直线BP,BQ的斜率分别为k即，k即 (i)求证：kr·kQ为定值： ()证明：直线PQ经过x轴上的定点，并求出该定点的坐标 19.(17分) 已知函数f(x)=xlnx. (1)求曲线y=f(x)在点(L,f(I)处的切线方程： (2)若函数g(x)=f(x一1)一m在定义域内有两个不同零点，求实数m的取值范围： F()-F(x) (3)若F(x)=(x-1)e-f(x),x,x2∈(0，+o)且xx2,有 ->a 恒成立，求实数a的取值范围. 高三数学试卷第4页（共4页）保密★启用前 六盘水市2025年高三年级适应性考试(二) 数学参考答案及评分建议 一、单项选择题 号 5 答 案 C B A B A 二、多项选择题 题号 9 10 。 答案 ABD BD ACD 三、填空题. 12.(x-1)2+y2=1. 13.7. 14. 3π. 四、解答题 [1+d+q=5 15.解:(1)依题意 解得q=3或q=0(舍去),d=1 1+3d+q2-13' 所以a.=n.b=37-1 ............................................6分 n(n+2)2nn+2 1 +..+- 324 2 11 n-1 n+1 n n+2 -。 1_ 1 1 3 一)_ 13 2 n+1n+2 4 2n+2 2n+4 4 高三数学参考答案及评分建议 第1页(共7页) 16. 解:(1)由样本中爱好飞盘运动的年轻人中男性16人,女性24人,比例为4:6. 按照性别采用分层抽样的方法抽取10人,则抽取男性4人,女性6人 随机变量x的取值为:0,1:2,3. CC! 且P(X-0)- P(X-1)- C # C(C3 且P(X-2)= C P(X-3)- 0 则X的分布列头 2 P 30 30 10 1 2 30=5 (2)零假设H。:爱好飞盘运动与性别无关联.根据列联表中的数据,经计算得到 50(6x24-4x16)2 -~1.299<6.635=x.根据小概率值g=0.01的独立性检 10x40×22x28 验,没有充分证据推断H。不成立,即认为爱好飞盘运动与性别无关联.当列联表中的 500(60×240-40×160){ 所有数据都扩大10倍后,x2= -~12.99>6.635-x0o1. 100x400×220×280 根据小概率值②三0.01的独立性检验,推断H.成立,即认为爱好飞盘运动与性别有关联 当列联表中的所有数据都扩大10倍后,样本数据已经发生改变,相当于样本量变为原 来的10倍,因此推断的结论也发生了改变 ..............................5分 17. 解:(1).点A在平面ABCD的射影为点D .A.D1平面ABCD,AD一平面ABCD, .A.D1AD. 'AD②}+DB-AB: ..AD1DB. 又:A.DODB=D,A.D,DBC平面A.BD .AD1平面ABD 而AD-平面ADDA.. .平面A.BD1平面ADDA.; ........................... 高三数学参考答案及评分建议 第2页(共7页) (2)由(1)知,DA,DB,DA.两两垂直,如图所示,以D为坐标原点, DA.DB,DA.所在的直线分别为x,y,2轴建立空间直角坐标系,AD=1; 则D(0.0.0) A(1.0.0).B(0.3.0).4(0.0.3)C(-1.3.0) 故AC=(-2.3.0),AC=AC 5 .C(-2,33). :BC-(-2.0,3). AB=(0.3-)DC=(-2.3.3) 设DE-aDC(0<a<1). 则DE=aDC=(-2.3,3) 即E(-2.③.3)::AE=(-2.③.③-3) 设n=(x,V,乙)为平面A.EB的一个法向量 ###20 [-22x+3ay+(3-3)=0 ,令2=2,解得v=22.x=23-3 解得平面A.EB的一个法向量n=(232-3.22.2) ·y轴1平面BCCB,则取m=(0.1.0)为平面BCCB的一个法向量 ·.平面AEB与平面BCC.B.的夹角为a- 4 22 2 .cosa- |nn 2022-122+32 1## (一1#).# :E(-1. 22 22 设BE与平面BCCB所成角为0. 23 BE.n 30 .sine=cos<BE,m>= _ [BE|n 高三数学参考答案及评分建议 第3页(共7页) 18. 解:(1)由题意可知,NE+lNF|=NM+lNE=4EFl=2 由概圆定义可得,点N的轨迹是以E,F为焦点的圆 且长轴长2a=4,焦距2c=EF=2 -_4 '.b2-a2-c2-3, #_ 因此曲线C方程为 一1. .........................分.. (2)证明: (i)设P(x,):O(x,y),T(-4.m). 由题可知A(-2.0),B(2.0),如下图所示. n-0 k=k= 则g_) ,n -2 -4-2= 而k=-_- n +2- 2,于是n-2 2 .&ao_#x-)-_ 2} -2 6 ×-2*3(×+2)3(×-4) ###一1,则-3(4). 43 3(4)为定值; 因此k 03(4)4 (iì)由题意可知,直线PO与x轴不平行, 设直线Po的方程为x=y+n,P(x,y),O(x.) x=yn 由 =(6tn){}-4(3r^2+4)(3n}-12)0,得3r^}-2+4>0 高三数学参考答案及评分建议 第4页(共7页) 3- 4(*) 6tn +y=- . 3n2-12 y= 3-+4 由(ì)可知,ka^kgo-1.# 4 yy 1% #-$-2 (+n-2)(+-2)yy+(n-2)(+y)+(n-2)=4’ 3n-12 将()代入化简得- 解得n三-1或n=2(舍去); 4-16n+16 4 '.直线P0的方程为x=y-1. 因此直线P0经过定点(-1.0) (考生在答题卡上做图建议给1分) 19. 解:(1)/(x)=xlnx(x>0) 则/(x)=lnx+1 ·切点(1./(1))即(1.0) *切线的斜率k=f’(1)=1 故曲线y=/(x)在点(1./f(1))处的切线方程为x-v-1=0 (2) 由函数g(x)=f(x-1)-m=(x-1)ln(x-1)-m(x>1)有两个不同零点,则 方程(x-1)ln(x-1)=m(x>D)有两个不同的实数解 即函数G(x)=(x-1)ln(x-1)(x>1)与y=m有两个不同的交点 G'(x)=ln(x-)+1 上单调递增, 当1<$<1时,G()0。所以函数G()在(1)上单调通减, 高三数学参考答案及评分建议 第5页(共7页) 故如图使得函数G(x)=(x-1)ln(x-1D)(x>D)与y=m有两个不同的交点 e △y G(x)=(x-1)ln(x-1) ........................10.分.. (3)不妨设×>x.>0. #(x)-F(x),可化为 △ C F(x)-F()a(-), .F(x)-ax三0在(0.+o0)上恒成立. '.xe-lnx-1-ax0在(0.+)上恒成立. .c-lnx_1a在(0.+o)上恒成立, x x 1-nx1 lnx x2e+lnx 设h(x)=elnx1 设(x)=r’e+Inx,则(x)-(x2+2x)e+1→o, '.函数co(x)=x2e*+lnx在(0.+oo)上单调递增. 又(1)=e>0. 4 xx。 x%。 设(x)=xe(x>0),则'(x)=xe*+e>0. .(x)=xe{在(0,+c)上单调递增,又x>0.n=0. x。 高三数学参考答案及评分建议 第6页(共7页) lnx_在(xo,+)上单调递增, ·当$x>xo时,(x)>0,(x)>0,函数h(x)= - x x .b(x)>(×。)=^*lnx1 ,又x{e+lnx。=0与x=lìn-=-lnxo xo。o。 x xo '.a<1,所以实数a的取值范围是(-cc.1l ..............................17”分 高三数学参考答案及评分建议 第7页(共7页)