精品解析：2025-2026学年山东省济南市钢城区青岛版（五年制）四年级下册诊断性评价作业数学试卷

四年级数学诊断性评价作业 （时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.请将答案填写在答题卡上，选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作答，解答题要求字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题。（每小题1分，共10分） 1. 在下面的式子中，（ ）是方程。 A. 4x＋3＞12 B. 8＋2×5＝18 C. 6y－5＝13 2. 有一种记分方法，以90分为标准，85分记作﹣5分，97分应记作（ ）。 A. ﹣7分 B. ﹢7分 C. 以上选项都不对 3. 下面数中，既是2、5的倍数，又是3的倍数的是（ ）。 A. 123 B. 312 C. 150 4. 若将一个长方形的框架拉成平行四边形，则它的（ ）不变。 A. 周长 B. 面积 C. 高 5. 比较下面温度的大小，正确的是（ ）。 A. ﹣2℃＞0℃ B. ﹣8℃＜﹣3℃ C. 5℃＜﹣5℃ 6. 两个质数的积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 7. 如图是两个完全相同的平行四边形，涂色部分的面积相比，（ ）。 A. 甲大于乙 B. 甲等于乙 C. 甲小于乙 8. 因为210＝2×3×5×7，所以说（ ）。 A. 210有四个不同的因数 B. 210有四个不同的质数 C. 210有四个不同的质因数 9. 一个梯形上、下底的和扩大到原来的2倍，高不变，它的面积为（   ） A. 扩大到原来的4倍 B. 扩大到原来的2倍 C. 不变 10. 学校合唱队有x人，舞蹈队的人数比合唱队的2倍少5人。舞蹈队有（ ）人。 A. 2x＋5 B. 2x－5 C. x÷2－5 二、填空题。（每空1分，共22分） 11. 在8、0、﹣10.7、﹢9.5、﹣8中，正数有（ ）个，负数有（ ）个，（ ）既不是正数也不是负数。在直线上（ ）和（ ）到0点的距离相等。 12. 大于1的自然数至少有（ ）个因数，其中，最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。 13. 90平方千米＝（ ）公顷 3.6公顷＝（ ）平方米 850平方分米＝（ ）平方米 0.07平方千米＝（ ）平方米 14. 南极是世界上最寒冷的地方，堪称“世界寒极”，最低温度可达零下90℃，可以写作（ ）℃；位于伊朗境内的卢特沙漠在2005年出现70.73℃的高温，是目前世界上所出现的最高气温，可以记作（ ）℃。 15. 两个质数的和是22，积是85，这两个质数分别是（ ）、（ ）。 16. 一个平行四边形的面积是15平方分米，从这个平行四边形中剪下一个最大的三角形，剩下的面积是（ ）平方分米。 17. 一个平行四边形的底是12厘米，高是8厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 18. 一块三角形草坪占地0.24公顷，它的底是80米，它的高是（ ）米。 19. 气温由零上5℃降至零下3℃，共下降了（ ）℃。 20. 四位数□35□既有因数3，又是2和5的倍数，这个四位数有可能是（ ）。 21. 一个三角形的底是6厘米，底边上的高是4厘米。这个三角形另一条底边是8厘米，与之相对应的高是（ ）厘米。 三、计算题。（共21分） 22. 解方程，带★需要检验。 ①x－4.5＝9.8 ②45＋x－16＝129 ③2（x－6）＝26 ④★4（x－3）＝20 23. 看图列方程并解答。 24. 看图列方程并解答。 四、操作题。（共20分） 25. 求出图形的面积。 ① ② 26. 在下面的方格纸上分别画出一个平行四边形和一个三角形，使它们的面积都与已知长方形的面积相等，图形的顶点都有在方格的交点处。（每个小方格边长为1厘米） 五、解决问题。（共27分） 27. 果园里种了苹果树和梨树，梨树的棵数是苹果树的2.5倍。两种果树一共有420棵。苹果树有多少棵？（用方程解答） 28. 一块平行四边形菜地，底边长45米，高28米。如果每平方米收白菜8千克，这块地一共可以收白菜多少千克？ 29. 一个直角梯形，上底是6厘米，下底是10厘米，高是12厘米。它的面积是多少平方厘米？ 30. 五年级同学参加团体操表演，人数在40~50人之间。如果分成6人一组，正好分完；如果分成8人一组，也正好分完。参加表演的同学有多少人？ 31. 小丽去文具店买笔记本和钢笔。她买了3本笔记本和1支钢笔，一共花了28元。已知每支钢笔的价格是10元，每本笔记本的价格是多少元？（用方程解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四年级数学诊断性评价作业 （时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.请将答案填写在答题卡上，选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作答，解答题要求字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题。（每小题1分，共10分） 1. 在下面的式子中，（ ）是方程。 A. 4x＋3＞12 B. 8＋2×5＝18 C. 6y－5＝13 【答案】C 【解析】 【分析】方程的定义是：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是不是方程，必须同时满足两个条件：必须是等式（有“＝”号）；必须含有未知数（如x、y等字母）。 【详解】A．4x＋3＞12：含有未知数x，但它是不等式（有“＞”号，不是等式），所以不是方程； B．8＋2×5＝18：是等式，但算式里没有未知数，所以不是方程； C．6y－5＝13：既是等式（有“＝”号），又含有未知数y，同时满足两个条件，所以它是方程。 2. 有一种记分方法，以90分为标准，85分记作﹣5分，97分应记作（ ）。 A. ﹣7分 B. ﹢7分 C. 以上选项都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，确定标准分为90分，低于标准分记为负数，高于标准分记为正数。通过计算97分与标准分的差值，确定其记作正数还是负数及具体数值，从而选择正确选项。 【详解】根据题意，记分方法以90分为标准。 由“85分记作﹣5分”可知，85比90分少5分，记为负数，说明低于标准分记为负数，高于标准分记为正数。 计算97分与标准分的差值：（分） 因为97分高于90分，所以应记作正数； 即97分应记作﹢分。 3. 下面数中，既是2、5的倍数，又是3的倍数的是（ ）。 A. 123 B. 312 C. 150 【答案】C 【解析】 【分析】根据2、3、5 的倍数的特征进行判断。既是2的倍数又是5的倍数，个位上必须是0；又是3的倍数，各位上的数字之和必须是3的倍数。 【详解】既是2又是5的倍数的特征：个位必须是0（2的倍数个位是偶数，5的倍数个位是0或5，同时满足的只有个位是0）。 A．123个位上是3，不是2和5的倍数，此选项错误。 B．312个位上是2，是2的倍数，不是5的倍数，此选项错误。 C．150个位上是0，是2和5的倍数，各位上的数字之和 1＋5＋0＝6，6是3的倍数，所以150是3的倍数，此选项正确。 既是2、5的倍数，又是3的倍数的是150。 4. 若将一个长方形的框架拉成平行四边形，则它的（ ）不变。 A. 周长 B. 面积 C. 高 【答案】A 【解析】 【分析】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，也就是它们的和没有发生变化，即它的周长不变。 【详解】根据分析可知，若将一个长方形的框架拉成平行四边形，则它的周长不变。 故答案为：A 【点睛】四边形的形状发生变化，但四条边的长度没有发生变化，周长就不发生变化。 5. 比较下面温度的大小，正确的是（ ）。 A. ﹣2℃＞0℃ B. ﹣8℃＜﹣3℃ C. 5℃＜﹣5℃ 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数、0负数的大小关系：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，数值大的反而小。据此逐项判断即可。 【详解】A．﹣2℃比0℃低，所以﹣2℃＜0℃，此选项错误； B．﹣8℃和﹣3℃，8＞3，所以﹣8℃＜﹣3℃，此选项正确； C．5℃比0℃高，﹣5℃比0℃低，所以5℃＞﹣5℃，此选项错误。 6. 两个质数的积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 【答案】B 【解析】 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的正整数；合数是指除了1和它本身外，还有其它因数的正整数。据此可得出答案。 【详解】两个质数相乘，它们的积至少有1和这两个质数还有它们的乘积这几个因数，所以两个质数的积一定是合数，例如：，6的因数有1和6、2和3，是合数。 7. 如图是两个完全相同的平行四边形，涂色部分的面积相比，（ ）。 A. 甲大于乙 B. 甲等于乙 C. 甲小于乙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形与三角形面积关系。等底等高的情况下三角形面积为平行四边形面积的一半。。 【详解】观察涂色部分：甲、乙均为各自平行四边形内一个三角形，且该三角形底与高分别等于平行四边形的底和高。根据“三角形面积＝底×高÷2”，可知每个涂色三角形面积均为对应平行四边形面积的一半。两个平行四边形“完全相同”，说明底和高均相等，总面积相等，那么两个涂色部分甲和乙的面积也相等。 8. 