精品解析：吉林长春市南关区2025-2026学年下学期七年级期中质量调研题数学

2025-2026学年度下学期七年级期中质量调研题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若是关于的方程组的解，则的值为（　　） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 4. 将方程去分母得（　　） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 用加减消元法解方程组，下列选项中正确的是（　　） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 7. 一个工程队原定在10天内至少要挖土，前两天一共完成了，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问：后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？设后6天内平均每天要挖土，根据题意可列不等式（　　） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 由，得到用x表示y的式子为______． 10. 若方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 11. 小明用天平称量一个物体的质量，他将2个该物体放在天平的左边，右边分别放1个、2个的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量的取值范围是___________． 12. 若关于的两个方程和的解相同，则的值为___________． 13. 若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是___________． 14. 小亮和田径队的叔叔每天都会去体育场晨练．两人沿环形跑道跑步，每次总是小亮跑完2圈时，叔叔跑完3圈．若两人同时同地出发，反向而跑，后两人第一次相遇．给出下面四个结论： ①叔叔的速度是小亮速度的倍； ②若两人同时同地同向出发，叔叔第1次追上小亮需要； ③若两人同时同地同向出发，叔叔第2次追上小亮时，小亮跑了5圈； ④若两人同时同地反向出发，后两人第3次相遇． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 解方程：． 16. 解方程组：． 17. 解不等式：． 18. 根据提示，完成解不等式组的过程． 解：解不等式①，得___________； 解不等式②，得___________； 在同一数轴上表示出①②的解集是________ 所以，不等式组的解集是___________． 19. 已知关于的方程的解是负数，求的取值范围． 20. 七年级3个班为希望小学捐赠图书．七年1班捐了120册，七年2班捐书数是3个班捐书数的平均数，七年3班捐书数是3个班捐书总数的．3个班共捐了多少册？ 21. 对于有理数，定义一种新运算：． 例：． （1）计算：___________； （2）若，求的值； （3）若，则的正整数解为___________． 22. 为了美化校园环境，学校决定为班级采购、两种花瓶方便班级培养绿植．下表是学校为三个班级采购的花瓶数量与总价． 班级 花瓶数量（个） 花瓶数量（个） 总价（元） 班 班 6 班 （1）、两种花瓶的单价各是多少元？ （2）求、的值． 23. 阅读材料，回答下列问题． 材料：根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 如果，将不等式两边都加上，可得，所以； 如果，将等式两边都加上，可得，所以； 如果，将不等式两边都加上，可得，所以； 反之也成立，这种比较大小的方法称为“作差法”． （1）若，则___________；（填“”、“”或“”） （2）用作差法比较与的大小； （3）在一次劳动课上，老师让同学们用面积分别为的A、B两种卡纸不重叠的进行拼图，甲同学用3张A卡纸和6张B卡纸拼出图案一，乙同学用2张A卡纸和7张B卡纸拼出图案二，图案一和图案二的面积分别记为和，比较和的大小． 24. 如图，在长方形中，．动点从点出发，以每秒的速度沿的方向向终点运动；当点开始运动时，动点也从点出发，以每秒的速度沿的方向向终点运动．连结．设点的运动时间为秒． （1）当点运动到点时，线段的长为___________； （2）当点与点在边上时，若的面积为12，求的值； （3）若为锐角三角形，则的取值范围是___________； （4）当直线恰好将长方形的周长分成的两部分时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期七年级期中质量调研题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数为1，等号两边都是整式的方程，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A、是不等式，不是等式，则A不符合要求； 选项B、含有和两个未知数，则B不符合要求； 选项C、是等式，只含一个未知数，的次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程定义，则C符合要求； 选项D、中未知数的最高次数为2，则D不符合要求． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： ， 不等式的解集在数轴上表示如下： ． 3. 若是关于的方程组的解，则的值为（　　） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义，已知解满足方程组的所有方程，因此将解代入方程，依次求出和的值，再计算即可． 【详解】解：将代入，得， 解得， 将代入，得， 整理，得， 解得， 则． 4. 将方程去分母得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将方程两边同时乘以分母的最小公倍数，去掉分母得到结果，再对比选项即可． 【详解】解：方程的两个分母分别为2和3，最小公倍数是6， 根据等式的性质，给方程两边同时乘以6得：， 化简得． 5. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据不等式的基本性质判断： 由于，则不等式， 故A选项错误； 由于，，则， 故B选项错误. 由于，不等式两边同时加，不等号方向不变，则，即， 故C选项正确. 对于D选项，举反例：当，时，满足，但， 故D选项错误． 6. 用加减消元法解方程组，下列选项中正确的是（　　） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 【答案】D 【解析】 【分析】根据消元目标，将方程乘以适当系数，使要消去的未知数的系数绝对值相等，再判断操作是否正确． 【详解】解：已知方程组， 若消去： 由于①中的系数为，②中的系数为，要使系数绝对值相等，最小公倍数为， 则利用消去， 因此选项A，B错误； 若消去： ①中的系数为，②中的系数为，将后，的系数变为，与①中的系数互为相反数， 则利用消去， 因此选项C错误，选项D正确． 7. 一个工程队原定在10天内至少要挖土，前两天一共完成了，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问：后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？设后6天内平均每天要挖土，根据题意可列不等式（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设后6天平均每天挖土，则总挖土量为前两天完成的120加上后6天的，根据总挖土量不低于600列不等式即可． 【详解】解：设后6天平均每天挖土， 则可得不等式：． 8. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解第一个不等式得到x的范围，再根据一元一次不等式组解集的“同大取大”法则，确定m的取值范围． 【详解】解：不等式， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 由于不等式组的解集为， 则． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 由，得到用x表示y的式子为______． 【答案】## 【解析】 【分析】将看成已知数，移项求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的定义是解题的关键． 10. 若方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义及绝对值，解题的关键是掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义即可得到答案． 【详解】解：根据二元一次方程的定义，方程中只含有2个未知数且未知数的次数为1，得： ， 解得：， 故答案为：． 11. 小明用天平称量一个物体的质量，他将2个该物体放在天平的左边，右边分别放1个、2个的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由天平平衡关系，直接列不等式组即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴． 12. 若关于的两个方程和的解相同，则的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查同解方程的定义，先解第一个一元一次方程得到的值，再将该值代入第二个方程求解． 【详解】解：方程 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 将代入方程中得：， 即， 解得：． 13. 若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中的第一个方程减去第二个方程可得的值，再根据建立不等式，解一元一次不等式即可． 【详解】解：， 由①②得：， ∵关于、的方程组的解满足， ∴， ∴． 14. 小亮和田径队的叔叔每天都会去体育场晨练．两人沿环形跑道跑步，每次总是小亮跑完2圈时，叔叔跑完3圈．若两人同时同地出发，反向而跑，后两人第一次相遇．给出下面四个结论： ①叔叔的速度是小亮速度的倍； ②若两人同时同地同向出发，叔叔第1次追上小亮需要； ③若两人同时同地同向出发，叔叔第2次追上小亮时，小亮跑了5圈； ④若两人同时同地反向出发，后两人第3次相遇． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】设小亮的速度为，推导出叔叔的速度为，故①正确，求出，叔叔的速度为，分别求出叔叔第1次，第2次追上小亮时的时间与路程，即可判断出结论②正确，结论③错误，最后求出两人同时同地反向出发，两人第3次相遇的时间，可得到结论④正确，即可解答． 【详解】解：设小亮的速度为，由“小亮跑完2圈时，叔叔跑完3圈”，相同时间内路程比等于速度比，因此叔叔的速度为，故①正确， 两人反向而跑，第一次相遇，此时两人路程和为一圈： ， 解得，因此叔叔的速度为， 同向出发，叔叔第一次追上小亮时，叔叔比小亮多跑一圈（），速度差为， 追及时间，故结论②正确． 同向出发，叔叔第2次追上小亮时，叔叔比小亮多跑2圈（）， 追及时间， 小亮跑的路程：， 圈数：圈，故结论③错误． 反向出发，每次相遇两人路程和为一圈，第3次相遇时路程和为， 速度和为， 时间，故结论④正确． 综上所述，正确的序号为：①②④． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可． 【详解】解： ． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用代入消元法求解，即可解题．正确选择消元方法是解题的关键． 【详解】解：， 由①，得③， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 所以方程组的解为． 17. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解题． 【详解】解： ． 18. 根据提示，完成解不等式组的过程． 解：解不等式①，得___________； 解不等式②，得___________； 在同一数轴上表示出①②的解集是________ 所以，不等式组的解集是___________． 【答案】，，图见解析， 【解析】 【分析】分别解每个不等式，将解集表示在数轴上，根据“同大取大”即可得到不等式组的解集． 正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； 在同一数轴上表示出①②的解集是 所以，不等式组的解集是． 19. 已知关于的方程的解是负数，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程表示出，再结合关于的方程的解是负数，建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：解方程， 得． 方程的解是负数， ， 解得． 20. 七年级3个班为希望小学捐赠图书．七年1班捐了120册，七年2班捐书数是3个班捐书数的平均数，七年3班捐书数是3个班捐书总数的．3个班共捐了多少册？ 【答案】450册 【解析】 【分析】设3个班级共捐了册，根据题意建立方程，解方程即可． 【详解】解：设3个班级共捐了册， 由题意得：， 解得， 答：3个班级共捐了450册． 21. 对于有理数，定义一种新运算：． 例：． （1）计算：___________； （2）若，求的值； （3）若，则的正整数解为___________． 【答案】（1）2 （2） （3）1或2 【解析】 【分析】（1）根据题意，直接计算即可； （2）根据题意，得出方程，求解即可； （3）根据题意，得出不等式，解出，由正整数解即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据题意； 【小问2详解】 解：∵， 则， 解得； 【小问3详解】 解：∵， 若， 则， ∴得， ∴的正整数解为或． 22. 为了美化校园环境，学校决定为班级采购、两种花瓶方便班级培养绿植．下表是学校为三个班级采购的花瓶数量与总价． 班级 花瓶数量（个） 花瓶数量（个） 总价（元） 班 班 6 班 （1）、两种花瓶的单价各是多少元？ （2）求、的值． 【答案】（1）每个花瓶元，每个花瓶元 （2）， 【解析】 【分析】（1）设每个花瓶元，每个花瓶元，根据题意列二元一次方程组，解方程组求出、的值即可得答案； （2）根据（1）中所求结果，列二元一次方程，根据、均为正整数，求出方程的正整数解即可． 【小问1详解】 解：设每个花瓶元，每个花瓶元， 根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：每个花瓶元，每个花瓶元． 【小问2详解】 解：∵每个花瓶元，每个花瓶元， ∴， ∴， ∵、均为正整数， ∴，． 23. 阅读材料，回答下列问题． 材料：根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 如果，将不等式两边都加上，可得，所以； 如果，将等式两边都加上，可得，所以； 如果，将不等式两边都加上，可得，所以； 反之也成立，这种比较大小的方法称为“作差法”． （1）若，则___________；（填“”、“”或“”） （2）用作差法比较与的大小； （3）在一次劳动课上，老师让同学们用面积分别为的A、B两种卡纸不重叠的进行拼图，甲同学用3张A卡纸和6张B卡纸拼出图案一，乙同学用2张A卡纸和7张B卡纸拼出图案二，图案一和图案二的面积分别记为和，比较和的大小． 【答案】（1）< （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）要比较与的大小，可计算的差，再结合已知条件进行判断． （2）根据作差法的定义，计算的差，再根据绝对值的性质，即得结果． （3）先根据题意分别表示出和，再对和作差，化简差的表达式，根据和的大小关系判断差的正负，进而比较和​的大小． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：将与的作差， 得． ． ∴． 【小问3详解】 解：∵． ∴． 当时，． 当时，． 当时，． 24. 如图，在长方形中，．动点从点出发，以每秒的速度沿的方向向终点运动；当点开始运动时，动点也从点出发，以每秒的速度沿的方向向终点运动．连结．设点的运动时间为秒． （1）当点运动到点时，线段的长为___________； （2）当点与点在边上时，若的面积为12，求的值； （3）若为锐角三角形，则的取值范围是___________； （4）当直线恰好将长方形的周长分成的两部分时，直接写出的值． 【答案】（1）2 （2）4或5 （3）或 （4）或或 【解析】 【分析】（1）求出点运动到点时的运动时间，即可求解； （2）分两种情况解答即可； （3）分六种情况解答即可； （4）分三种情况解答即可． 【小问1详解】 解：当点运动到点时，运动时间为秒， 此时线段的长为； 【小问2详解】 解：根据题意得：当点P，Q相遇时， ， 解得：， 当点P相遇之前时，此时，， ∵的面积为12， ∴，即， 解得：； 当点P相遇之后时，此时，， ∵的面积为12， ∴，即， 解得：； 综上所述，t的值为4或5； 【小问3详解】 解：如图，当点P在上时，点Q在上，此时， 此时为直角三角形； 当点P在上，点Q在上时，此时， 此时为锐角三角形； 如图，当点P在上，点Q在上未到达终点时，此时， 此时为钝角三角形； 如图，当点P在上，点Q到达终点时，此时， 此时为直角三角形； 如图，当点P在上，点Q到达终点D时，此时， 此时为锐角三角形； 当点P到达终点B时，此时为直角三角形； 综上所述，为锐角三角形，的取值范围是或； 【小问4详解】 解：根据题意得：长方形的周长为， 当点P在上时，点Q在上，此时，， ∵直线恰好将长方形的周长分成的两部分， ∴， 解得：； 当点P在上，点Q在上时，此时，，， ∵直线恰好将长方形的周长分成的两部分， ∴， 解得：； 当点P在上，点Q到达终点D时，此时，， ∵直线恰好将长方形的周长分成的两部分， ∴， 解得：； 综上所述，t的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $