8.6.3 平面与平面垂直（第1课时）教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

高中数学人教A版必修二教学设计 年级：高一 学科：数学 授课人： 8.6.3《平面与平面垂直（第1课时）》教学设计 1、 课标及课标分析 课标要求 理解二面角、二面角的平面角的概念，会判断二面角的平面角并掌握其范围. 理解平面与平面垂直的定义，掌握平面与平面垂直的判定定理. 能运用判定定理证明平面与平面垂直，会在简单几何体中寻找并计算二面角的平面角，培养直观想象、逻辑推理与数学运算核心素养. 课标分析 本节课是空间垂直关系的最高层次内容，承接直线与平面垂直，完成“线线垂直—线面垂直—面面垂直”的完整体系.课标要求学生先理解二面角这一空间角，再用直二面角定义面面垂直；重点掌握线面垂直⇒面面垂直的判定思路，能在正方体、棱柱、棱锥中规范证明面面垂直，建立空间位置关系的完整推理链条. 2、 教材分析 “平面与平面垂直（第1课时）”是人教A版2019必修第二册8.6.3节内容.教材由生活实例引入二面角概念，给出二面角的平面角定义与范围；由直二面角引出平面与平面垂直的定义；再由铅锤实例抽象出面面垂直判定定理；配备正方体、三棱柱、圆锥、圆内垂直模型等典型例题.内容遵循：二面角→平面角→面面垂直定义→判定定理→证明应用，层次清晰、推理严谨，是立体几何垂直体系的收官课时. 3、 学情分析 学生已经掌握直线与平面垂直的判定与性质，但对二面角的平面角构造不熟悉；容易混淆二面角与线面角、异面直线所成角的范围；对判定定理“一个平面过另一个平面的垂线”这一条件理解不到位；证明时常常漏写线面垂直步骤.学生具备一定垂直推理基础，但空间作图、找角、规范证明能力仍需强化. 4、 教学目标/核心素养目标 1. 数学抽象素养：从平面相交实例中抽象出二面角、面面垂直概念. 1. 直观想象素养：理解二面角的平面角，建立空间面面垂直直观认识. 1. 逻辑推理素养：规范运用面面垂直判定定理完成证明. 3. 数学运算素养：能在几何体中寻找并判断二面角的平面角. 5、 教学重难点及课时安排 1. 重点：二面角的平面角；平面与平面垂直的定义与判定定理. 5. 难点：二面角平面角的构造；判定定理的理解与规范证明. 6、 教学过程 环节一：检查预习 教师活动 1. 展示预习问题，学生独立完成，巡视点评. 1. 强调：二面角、平面角、直二面角、判定定理关键词. 预习问题及答案 1. 从一条直线出发的两个半平面组成的图形叫________.（答案：二面角） 1. 二面角的平面角两边必须都________于棱.（答案：垂直） 1. 平面角是________的二面角叫直二面角.（答案：直角） 1. 面面垂直判定定理：一个平面过另一个平面的________，则两面垂直.（答案：垂线） 学生活动 独立作答，举手订正. 设计目的 快速聚焦核心概念，夯实预习基础. 环节二：引入课题 教师活动 1. 回顾提问： （1）直线与平面垂直的判定定理是什么？ （2）直线与平面垂直的性质定理是什么？ （3）两个平面的位置关系有哪两种？ 1. 引入：今天学习两个平面的一种特殊位置关系——平面与平面垂直. 学生活动 回顾旧知，思考面面垂直的判定，进入新课. 设计目的 由线面垂直自然过渡到面面垂直，构建知识递进关系. 环节三：合作探究 1. 二面角及其平面角（5 分钟） 教师活动 二面角：从一条直线出发的两个半平面组成的图形.这条直线叫棱，两个半平面叫面. 二面角的平面角： 顶点在棱上； 两边分别在两个面内； 两边都垂直于棱. 范围：. 直二面角：平面角为的二面角. 学生活动 理解定义，掌握平面角三要素与范围. 设计目的 建立面面垂直的角度基础. 2. 平面与平面垂直的定义（5 分钟） 教师活动 定义：两个平面相交，若所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直. 记法：. 直观理解：墙面与地面垂直. 学生活动 理解定义，建立直观认识. 设计目的 用角度严格定义面面垂直. 3. 平面与平面垂直的判定定理（5 分钟） 教师活动 判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 符号语言： 思想：线面垂直⇒面面垂直. 关键：在一个平面内找到另一个平面的垂线. 学生活动 记忆定理，理解转化思路. 设计目的 给出可操作的面面垂直判定工具. 环节四：学以致用 1. 基础练习（5 分钟） 例1 判断下列命题： (1) 二面角的平面角是两边垂直于棱的角.（√） (2) 两个平面相交，所成二面角是直二面角，则面面垂直.（√） (3) 一个平面内有两条直线垂直于另一平面，则面面垂直.（√） 例2 正方体中，求证：平面平面. 证明： 平面， ，平面， 平面平面平面. 2. 综合练习（7 分钟） 例3 已知是圆直径，平面，点在圆上，求证：平面平面. 证明： 为直径， 平面， 平面， 平面平面平面. 例4 正三棱柱中，是中点，求证：平面平面. 证明： 平面， 为正三角形， 平面， 平面平面平面. 教师活动 板书完整步骤，强调线面垂直条件、判定定理使用. 学生活动 独立演算，互批订正，规范书写. 设计目的 覆盖判断、正方体模型、圆模型、棱柱模型四类高频考题. 环节五：课堂小结 教师活动 请学生回顾： 1. 一个角：二面角的平面角（垂直于棱）. 1. 一个定义：直二面角⇔面面垂直. 1. 一个定理：线面垂直⇒面面垂直. 1. 一个链条：线线垂直→线面垂直→面面垂直. 学生活动 口述要点，完善笔记. 设计目的 构建完整垂直推理体系，便于记忆与使用. 环节六：布置作业 1. 书面作业：教材习题8.6第13、14、15、16题，规范写出证明过程. 1. 拓展作业：在长方体中找出三组互相垂直的平面，并证明其中一组. 1. 预习引导：预习平面与平面垂直的性质定理. 教师活动 强调：证明面面垂直必须先证线面垂直. 学生活动 记录作业，明确预习任务. 设计目的 巩固面面垂直判定，衔接下一节性质学习. 授课人个案修改记录： 本节课以二面角与判定定理为核心，学生对定义理解较好，但二面角平面角构造不熟练、证明线面垂直步骤遗漏、定理条件书写不规范较为普遍.后续应加强平面角作图训练、证明步骤模板化、常见垂直模型总结，切实提升学生空间推理与规范表达能力. 学科网（北京）股份有限公司 $