贵州贵阳市2026年高三年级适应性考试(二)数学试卷

保密★启用前 贵阳市2026年高三年级适应性考试.（二) 数学 2026.5 本试卷分第】卷（选择题）和第IⅡ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为 120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必将姓名、报名号用钢笔填写在答题卡相应位置上， 2.回答第】卷时，选出每小题答策后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效， 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无放 4、请保持答题卡平整，不能折叠，考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A=红∈Z引-1≤x≤3头，B=红y=1-,则AnB= A.[-1,1] B.[-1,0)U(0,1] C.{-1,0,1} D.{-1,1 2.若复数z满足z1+)=2026(其中i是虚数单位)，则1z= 中 A√2 B岭 2 C.2 D.2 路 3.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=3,S,=35,则a6= A.5 B.6 C.7 D.8 4.某地区发现一种传染病，初期感染人数增长符合指数函数模型y=N:(其中y为感 染人数，N,为初始感染人数，k为传播系数，t为发现疫情后的天数，e为自然对数 的底数).已知发现疫情第1天感染人数为120人，第3天感染人数为270人.若感染 人数达到1000人时需要启动紧急防控预案，则最迟应在发现疫情后第( )天启 动.（参考数据：n2≈0.7，n3≈1.1，nl0≈2.3) 阳 A.6 B.7 c.8 D.9 °的展开式中，女项的系数与常数项之比为4，则实数a的值为 1 5.在(ax- A.±1 B.1 C.±2 D.2 6. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意：，2∈(0，+∞)，x≠x2,总有 fx)-fx)<0,则不等式f(2m-1)<f(m的解集为 X1-x2 A(-o,3U1,+o) B.(1,+∞) c D.(-00,1) 高三数学试卷第1页（共4页） 1已知精盟C:若+茶=1a>b>0的左右袋放分制为R,5,阳R5上25， 点A,B在椭圆上且满足AF=3FB.若AF·AF=0,则椭圆C的长轴长为 A.V6 B.2√6 C.2 D,4 8.已知函数f(x)=ea+r+ax,若对任意x∈(0，+oo),f(x)≥lnx恒成立，则实数a的 最小值为 B.1-1 C.e-1 D.e2-1 e 贵阳 卷 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.为测试脑机接口设备的信号识别精度，某科研团队开展高三学生脑机接口操作实验， 实验评分部分满分10分.随机抽取10名参与实验的高三学生的操作得分（单位：分） 如下：6,7,5,8,6,7,6,8,10,7.下列说法正确的是 A.该样本的70%分位数为7分 B.该样本的极差为5分 C.用样本均值估计总体均值，其值约为7分 D.用样本方差估计总体方差，其值约为1.8 10.已知函数f(x)=V3sin2x+cos2x+m(m∈R),其图像的一个对称中心为(a,1),下 列说法正确的有 A.f(x)的最小正周期为π 函数了因在区间-，小上单调，则1的最大值为 C将函数y=2c0s2x的图修向右平移需个单位，再向上平移1个单位可得到f树的图像 D.若函数g()=f)-k在区间写，]上有唯-袋点，则-1<k≤2 11.已知圆台O,O,的上、下底面半径分别为5=1,5=2，母线1=3.AB是下底面⊙O2 的直径，点C在下底面⊙O,圆周上，且AC=BC,点D是上底面⊙O圆周上的动点， 则下列结论正确的有 A.该圆台存在内切球，且内切球半径为√2 B.存在两个点D,使点B到平面ACD的距离为4 5 C.存在点D,使过点A的母线与平面BCD平行 D.存在点D,使得平面ACD⊥平面BCD 高三数学试卷第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若a>0,b>0,且ab=a+b,则ab的最小值是 13.已知平面上两定点A(-1,0),B(1,0),若动点P满足|PA=2|PB|,则P到抛物线 x2=4y的焦点F的最小距离为■ 14.在一个袋子中装有4个大小相同的小球，小球上的编号依次为1,2,3,4，现有放回的抽 取n次小球，每次只取一个小球，记这n次取到的小球的最大编号为X,则P(X=1)= E(X)=」 四、解答题：共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 已知数列{an}的首项a,=3,前n项和为Sn,且an+1=2Sn+3. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若bn=an+log3an,求{bn}的前n项和Tn. 16.(本题满分15分) 某兴趣小组对高二某次数学测试成绩进行随机调查，将选考物理的学生与选考历史的学 生记为A、B两类，并从中各随机抽取100名考生的成绩，整理得数据如下表（单 位：人)： 分类成绩 [40,60) [60,80) [80,100] A类男生 10 30 20 B类男生 20 23 7 A类女生 10 22 8 B类女生 21 22 7 (1)把成绩在[60,100]称为“及格”，成绩在[0,60)称为“不及格”，在A类男生与B 类男生中各抽取一名，估计他们数学成绩都及格的概率： (2)填写下面2×2列联表，并根据小概率值=0.01的独立性检验，分析该校A类考 生的本次考试成绩及格与否是否和性别有关？ 及格 不及格 A类男生 A类女生 (3)把每一类学生是否及格的频率作为概率，如果A类男生，A类女生，B类男生，B 类女生占全年级学生的比例分别为42%，40%，8%，10%，从全年级考生中随机抽取 一位学生，求这位学生考试成绩不及格的概率， 附：X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x2≥) 0.05 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 高三数学试卷第3页（共4页) 17.(本题满分15分) 已知函数f(x)=(x+1)e* (1)判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值： ②）若g()=)-a-分，不等式g()<0有唯一的整数解，求实数a的取值范围 18.（本题满分17分) 已知风油线E的方程为三若=a>0b>0,M,D是一个定点 (1)若点M在双曲线E的渐近线上，求E的离心率； (2)若点M在双曲线E上，P,2是双曲线E上的另外两个动点，O是坐标原点， ()当M是△OPQ的重心且直线PQ的斜率为2时，求双曲线E的方程； ()当OP⊥OQ时，求证：存在一个定圆与直线PQ相切. 19.(本题满分17分) 如图①，在△ABC中，AB=3,点D是边AB上一点，且AD=2DB,DC=2. (I)若DC平分∠ACB时，求∠ACB的大小； (2)如图②，将△ADC沿DC翻折至△PDC,使平面PDC⊥平面BDC. (i)当三棱锥P-BDC的体积最大时，求三棱锥P-BDC的外接球的表面积； ()求直线PC与平面PBD所成角的正弦值的最大值. B 图① 图② 高三数学试卷第4页（共4页）