因为210＝2×3×5×7，所以说（ ）。 A. 210有四个不同的因数 B. 210有四个不同的质数 C. 210有四个不同的质因数 【答案】C 【解析】 【详解】略 9. 一个梯形上、下底的和扩大到原来的2倍，高不变，它的面积为（   ） A. 扩大到原来的4倍 B. 扩大到原来的2倍 C. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】梯形面积＝（上底＋下底） × 高÷2，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）相同的数。据此判断。 【详解】一个梯形上，下底的和扩大到原来的2倍，高不变，它的面积为扩大到原来的2倍。 故答案为：B 10. 学校合唱队有x人，舞蹈队的人数比合唱队的2倍少5人。舞蹈队有（ ）人。 A. 2x＋5 B. 2x－5 C. x÷2－5 【答案】B 【解析】 【分析】求倍数，用乘法，据此求出2倍的人数，再减去少的人数即可。 【详解】学校合唱队有x人，舞蹈队的人数比合唱队的2倍少5人。舞蹈队有（2x－5）人。 二、填空题。（每空1分，共22分） 11. 在8、0、﹣10.7、﹢9.5、﹣8中，正数有（ ）个，负数有（ ）个，（ ）既不是正数也不是负数。在直线上（ ）和（ ）到0点的距离相等。 【答案】 ①. 2 ②. 2 ③. 0 ④. 8 ⑤. ﹣8 【解析】 【分析】大于0的数是正数，正数前面加上负号就是负数，0既不是正数也不是负数。在直线上到0点距离相等的两个数符号不同，但数字部分相同。 【详解】根据分析可得： 正数有8、﹢9.5；负数有－10.7、－8；8和－8到0点的距离相等； 在8、0、﹣10.7、﹢9.5、﹣8中，正数有2个，负数有2个，0既不是正数也不是负数。在直线上8和－8到0点的距离相等。 12. 大于1的自然数至少有（ ）个因数，其中，最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 1 ③. 它本身 【解析】 【分析】根据因数的定义，1只有1个因数；大于1的数至少有两个因数，一个是1，一个是它本身。 【详解】大于1的自然数至少有2个因数，其中，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 13. 90平方千米＝（ ）公顷 3.6公顷＝（ ）平方米 850平方分米＝（ ）平方米 0.07平方千米＝（ ）平方米 【答案】 ①. 9000 ②. 36000 ③. 8.5 ④. 70000 【解析】 【分析】常用面积单位之间的进率：1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，1平方米＝100平方分米。单位换算的方法是：由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率。据此分别计算即可。 【详解】平方千米化公顷，是由高级单位化成低级单位，乘进率100。，所以90平方千米＝9000公顷。 公顷化平方米，是由高级单位化成低级单位，乘进率10000。 ，所以3.6公顷＝36000平方米。 平方分米化平方米，是由低级单位化成高级单位，除以进率100。 ，所以850平方分米＝8.5平方米。 平方千米化平方米，是由高级单位化成低级单位。因为1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，所以1平方千米＝1000000平方米，乘进率1000000。 ，所以0.07平方千米＝70000平方米。 14. 南极是世界上最寒冷的地方，堪称“世界寒极”，最低温度可达零下90℃，可以写作（ ）℃；位于伊朗境内的卢特沙漠在2005年出现70.73℃的高温，是目前世界上所出现的最高气温，可以记作（ ）℃。 【答案】 ①. ﹣90 ②. ﹢70.73##70.73 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，高于0℃记为正，低于0℃就记为负。 【详解】南极是世界上最寒冷的地方，堪称“世界寒极”，最低温度可达零下90℃，可以写作﹣90℃；位于伊朗境内的卢特沙漠在2005年出现70.73℃的高温，是目前世界上所出现的最高气温，可以记作﹢70.73℃。 15. 两个质数的和是22，积是85，这两个质数分别是（ ）、（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 17 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2，据此列出和为22的质数对，再验证它们的积是否为85。 【详解】3＋19＝22，3×19＝57≠85，不符合题意，舍去； 5＋17＝22，5×17＝85，符合题意； 11＋11＝22，11×11＝121≠85，不符合题意，舍去。 所以这两个质数分别是5和17。 16. 一个平行四边形的面积是15平方分米，从这个平行四边形中剪下一个最大的三角形，剩下的面积是（ ）平方分米。 【答案】7.5 【解析】 【分析】从平行四边形中剪下一个最大的三角形，这个最大的三角形是与平行四边形等底等高的；根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，可知，从平行四边形中剪下一个最大的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半，剪去最大三角形后剩下的面积也是平行四边形的一半；已知这个平行四边形的面积是15平方分米，则用15除以2，即可求出从平行四边形中剪下一个最大的三角形的面积，也就是剪去最大三角形后剩下的面积。 【详解】15÷2＝7.5（平方米） 即一个平行四边形的面积是15平方分米，从这个平行四边形中剪下一个最大的三角形，剩下的面积是7.5平方分米。 17. 一个平行四边形的底是12厘米，高是8厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 【答案】96 【解析】 【分析】要计算平行四边形的面积，我们可以根据平行四边形的面积公式：S＝底×高。 【详解】 一个平行四边形的底是12厘米，高是8厘米，它的面积是（96）平方厘米。 18. 一块三角形草坪占地0.24公顷，它的底是80米，它的高是（ ）米。 【答案】60 【解析】 【分析】根据1公顷＝10000平方米，将这块三角形草坪的占地面积单位换算为平方米；据此一块三角形草坪占地0.24公顷，它的底是80米，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的高＝三角形的面积÷底×2，代入数据，即可求出它的高是多少米。 【详解】0.24公顷＝2400平方米 2400÷80×2 ＝30×2 ＝60（米） 即一块三角形草坪占地0.24公顷，它的底是80米，它的高是60米。 19. 气温由零上5℃降至零下3℃，共下降了（ ）℃。 【答案】 8 【解析】 【分析】以0℃为分界点，将气温下降的过程分为两段：先从零上5℃降至0℃，再从0℃降至零下3℃。分别求出这两段下降的温度，最后将两部分合起来即可。 【详解】零上5℃降至0℃，下降了5℃；0℃降至零下3℃，下降了3℃ 5＋3＝8（℃） 气温由零上5℃降至零下3℃，共下降了8℃。 20. 四位数□35□既有因数3，又是2和5的倍数，这个四位数有可能是（ ）。 【答案】1350、4350、7350 【解析】 【分析】要同时满足“有因数3，又是2和5的倍数”，我们需要用到三个倍数特征：2和5的倍数特征：个位上必须是0（同时是2和5的倍数的数，个位只能是0）；3的倍数特征：各位上的数字之和必须是3的倍数。 因为这个数是2和5的倍数，所以个位上的□只能填0。 此时，这个数变成：□350。已知个位是0，中间两位是3和5，所以数字和为：□＋3＋5＋0＝□＋8，要使□＋8是3的倍数，且□是1到9的一位数（千位不能为0）： 当□＝1时，1＋8＝9，9是3的倍数，所以四位数为1350； 当□＝4时，4＋8＝12，12是3的倍数，所以四位数为4350； 当□＝7时，7＋8＝15，15是3的倍数，所以四位数为7350。 【详解】根据分析：四位数□35□既有因数3，又是2和5的倍数，这个四位数有可能是1350、4350、7350。 21. 一个三角形的底是6厘米，底边上的高是4厘米。这个三角形另一条底边是8厘米，与之相对应的高是（ ）厘米。 【答案】3 【解析】 【分析】已知一个三角形的底是6厘米，底边上的高是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出三角形的面积，因为这个三角形另一条底边是8厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2可得，三角形的高＝三角形的面积×2÷底；代入数据，即可求出与之对应的高；据此列式解答即可。 【详解】6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 12×2÷8 ＝24÷8 ＝3（厘米） 即一个三角形的底是6厘米，底边上的高是4厘米。这个三角形另一条底边是8厘米，与之相对应的高是（3）厘米。 三、计算题。（共21分） 22. 解方程，带★需要检验。 ①x－4.5＝9.8 ②45＋x－16＝129 ③2（x－6）＝26 ④★4（x－3）＝20 【答案】 ①14.3；②100 ③19；④8 【解析】 【分析】解方程要利用等式的性质。等式的性质1：等式两边同时加（减）同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘（除以）同一个数（0除外），等式仍然成立； 验算时将算出的x的值代入方程的左右两边，看等式是否成立。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： ④ 解： 检验：方程左边＝4×（8－3） ＝4×5 ＝20 ＝方程右边 23. 看图列方程并解答。 【答案】x＝70 ​ 【解析】 【分析】从图中可知：3个篮球，每个x元，1个足球64元，所有球总价为274元，据此列方程：3x＋64＝274。再应用等式性质的1和2，解方程即可。 【详解】解：设一个篮球的单价为x元。 3x＋64＝274 3x＋64－64＝274－64  3x＝210 3x÷3＝210÷3 x＝70 ​ 每个篮球70元。 24. 看图列方程并解答。 【答案】x＝9 【解析】 【分析】从线段图可得：黄花数量是x朵，红花数量是黄花的4倍，两种花的总数量是45朵，据此列方程：x＋4x＝45，根据等式的性质解答即可。 【详解】解：设黄花为x朵，红花为4x朵。 x＋4x＝45 5x＝45 5x÷5＝45÷5 x＝9 黄花有9朵。 四、操作题。（共20分） 25. 求出图形的面积。 ① ② 【答案】150平方厘米；475平方厘米 【解析】 【分析】图形①是一个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算出梯形面积即可； 图形②由一个平行四边形的面积和三角形的面积组成，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，进而把它们的面积相加即可求出图形②的面积。 【详解】①（10＋15）×12÷2 ＝25×12÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） ②25×14＋25×10÷2 ＝350＋125 ＝475（平方厘米） 26. 在下面的方格纸上分别画出一个平行四边形和一个三角形，使它们的面积都与已知长方形的面积相等，图形的顶点都有在方格的交点处。（每个小方格边长为1厘米） 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据题意，长方形的面积：（平方厘米）；那么三角形的面积＝平行四边形的面积＝12平方厘米。如：，则平行四边形的底可以是12厘米，高是1厘米；或底是6厘米，高是2厘米；或底是3厘米，高是4厘米等； ，三角形的底可以是24厘米，高是1厘米；或底是12厘米，高是2厘米；或底是8厘米，高是3厘米；或底是6厘米，高是4厘米等；以上任选一种画图即可。 【详解】根据分析可得如下图所示： 五、解决问题。（共27分） 27. 果园里种了苹果树和梨树，梨树的棵数是苹果树的2.5倍。两种果树一共有420棵。苹果树有多少棵？（用方程解答） 【答案】120棵 【解析】 【分析】根据题意，梨树的棵数是苹果树的2.5倍，已知两种果树的总棵数，适合用方程解答。设苹果树的棵数为，则梨树的棵数为。根据等量关系“苹果树的棵数＋梨树的棵数＝总棵数”列出方程求解。 【详解】解：设苹果树有棵，则梨树有棵。 答：苹果树有120棵。 28. 一块平行四边形菜地，底边长45米，高28米。如果每平方米收白菜8千克，这块地一共可以收白菜多少千克？ 【答案】10080千克 【解析】 【分析】已知平行四边形菜地的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，求出菜地的面积，再用每平方米可收白菜的质量乘菜地的面积，即可求出这块地一共可以收白菜多少千克。 【详解】45×28×8 ＝45×8×28 ＝360×28 ＝10080（千克） 答：这块地一共可以收白菜10080千克。 29. 一个直角梯形，上底是6厘米，下底是10厘米，高是12厘米。它的面积是多少平方厘米？ 【答案】96平方厘米 【解析】 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，进行计算即可。 【详解】（6＋10）×12÷2 ＝16×12÷2 ＝192÷2 ＝96（平方厘米） 答：它的面积是96平方厘米。 30. 五年级同学参加团体操表演，人数在40~50人之间。如果分成6人一组，正好分完；如果分成8人一组，也正好分完。参加表演的同学有多少人？ 【答案】 48人 【解析】 【分析】根据题意，人数既能被6整除，又能被8整除，说明人数是6和8的公倍数。先找出6和8的公倍数，再根据人数在40~50人之间的条件，确定具体人数。 【详解】6和8的公倍数依次为24、48、72…… ，人数在40~50人之间，符合条件的只有48。 答：参加表演的同学有48人。 31. 小丽去文具店买笔记本和钢笔。她买了3本笔记本和1支钢笔，一共花了28元。已知每支钢笔的价格是10元，每本笔记本的价格是多少元？（用方程解答） 【答案】 6元 【解析】 【分析】本题考查列方程解决实际问题。解题关键是找出题目中的等量关系：3本笔记本的总价加上 1 支钢笔的价格等于一共花的钱数。设每本笔记本的价格为元，根据等量关系列出方程 ，再利用等式的性质解方程求出的值。 【详解】解：设每本笔记本的价格是元。 答：每本笔记本的价格是6元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $