精品解析：湖南衡阳市衡阳县2025-2026学年人教版五年级数学

2026年上学期阶段性学业成果展示 五年级数学 一、填空题。（每空1分，共27分） 1. 5×6＝30中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数；（ ）和（ ）是（ ）的因数。 2. 99的最大因数是（ ），47的最小倍数是（ ）。 3. 3850mL＝（ ）L＝（ ）dm3 2.3dm2＝ （ ）m2 4. 5.2m3＝（ ）m3（ ）dm3 250mL＝ （ ）L 5. 一个四位数2□4□，它是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 6. 一个长方体棱长总和是80cm，长是6cm，宽是4cm。这个长方体的高是（ ）cm。 7. 一个正方体棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的（ ）倍，体积扩大为原来的（ ）倍。 8. 一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是10厘米、5厘米、4厘米。这个长方体的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 9. 把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体锯成最大的正方体，棱长为（ ）cm。 10. 把一块石头完全浸没在一个底面积是80cm2的长方体鱼缸中，水面由12cm上升到15cm（水没有溢出），这块石头的体积是（ ）cm3。 11. 小红用几个棱长为1dm的正方体摆了一个立体图形，下面是从不同方向看到的图形，这个立体图形的体积是（ ）dm3。 12. 下图是一个长方体礼品盒，把长方体礼品盒沿虚线捆扎，至少需要（ ）厘米长的彩带。 13. 一个四位数的千位上是最小的质数，百位上是最小的偶数，十位上是10以内最大的合数，个位上是最小的奇数，这个数是（ ）。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 14. 如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么它们的体积也一定相等。（ ） 15. 一个两位数个位上的数字是0，这个数一定是2和5的倍数。（ ） 16. 所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（ ） 17. 两个质数的和一定是奇数。（ ） 18. 一个长方体（不含正方体）最多有4个面的面积相等。（ ） 三、选择题。（每小题2分，共12分） 19. 下面可以折成正方体的图形是（ ）。 A. B. C. D. 20. 如图，一个长方体被挖掉了一小块，下面说法完全正确的是（ ）。 A. 体积减少，表面积也减少 B. 体积不变，表面积增加 C. 体积减少，表面积不变 D. 体积不变，表面积也不变 21. 5和一个质数相乘，积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 22. 一个长方体长、宽、高分别是5米、4米和7米，如果高减少3米，它们的体积减少了（ ）立方米。 A. 60 B. 80 C. 56 D. 100 23. 一个最多能装40升汽油的油箱，它的体积（ ）40升。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不确定 24. 在一张长150厘米、宽60厘米的长方形台面上铺正方形瓷砖，要求正好铺满，没有空隙也不浪费。那么下面几种规格的正方形瓷砖中不能用的是（ ）。 A. 边长10厘米 B. 边长15厘米 C. 边长20厘米 D. 边长30厘米 四、按要求完成下面各题计算。（共20分） 25. 在数字卡片0、5、6、7中，任意选取三张按要求摆三位数。（每小题写2个即可） （1）是2的倍数：______________________________。 （2）是2的倍数，又有因数3：______________________________。 （3）是5的倍数：______________________________。 （4）同时是2、3、5的倍数：______________________________。 26. 在括号里填上合适的质数。 20＝（ ）＋（ ） 39＝（ ）×（ ） 9＝（ ）－（ ） 46＝ （ ）×（ ） 27. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、操作题（6分） 28. 在方格中画出下面立体图形从前面、左面、上面看到的图形． 六、解决问题。（每小题6分，共30分） 29. 一个长方形的周长是36厘米，它的长、宽都是整厘米数，且都是质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 30. 小明、小红和小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 31. 一个长方体水箱，从里面量长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？ 32. 如图，把一个长为15分米的长方体切成3个小长方体，表面积增加了100平方分米。这个长方体原来的体积是多少？ 33. 学校要粉刷教室，已知每间教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗和黑板的面积共25平方米，每平方米需花费6.5元的涂料费。 （1）每间教室需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）粉刷3间这样的教室需要花费多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期阶段性学业成果展示 五年级数学 一、填空题。（每空1分，共27分） 1. 5×6＝30中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数；（ ）和（ ）是（ ）的因数。 【答案】 ①. 30 ②. 5 ③. 6 ④. 5 ⑤. 6 ⑥. 30 【解析】 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【详解】5×6＝30中，30是5和6的倍数；5和6是30的因数。 【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 2. 99的最大因数是（ ），47的最小倍数是（ ）。 【答案】 ①. 99 ②. 47 【解析】 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。据此解答。 【详解】99的因数：1，3，9，11，33，99； 99的最大因数是99； 47的倍数：47，94…… 47的最小倍数是47。 【点睛】掌握因数与倍数的意义是解题的关键。 3. 3850mL＝（ ）L＝（ ）dm3 2.3dm2＝ （ ）m2 【答案】 ①. 3.85 ②. 3.85 ③. 0.023 【解析】 【分析】1dm3＝1000mL；1L＝1000mL；1m2＝100dm2；低级单位换算高级单位，除以进率。 【详解】3850÷1000＝3.85（L） 3850÷1000＝3.85（dm3） 所以3850mL＝3.85L＝3.85dm3 2.3÷100＝0.023（m2） 所以2.3dm2＝0.023m2 4. 5.2m3＝（ ）m3（ ）dm3 250mL＝ （ ）L 【答案】 ①. 5 ②. 200 ③. 0.25 【解析】 【分析】1m3＝1000dm3；1L＝1000mL；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率。 【详解】5.2m3＝5m3＋0.2m3 0.2×1000＝200（dm3） 所以5.2m3＝5m3200dm3 250÷1000＝0.25（L） 所以250mL＝0.25L 5. 一个四位数2□4□，它是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 2940 ②. 2040 【解析】 【分析】根据整数的大小比较和2、3、5的倍数特征，先确定个位数，再确定百位数即可。 【详解】2□40，2＋4＝6，6＋9＝15，6＋0＝6，所以这个数最大是（ 2940 ），最小是（ 2040 ）。 【点睛】本题主要考查了2、3、5的倍数特征，同时是2和3的倍数特征个位一定是0，再考虑3的倍数特征即可。 6. 一个长方体棱长总和是80cm，长是6cm，宽是4cm。这个长方体的高是（ ）cm。 【答案】10 【解析】 【分析】长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算即可。 【详解】80÷4－6－4 ＝20－6－4 ＝14－4 ＝10（cm） 7. 一个正方体棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的（ ）倍，体积扩大为原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】正方体的表面积公式为：表面积棱长棱长。表面积与棱长的乘积有关，涉及两个棱长相乘。正方体的体积公式为：体积 = 棱长棱长棱长。体积与棱长的乘积有关，涉及三个棱长相乘。当棱长扩大为原来的倍时，表面积扩大为原来的倍，体积扩大为原来的倍。 【详解】 一个正方体棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的4倍，体积扩大为原来的8倍。 8. 一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是10厘米、5厘米、4厘米。这个长方体的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 76 ②. 220 ③. 200 【解析】 【分析】一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是10厘米、5厘米、4厘米，则这个长方体的长为10厘米，宽为5厘米，高为4厘米。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高。将题目中长方体的长、宽、高的数据代入公式进行计算。 【详解】 （厘米） 这个长方体的棱长总和是76厘米。 （平方厘米） 这个长方体的表面积是220平方厘米。 （立方厘米） 这个长方体的体积是200立方厘米。 9. 把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体锯成最大的正方体，棱长为（ ）cm。 【答案】6 【解析】 【分析】正方体的所有棱长都相等，要在长方体中锯出最大的正方体，正方体的棱长不能超过长方体长、宽、高中最短的边长。 【详解】长方体的长10cm、宽8cm、高6cm，最短边长是6cm，因此锯出的最大正方体棱长为6cm。 10. 把一块石头完全浸没在一个底面积是80cm2的长方体鱼缸中，水面由12cm上升到15cm（水没有溢出），这块石头的体积是（ ）cm3。 【答案】240 【解析】 【分析】往长方体玻璃缸里放入一块石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个底面积是80cm2的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答，然后再换算单位即可。 【详解】80×（15－12） ＝80×3 ＝240（cm3） 这块石头的体积是240cm3。 【点睛】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积。 11. 小红用几个棱长为1dm的正方体摆了一个立体图形，下面是从不同方向看到的图形，这个立体图形的体积是（ ）dm3。 【答案】6 【解析】 【分析】观察这个图形的三视图可得：这个图形有2列、2行、2层，下层是4个正方体，上层是2个正方体，所以一共有4＋2＝6个小正方体，每个小正方体的体积是1立方厘米，由此即可解答。 【详解】由分析可得：这个几何体的体积是6立方厘米。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，根据三视图来确定几何体；锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 12. 下图是一个长方体礼品盒，把长方体礼品盒沿虚线捆扎，至少需要（ ）厘米长的彩带。 【答案】38 【解析】 【分析】根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意，长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，彩带的长度就是长×2＋宽×2＋高×4，代入数据，即可解答。 【详解】6×2＋5×2＋4×4 ＝12＋10＋16 ＝22＋16 ＝38（厘米） 【点睛】根据考查长方体棱长的应用，根据长方体特征进行解答。 13. 一个四位数的千位上是最小的质数，百位上是最小的偶数，十位上是10以内最大的合数，个位上是最小的奇数，这个数是（ ）。 【答案】2091 【解析】 【分析】大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，叫做质数，最小的质数是2；除了1和它本身两个因数外，还有别的因数，这样的数叫做合数，10以内最大的合数是9；个位上是0、2、4、6、8的数叫做偶数，最小的偶数是0；个位上是1、3、5、7、9的数叫做奇数，最小的奇数是1。 【详解】最小的质数是2，则千位上是2。 最小的偶数是0，则百位上是0。 10以内最大的合数是9，则十位上是9。 最小的奇数是1，则个位上是1。 所以，这个四位数是2091。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 14. 如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么它们的体积也一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假设正方体的棱长为3厘米，长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、5厘米，它们的棱长之和相等，根据长方体以及正方体的体积公式，分别求出它们的体积，再比较即可。 【详解】正方体的棱长之和：3×12＝36（厘米） 正方体的体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 长方体的棱长之和：（2＋2＋5）×4 ＝9×4 ＝36（厘米） 长方体的体积：2×2×5 ＝4×5 ＝20（立方厘米） 27立方厘米≠20立方厘米 所以一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，那么体积也不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 15. 一个两位数个位上的数字是0，这个数一定是2和5的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】2的倍数特征是个位上是 0、2、4、6、8 的数；5的倍数特征是个位上是0或者5的数。则同时是2、5倍数的数的特征就是个位上是0。 【详解】一个两位数个位上的数字是0，这个数一定是2和5的倍数，说法正确。 故答案为：√ 16. 所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此判断即可。 【详解】9是奇数但不是质数，所以并非所有奇数都是质数；2是偶数但不是合数，所以并非所有偶数都是合数，因此原题说法错误。 故答案为：× 17. 两个质数的和一定是奇数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；举例说明。 【详解】例如：3和5是质数，3＋5＝8，8是偶数； 5和7是质数，5＋7＝12，12是偶数； 所以两个质数的和不一定是奇数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握质数与合数、奇数与偶数的意义是解题的关键。 18. 一个长方体（不含正方体）最多有4个面的面积相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方体（不含正方体）一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。如下图，长、宽、高都不相等的长方体相对的2个面完全相同，有2个正方形面的长方体，其余的4个面完全相同。即一个长方体（不含正方体）最多有4个面的面积相等。 【详解】长、宽、高都不相等的长方体相对的2个面的面积相等，长、宽、高中只有两者相等的长方体有4个面的面积相等。所以一个长方体（不含正方体）最多有4个面的面积相等。即原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确长方体的特征是解决此题的关键。 三、选择题。（每小题2分，共12分） 19. 下面可以折成正方体的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图常见的有“1－4－1”型、“2－3－1”型、“3－3”型、“2－2－2”型。不能折成正方体的3种情况：出现“田”字格结构；出现“凹”字格结构；一条直线上小正方形数量超过4个。 【详解】A．，出现了“凹”字格结构，不能折成正方体。 B．，出现了“田”字格结构，不能折成正方体。 C．，属于“1－4－1”型，可以折成正方体。 D．，出现了“田”字格结构，不能折成正方体。 可以折成正方体的图形是。 20. 如图，一个长方体被挖掉了一小块，下面说法完全正确的是（ ）。 A. 体积减少，表面积也减少 B. 体积不变，表面积增加 C. 体积减少，表面积不变 D. 体积不变，表面积也不变 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，在长方体的顶点处挖掉了一个小正方体后，露出了3个面，这3个面可以向外平移，正好补齐缺口，补成一个完整的长方体，所以表面积与原来长方体的表面积不变，体积是原来长方体的体积减去小正方体的体积，体积变小了。 【详解】物体的表面积＝长方体的表面积 物体的体积＝长方体的体积－小正方体的体积 所以，图中一个长方体被挖掉了一小块，体积减少，表面积不变。 故答案为：C 21. 5和一个质数相乘，积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】B 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答。 【详解】5的因数有1和5，另一个质数的因数有1和它本身，积的因数有1、这两个质数本身和这两个质数的乘积，它们的积至少有3个因数，所以积一定是合数。 22. 一个长方体长、宽、高分别是5米、4米和7米，如果高减少3米，它们的体积减少了（ ）立方米。 A. 60 B. 80 C. 56 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】长方体的体积公式为：体积＝长×宽×高。当长方体的高减少时，减少部分的体积相当于一个长和宽不变，高为减少数值的长方体的体积。直接将数值代入公式计算减少部分的体积即可。 【详解】根据分析可列式：5×4×3＝60（立方米） 如果高减少3米，它们的体积减少了60立方米。 23. 一个最多能装40升汽油的油箱，它的体积（ ）40升。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】容积是从油箱的里面进行测量的，体积是从油箱的外面进行测量的，油箱是有厚度的，所以油箱的体积大于容积。据此选择即可。 【详解】由分析可知： 一个最多能装40升汽油的油箱，它的体积大于40升。 故答案为：A 【点睛】本题考查体积和容积，明确体积和容积的定义是解题的关键。 24. 在一张长150厘米、宽60厘米的长方形台面上铺正方形瓷砖，要求正好铺满，没有空隙也不浪费。那么下面几种规格的正方形瓷砖中不能用的是（ ）。 A. 边长10厘米 B. 边长15厘米 C. 边长20厘米 D. 边长30厘米 【答案】C 【解析】 【分析】要正好铺满，瓷砖的边长必须同时整除长方形的长和宽，也就是瓷砖边长必须是150和60的公因数。题目要求选出“不能用”的规格，也就是找不是150和60的公因数的边长。 【详解】150的因数有：1、2、3、5、6、10、15、25、30、50、75、150 60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60 所以，150和60的公因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 A．10厘米，是公因数，可用 B．15厘米，是公因数，可用 C．20厘米，不是公因数，不能用 D．30厘米，是公因数，可用 四、按要求完成下面各题计算。（共20分） 25. 在数字卡片0、5、6、7中，任意选取三张按要求摆三位数。（每小题写2个即可） （1）是2的倍数：______________________________。 （2）是2的倍数，又有因数3：______________________________。 （3）是5的倍数：______________________________。 （4）同时是2、3、5的倍数：______________________________。 【答案】（1）560；760 （2）570；576 （3）560；605 （4）570；750 【解析】 【分析】（1）2的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数。 （2）既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 （3）5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 （4）2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【小问1详解】 是2的倍数：560，760（答案不唯一）。 【小问2详解】 是2的倍数，又有因数3：570，576（答案不唯一）。 【小问3详解】 是5的倍数：560，605（答案不唯一） 【小问4详解】 同时是2、3、5的倍数：570，750。 26. 在括号里填上合适的质数。 20＝（ ）＋（ ） 39＝（ ）×（ ） 9＝（ ）－（ ） 46＝ （ ）×（ ） 【答案】 ①. 3 ②. 17 ③. 3 ④. 13 ⑤. 11 ⑥. 2 ⑦. 2 ⑧. 23 【解析】 【分析】偶数是2的倍数，奇数不是2的倍数，奇数和偶数的运算性质：奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数（或偶数）×偶数＝偶数；质数的定义：只有1和它本身两个因数的自然数就是质数，根据定义试算即可。 【详解】（1）20是偶数，非0偶数除了2其他都是合数，所以两个加数都是奇数，20以内既是奇数又是质数的数是3，5，7，11，13，17，19，两个数的和是20的有：3＋17，13＋7.所以20＝3＋17（或20＝13＋7）； （2）两个数的乘积是39，即这两个数是39的质因数，有3和13，所以39＝3×13； （3）9是奇数，所以被减数和减数一个是偶数一个是奇数，既是质数又是偶数的数是2，2＋9＝11（质数），所以9＝11－2； （4）46的因数有：1、2、23、46其中是质数的是2和23，所以46＝2×23。 27. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】（1）表面积294平方厘米；体积343立方厘米；（2）表面积162平方厘米；体积108立方厘米 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高。 【详解】（1）正方体表面积： （平方厘米） 正方体的表面积是294平方厘米。 正方体体积： （立方厘米） 正方体的体积是343立方厘米。 （2）长方体表面积： （平方厘米） 长方体的表面积是162平方厘米。 长方体体积： （立方厘米） 长方体的体积是108立方厘米。 五、操作题（6分） 28. 在方格中画出下面立体图形从前面、左面、上面看到的图形． 【答案】 【解析】 【详解】根据不同方向看到的正方体的个数和位置作图即可． 六、解决问题。（每小题6分，共30分） 29. 一个长方形的周长是36厘米，它的长、宽都是整厘米数，且都是质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】65平方厘米或77平方厘米 【解析】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用36÷2＝18厘米求出长与宽之和。又根据除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；据此将18分解成两个质数之和，可得13＋5＝11＋7＝18。从而确定长和宽。再根据长方形的面积＝长×宽即可求出面积。 【详解】36÷2＝18＝13＋5＝11＋7 长方形的长是13厘米，宽是5厘米，或者长是11厘米，宽是7厘米。 13×5＝65（平方厘米） 11×7＝77（平方厘米） 答：这个长方形的面积是65平方厘米或77平方厘米。 30. 小明、小红和小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 【答案】14岁 18岁 【解析】 【详解】48÷3＝16(岁) 16－2＝14(岁) 16＋2＝18(岁) 31. 一个长方体水箱，从里面量长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？ 【答案】32.76千克 【解析】 【分析】根据题意，从长40厘米、宽35厘米、水深15厘米的长方体水箱中取出一个完全浸没的钢球，水深变成12厘米，水面下降了（15－12）厘米；那么水下降部分的体积等于这个钢球的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出钢球的体积，并根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位。最后用每立方分米钢的重量乘钢球的体积，即可求出这个钢球的重量。 【详解】水面下降的高度：15－12＝3（厘米） 钢球的体积：40×35×3 ＝1400×3 ＝4200（立方厘米） 4200立方厘米＝4.2立方分米 钢球的重量：4.2×7.8＝32.76（千克） 答：这个钢球重32.76千克。 32. 如图，把一个长为15分米的长方体切成3个小长方体，表面积增加了100平方分米。这个长方体原来的体积是多少？ 【答案】375立方分米 【解析】 【分析】从图中可以看出，一个长方体切成3个小长方体需要切次，每切1次，表面积就要增加2个切面的面积，切2次，表面积就要增加个切面的面积。用增加的表面积除以4求出1个切面的面积，最后用长方体的体积＝1个切面的面积×长方体的长进行计算。 【详解】（次） （个） （平方分米） （立方分米） 答：这个长方体原来的体积是375立方分米。 33. 学校要粉刷教室，已知每间教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗和黑板的面积共25平方米，每平方米需花费6.5元的涂料费。 （1）每间教室需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）粉刷3间这样的教室需要花费多少钱？ 【答案】（1）134平方米 （2）2613元 【解析】 【分析】（1）粉刷教室通常只粉刷四面墙壁和天花板，地面不需要粉刷。因此，需要计算长方体5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积。即：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗黑板面积。 （2）已知每间教室的粉刷面积和每平方米的费用，先求出粉刷一间教室的费用，再乘教室的数量3，即可求出总费用。 【小问1详解】 9×7＋（9×3＋7×3）×2－25 ＝63＋（27＋21）×2－25 ＝63＋48×2－25 ＝63＋96－25 ＝159－25 ＝134（平方米） 答：每间教室需要粉刷的面积是134平方米。 【小问2详解】 134×6.5×3 ＝871×3 ＝2613（元） 答：粉刷3间这样的教室需要花费2613元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $