精品解析：2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县人教版五年级下册期中测试数学试卷

2025年上学期阶段性学业成果展示 五年级数学 一、填空题。（每空1分，共28分） 1. 720÷8＝90，所以（ ）和（ ）是（ ）的因数。 【答案】 ①. 8 ②. 9 ③. 720 【解析】 【分析】据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可。 【详解】720÷8＝90 所以8和9是720的因数。 【点睛】此题考查因数和倍数的意义，因数和倍数是两个数之间的关系。 2. 在括号里填上合适的单位名称或数。 4.5L＝（ ）mL （ ） （ ）（ ）L 一台空调外机的体积是140（ ）。 汽车油箱可装汽油50（ ）。 【答案】 ①. 4500 ②. 20.007 ③. 600 ④. 600 ⑤. 立方分米## ⑥. 升##L 【解析】 【分析】根据1L＝1000mL，1＝1000，1＝1000，1＝1L，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算，其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升，据此根据体积和容积单位的认识，以及生活经验继续填空。 【详解】4.5×1000＝4500（mL） 7÷1000＝0.007（）、20＋0.007＝20.007（） 0.6×1000＝600（）＝600（L） 4.5L＝4500mL 20.007 600600L 一台空调外机的体积是140。 汽车油箱可装汽油50 L。 3. 一个正方体棱长扩大为原来的3倍，表面积扩大为原来的（ ）倍，体积扩大为原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【分析】设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a，分别求出扩大前后的表面积和体积，用扩大后的表面积和体积除以原先的表面积和体积，可以求出表面积和体积扩大的倍数。 【详解】设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a。 原正方体的表面积：a×a×6＝ 原正方体的体积：a×a×a＝ 扩大后的正方体的表面积：3a×3a×6＝ 扩大后的正方体的体积：3a×3a×3a＝ 表面积扩大：÷＝9 体积扩大：÷＝27 所以一个正方体棱长扩大为原来的3倍，表面积扩大为原来的倍，体积扩大为原来的27倍。 4. 从0，1，3，5，7中选出不同的数字组成三位数，同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。 【答案】 ①. 150 ②. 750 【解析】 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。想要组成的三位数尽可能的小，最高位上的数要尽可能的小，注意0不能在最高位；想要组成的三位数尽可能的大，最高位上的数要尽可能的大，再结合2、3、5的倍数的特征进行分析。 【详解】从0，1，3，5，7中选出不同的数字组成三位数，同时是2，3，5的倍数的最小三位数是150，最大三位数是750。 5. 做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，用了四块长、宽的长方形玻璃，一块边长为的正方形玻璃，这个鱼缸的长是（ ），宽是（ ），高是（ ）dm。 【答案】 ①. 32 ②. 32 ③. 20 【解析】 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。因此正方形玻璃是底面，四块相同的长方形玻璃是前后左右面，即这个无盖的长方形玻璃缸底面是正方形，底面边长是长方体的长和宽，长方形玻璃的宽是长方体的高。 【详解】根据分析，这个鱼缸的长是32，宽是32，高是20dm。 6. 两个质数的和是15，积是26，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 13 【解析】 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 【详解】15＝2＋13、2×13＝26 两个质数的和是15，积是26，这两个质数分别是2和13。 7. 有一个长方体，相交于一个顶点的3条棱长分别为10cm、20cm、30cm，这个长方体的棱长之和是（ ）cm。 【答案】240 【解析】 【分析】 长方体的顶点连接的3条棱分别是长、宽、高，长方体有12条棱，即4组长、宽、高，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据解答。 【详解】（10＋20＋30）×4 ＝60×4 ＝240（cm） 所以，这个长方体的棱长之和是240cm。 8. 下面（ ）号图形是无盖的正方体纸盒的展开图。 【答案】③ 【解析】 【分析】根据正方体11种展开图进行分析，无盖的正方体纸盒只有5个面，再添1个正方形，只要能组成正方体11种展开图里的情况即可。 【详解】①有6个面，1－4－1型正方体展开图，不是无盖的正方体纸盒的展开图； ②再添1个正方形，无论添到什么位置，都不是正方体展开图，排除； ③再添1个正方形，可以组成1－4－1型正方体展开图，是无盖的正方体纸盒的展开图； ④再添1个正方形，无论添到什么位置，都不是正方体展开图，排除。 即③号图形是无盖的正方体纸盒的展开图。 9. 941至少增加（ ）是3的倍数，至少减少（ ）是5的倍数，至少增加（ ）同时是3和5的倍数。 【答案】 ①. 1 ②. 1 ③. 4 【解析】 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上的数字是0或5的数是5的倍数。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】9＋4＋1＝14、15－14＝1 941－940＝1 9＋4＋5＝18、945－941＝4 941至少增加1是3的倍数，至少减少1是5的倍数，至少增加4同时是3和5的倍数。 10. 把一个棱长为10cm的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长为2cm的小正方体，一共可以锯成（ ）块，其中两面涂色的正方体有（ ）块，一面涂色的正方体有（ ）块。 【答案】 ①. 125 ②. 36 ③. 54 【解析】 【分析】因为10÷2＝5，所以大正方体每条棱长上都有5个小正方体，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值可以求出总共能锯成多少块小正方体；根据正方体特征可知：在每条棱上，除去顶点处的正方体，剩下的就是两面涂色的，在每个面上，除去棱上的所有正方体，剩下的都是一面涂色。 【详解】由分析可知：大正方体每条棱上的小正方体块数：10÷2＝5（块） 能锯成块数：5×5×5＝25×5＝125（块） 因为在各棱处，除去顶点处的正方体，剩下的是两面涂色，所以两面涂色块数为：（5－2）×12＝3×12＝36（块） 因为在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色，所以一面涂色的有：（5－2）×（5－2）×6＝3×3×6＝9×6＝54（块） 综上所述：把一个棱长为10厘米的正方体木块的表面涂上颜色，再把它锯成棱长为2厘米的小正方体，一共可以锯成125块，其中两面涂色的有36块，一面涂色的有54块。 11. 有一些巧克力，平均分给12个人，还少2颗，平均分给9个人，也少2颗，这些巧克力最少有（ ）颗。 【答案】34 【解析】 【分析】平均分给12个人，还少2颗，平均分给9个人，也少2颗，说明这些巧克力的数量最少比12和9的公倍数少2，求出12和9的最小公倍数，减2即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3 9＝3×3 2×2×3×3－2 ＝36－2 ＝34（颗） 这些巧克力最少有34颗。 12. 已知a、b、c都是质数，并且b＋c=a，那么a×b×c的最小值是（ ）． 【答案】30 【解析】 【详解】略 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 13. 棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小； （2）计算方法不同，表面积＝a×a×6，而体积＝a×a×a； （3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。 【详解】物体的体积和表面积是两类不同的量，不能进行比较，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查表面积和体积的意义，表面积和体积的表示意义、计算方法和计量单位都不相同，所以二者无法进行比较。 14. 一个物体从左面看到的是，这个物体不一定是由4个正方体摆成的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】从左面看到的是一个“田”字格，而右边的小正方体可以被前面的挡住，所以不一定是4个正方体摆成。据此判断。 【详解】如图所示，由6个小正方体组成，但是从左边看仍然是“田”字格。 故答案为：√ 【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何体，培养学生的空间想象能力。 15. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。由此可知，一个数的倍数可能等于它的因数，不一定比因数大。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：× 16. 如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等,高也相等,则体积也相等．    （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】周长相等的长方形与正方形中，正方形的面积最大，又因为长方体与正方体的体积底面积高，高相等时，底面积大的正方体的体积就大，据此解答。 【解答】根据题干分析可得：周长相等的长方形与正方形中，正方形的面积最大，又因为长方体与正方体的体积底面积高，高一定时，底面积大的正方体的体积就大，所以“一个长方体和一个正方体，它们的底面周长相等，高也相等，则体积相等”是错误的。 故答案为：× 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，关键是明确：周长一定时，正方形的面积比长方形的面积大。 17. 三个连续偶数的和一定是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】连续的偶数之间相差2，如果中间偶数是n，则较小的偶数是（n－2），较大的偶数是（n＋2），这三个连续偶数的和是3n，一定是3的倍数。 【详解】如果中间偶数是n。 （n－2）＋n＋（n＋2） ＝n－2＋n＋n＋2 ＝3n 3n一定是3的倍数，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（每小题2分，共10分） 18. 50以内最小的质数与最大的奇数的和是（ ）。 A. 51 B. 50 C. 49 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】先找出50以内的最小质数与最大奇数，再相加即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，不是2的倍数的数叫做奇数，个位上是1、3、5、7、9的数。 【详解】最小的质数是2，50以内最大的奇数是49； 2＋49＝51 50以内最小的质数与最大的奇数的和是51。 故答案为：A 19. 在图中添一个同样大小的正方体，使它从前面看到的形状不变，有（ ）种方法。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】要使从前面看到的形状不变，添加一个同样大的正方体，在前面有3个位置可以放，在后面有3个位置可以放，所以共有：3＋3＝6（种）。 【详解】3＋3＝6（种） 在图中添一个同样大小的正方体，使它从前面看到的形状不变，有6种方法。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查学生的方位感和观察力，注意添加的正方体前后都可以摆。 20. 一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米（a、b都是质数），这个长方形的面积是c平方厘米，c不可能是（ ）。 A. 合数 B. 奇数 C. 质数 D. 偶数 【答案】C 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 奇数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，据此分析。 【详解】A．质数×质数＝合数，c一定是合数； B．3×5＝15，c可能是奇数； C．质数×质数＝合数，c不可能是质数； D．2×3＝6，c可能是偶数。 故答案为：C 【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握奇数偶数的运算性质。 21. 在透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体，如图。这个透明的长方体盒子的表面积是（ ）。 A. 60 B. 62 C. 11 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】盒子里横着刚好可以摆5个小正方体，说明长方体的长为5cm，竖着刚好可以摆3个正方体，说明长方体的宽为3厘米，正好摆2层，说明高为2厘米，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（cm2） 22. 用两根长度相等的铁丝分别做了两个不同的长方体框架，这两个长方体框架的（ ）。 A. 棱长和相等 B. 表面积相等 C. 体积相等 D. 棱长和、表面积、体积都相等 【答案】A 【解析】 【分析】长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高。可以举例解答。 【详解】例如：长6米，宽4米，高5米的长方体和长8米，宽4米，高3米的长方体。 （6＋4＋5）×4 ＝（10＋5）×4 ＝15×4 ＝60（米） （8＋4＋3）×4 ＝（12＋3）×4 ＝15×4 ＝60（米） 60＝60，棱长和相等。 （6×4＋6×5＋5×4）×2 ＝（24＋30＋20）×2 ＝（54＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方米） （8×4＋8×3＋4×3）×2 ＝（32＋24＋12）×2 ＝（56＋12）×2 ＝68×2 ＝136（平方米） 148≠136，所以表面积不相同。 6×4×5 ＝24×5 ＝120（立方米） 8×4×3 ＝32×3 ＝96（立方米） 120≠96，所以体积不相同。 所以用两根长度相等的铁丝分别做了两个不同的长方体框架，这两个长方体框架的棱长和相等，表面积、体积都不相等。 四、计算题。（共16分） 23. 直接写出得数 【答案】1728；25；0.027；1000 【解析】 【详解】略 24. 求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】（1）308cm2；317cm3；（2）52cm2；23cm3 【解析】 【分析】（1）通过平移，将正方体上边的面平移到下边，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 （2）长方体的顶点位置挖掉一个小正方体，表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，组合体的表面积＝完整的长方体表面积；组合体的体积＝长方体体积－正方体体积。 【详解】（1）（8×6＋8×4＋6×4）×2＋5×5×4 ＝（48＋32＋24）×2＋100 ＝104×2＋100 ＝208＋100 ＝308（cm2） 8×6×4＋5×5×5 ＝192＋125 ＝317（cm3） 组合体的表面积是308cm2，体积是317cm3。 （2）（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（cm2） 4×3×2－1×1×1 ＝24－1 ＝23（cm3） 组合体的表面积是52cm2，体积是23cm3。 五、操作题。（共11分） 25. 下面哪个立体图形符合所给出的描述？在括号里填上该图形的序号。 （1）小正方体个数最多的是（ ）。 （2）从前面、左面、上面看到的小正方形数各不相同的是（ ）。 （3）从前面、左面、上面看到的小正方形数都相同的是（ ）。 （4）两个图形（ ）可以拼成一个图形（ ）。 【答案】（1）① （2）③ （3）①② （4） ①. ②或④ ②. ① 【解析】 【分析】（1）先数出各个立体图形分别由多少个小正方体组成，再比较个数大小，找出最多的立体图形即可； （2）（3）先数出各个立体图形分别从前面、左面、上面看到的小正方形数，再比较找出小正方形个数相同的和不相同的即可解答； （4）由观察可知，两个立体图形②上下拼可以拼成一个立体图形①，两个立体图形④可以拼成一个立体图形①； 据此解答即可。 【小问1详解】 ①由8个小正方体组成； ②由4个小正方体组成； ③由4个小正方体组成； ④由4个小正方体组成； 8＞4 所以，小正方体个数最多的是①。 【小问2详解】 ①从前面看有4个小正方形，从左面看有4个小正方形，从上面看有4个小正方形； ②从前面看有3个小正方形，从左面看有3个小正方形，从上面看有3个小正方形； ③从前面看有4个小正方形，从左面看有2个小正方形，从上面看有3个小正方形； ④从前面看有4个小正方形，从左面看有2个小正方形，从上面看有2个小正方形； 所以，从前面、左面、上面看到的小正方形数各不相同的是③。 【小问3详解】 由（2）可知： 从前面、左面、上面看到的小正方形数都相同的是①②。 【小问4详解】 由分析可知： 两个图形②或④可以拼成一个图形①。 26. 用3个如图所示（单位：厘米）的小长方体拼成一个大长方体，可以怎样拼？把拼出的不同长方体的长、宽、高分别填入表内。拼成的大长方体中，表面积最小是多少平方厘米？ 长方体 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 ① ② ③ 【答案】填表见详解；42平方厘米 【解析】 【分析】长方体有三组相对的面完全相同，因此有3种拼法，如图①，②，③，分别确定长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），分别计算出表面积，比较即可。 【详解】1×3＝3（厘米） 3×3＝9（厘米） 2×3＝6（厘米） 长方体 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 ① 3 3 2 ② 1 9 2 ③ 1 3 6 ①（3×3＋3×2＋3×2）×2 ＝（9＋6＋6）×2 ＝21×2 ＝42（平方厘米） ②（1×9＋1×2＋9×2）×2 ＝（9＋2＋18）×2 ＝29×2 ＝58（平方厘米） ③（1×3＋1×6＋3×6）×2 ＝（3＋6＋18）×2 ＝27×2 ＝54（平方厘米） 42＜54＜58 答：表面积最小是42平方厘米。 六、解决问题。（每小题6分，共30分） 27. 下图是一种绿茶的包装盒，包装盒是一个长24厘米、宽12厘米的长方体，加上打结的20厘米彩带，共用了124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米？ 【答案】8厘米 【解析】 【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，所用彩带的总长度减去打结长度等于长方体棱长总和减去2条长和2条宽的长度之和，即124厘米－20厘米＝（长＋宽）×2＋高×4，据此根据所给的已知条件计算出这个长方体礼盒的高。 【详解】124－20－（24＋12）×2 ＝104－36×2 ＝104－72 ＝32（厘米） 32÷4＝8（厘米） 答：这个长方体礼盒的高是8厘米。 28. 由下图可知，一个苹果和一个梨的体积分别是多少立方厘米？ 【答案】240立方厘米；120立方厘米 【解析】 【分析】水面上升的体积就是浸入水中物体的体积，长×宽×（10－7）＝一个苹果和一个梨的体积，长×宽×（14－10）＝（5－1）个梨的体积，据此求出1个梨的体积，一个苹果和一个梨的体积－1个梨的体积＝1个苹果的体积。 【详解】20×6×（10－7） ＝120×3 ＝360（立方厘米） 20×6×（14－10）÷（5－1） ＝120×4÷4 ＝120（立方厘米） 360－120＝240（立方厘米） 答：一个苹果和一个梨的体积分别是240立方厘米、120立方厘米。 29. 老师准备了70支钢笔、40把直尺和30本练习本，平均分给学习成绩取得进步的学生作为奖励，结果钢笔多5支，直尺多1把，练习本多4本。得奖的学生有多少人？ 【答案】13人 【解析】 【分析】用减法分别求出分出去的钢笔、直尺以及练习本的数量，得奖的学生人数是分出去的钢笔、直尺以及练习本的数量的最大公因数，用分解质因数的方法求出三个数的最大公因数。据此解答。 【详解】70－5＝65（支） 40－1＝39（把） 30－4＝26（本） 65＝5×13 39＝3×13 26＝2×13 65、39和26的最大公因数为13。 答：得奖的学生有13人。 30. 在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少立方分米？（软皮的损耗不计） 【答案】10立方分米 【解析】 【分析】看图可知，制成的长方体盒子的长＝（60－10）厘米，宽＝（40－10×2）厘米，高＝10厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。根据1立方分米＝1000立方厘米，统一单位。 【详解】60－10＝50（厘米） 40－10×2 ＝40－20 ＝20（厘米） 50×20×10＝10000（立方厘米）＝10（立方分米） 答：这个盒子的体积是10立方分米。 31. 有一个棱长是3分米的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1分米的正方形的小长方体（如图），求加工后这个零件的表面积。 【答案】64平方分米 【解析】 【分析】这个零件的表面积＝完整的正方体表面积－2个边长1分米的正方形面积＋中间长方体前后左右4个面的面积和，正方体表面积＝棱长×棱长×6，中间长方形前后左右4个面是完全一样的长方形，据此列式解答。 【详解】3×3×6－1×1×2＋1×3×4 ＝54－2＋12 ＝64（平方分米） 答：这个零件的表面积是64平方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期阶段性学业成果展示 五年级数学 一、填空题。（每空1分，共28分） 1. 720÷8＝90，所以（ ）和（ ）是（ ）的因数。 2. 在括号里填上合适的单位名称或数。 4.5L＝（ ）mL （ ） （ ）（ ）L 一台空调外机的体积是140（ ）。 汽车油箱可装汽油50（ ）。 3. 一个正方体棱长扩大为原来的3倍，表面积扩大为原来的（ ）倍，体积扩大为原来的（ ）倍。 4. 从0，1，3，5，7中选出不同的数字组成三位数，同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。 5. 做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，用了四块长、宽的长方形玻璃，一块边长为的正方形玻璃，这个鱼缸的长是（ ），宽是（ ），高是（ ）dm。 6. 两个质数的和是15，积是26，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 7. 有一个长方体，相交于一个顶点的3条棱长分别为10cm、20cm、30cm，这个长方体的棱长之和是（ ）cm。 8. 下面（ ）号图形是无盖的正方体纸盒的展开图。 9. 941至少增加（ ）是3的倍数，至少减少（ ）是5的倍数，至少增加（ ）同时是3和5的倍数。 10. 把一个棱长为10cm的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长为2cm的小正方体，一共可以锯成（ ）块，其中两面涂色的正方体有（ ）块，一面涂色的正方体有（ ）块。 11. 有一些巧克力，平均分给12个人，还少2颗，平均分给9个人，也少2颗，这些巧克力最少有（ ）颗。 12. 已知a、b、c都是质数，并且b＋c=a，那么a×b×c的最小值是（ ）． 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 13. 棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。（ ） 14. 一个物体从左面看到的是，这个物体不一定是由4个正方体摆成的。（ ） 15. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 16. 如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等,高也相等,则体积也相等．    （ ） 17. 三个连续偶数的和一定是3的倍数。（ ） 三、选择题。（每小题2分，共10分） 18. 50以内最小的质数与最大的奇数的和是（ ）。 A. 51 B. 50 C. 49 D. 48 19. 在图中添一个同样大小的正方体，使它从前面看到的形状不变，有（ ）种方法。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 20. 一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米（a、b都是质数），这个长方形的面积是c平方厘米，c不可能是（ ）。 A. 合数 B. 奇数 C. 质数 D. 偶数 21. 在透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体，如图。这个透明的长方体盒子的表面积是（ ）。 A. 60 B. 62 C. 11 D. 30 22. 用两根长度相等的铁丝分别做了两个不同的长方体框架，这两个长方体框架的（ ）。 A. 棱长和相等 B. 表面积相等 C. 体积相等 D. 棱长和、表面积、体积都相等 四、计算题。（共16分） 23. 直接写出得数 24. 求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm） 五、操作题。（共11分） 25. 下面哪个立体图形符合所给出的描述？在括号里填上该图形的序号。 （1）小正方体个数最多的是（ ）。 （2）从前面、左面、上面看到的小正方形数各不相同的是（ ）。 （3）从前面、左面、上面看到的小正方形数都相同的是（ ）。 （4）两个图形（ ）可以拼成一个图形（ ）。 26. 用3个如图所示（单位：厘米）的小长方体拼成一个大长方体，可以怎样拼？把拼出的不同长方体的长、宽、高分别填入表内。拼成的大长方体中，表面积最小是多少平方厘米？ 长方体 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 ① ② ③ 六、解决问题。（每小题6分，共30分） 27. 下图是一种绿茶的包装盒，包装盒是一个长24厘米、宽12厘米的长方体，加上打结的20厘米彩带，共用了124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米？ 28. 由下图可知，一个苹果和一个梨的体积分别是多少立方厘米？ 29. 老师准备了70支钢笔、40把直尺和30本练习本，平均分给学习成绩取得进步的学生作为奖励，结果钢笔多5支，直尺多1把，练习本多4本。得奖的学生有多少人？ 30. 在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少立方分米？（软皮的损耗不计） 31. 有一个棱长是3分米的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1分米的正方形的小长方体（如图），求加工后这个零件的表面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $