期末模拟试卷-2025-2026学年人教版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级下学期数学模拟试卷 （人教版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．为了解某市八年级学生的数学考试情况，评卷人从该市八年级考生中随机抽取了800名考生的数学成绩进行调查．下列说法正确的是（   ） A．这种调查方式属于普查 B．调查的总体是八年级学生 C．样本是随机抽取的800名考生的数学成绩 D．样本容量是800名学生 【答案】C 【分析】本题考查统计基础概念，需区分调查方式，明确总体、样本、样本容量的定义，根据定义逐一判断即可。 【详解】解：∵ 本次调查仅从总体中抽取部分对象进行研究，属于抽样调查，不属于普查， ∴A错误； ∵ 本次研究的内容是该市八年级学生的数学考试成绩， ∴总体是该市八年级全体学生的数学考试成绩，不是八年级学生， ∴B错误； ∵ 样本是总体中抽取的用于调查的研究对象， ∴本题样本是随机抽取的800名考生的数学成绩， ∴C正确； ∵ 样本容量是样本中包含的个体数目，是一个纯数值，没有单位， ∴样本容量为800，不是800名学生， ∴D错误. 2．如图所示，下列说法错误的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是对顶角 【答案】C 【详解】解：A、与是同旁内角，正确，不符合题意； B、与是同位角，正确，不符合题意； C、与是内错角，故与不是内错角，原说法错误，符合题意； D、与是对顶角，正确，不符合题意； 故选：C ． 3．是的平方根，是的立方根，则的值为（   ） A．1或 B． C．1 D．或5 【答案】A 【分析】先计算出的值，再根据平方根和立方根的定义求出和，分情况计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平方根， ∴， ∵是的立方根， ∴， 当时，， 当时，， 因此的值为或． 4．下列说法：①不相交的两条直线一定互相平行；②过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行于同一直线的两直线平行；⑤已知三点，过每两点画直线，一定可以画3条直线．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】结合平行线的基本概念、平行公理和直线的性质，逐一判断每个说法的正误，统计正确说法个数即可得到答案． 【详解】①不相交的两条直线一定平行，缺少“同一平面内”的前提，∴①错误； ②过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行，只有点在已知直线外才成立，点在已知直线上时无法画出，∴②错误； ③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，点在已知直线上时不存在符合要求的直线，∴③错误； ④平行于同一直线的两直线平行，∴④正确； ⑤已知三点过每两点画直线，若三点共线只能画出1条直线，∴⑤错误； 综上，正确的说法只有1个，故选A． 5．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】将方程解代入方程即可． 本题考查二元一次方程的解，将解代入方程是解题关键． 【详解】解：∵ 是方程 的解， ∴ 代入得 ， 即 ， ∴ ， ∴ ． 故选：． 6．定义关于任意正整数的一种新运算：．若规定，则（   ） A．3 B．6 C．18 D．81 【答案】D 【分析】根据给定的运算规则，将变形为两个的乘积，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵对任意正整数，满足，且已知， 又∵， ∴． 7．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，轴，若，则点Q的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】先根据题意得出P点坐标，根据轴设出Q点的坐标，进而可得出结论． 【详解】解：∵第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2， ∴， ∵轴， ∴设 若， 则， 解得：或， ∴点Q的坐标为或． 8．海天之间，硝烟弥漫．12月上旬，北部战区海军某驱逐舰支队数艘舰艇组成编队，奔赴某海域开展实战化训练．如图是一个飞机场的雷达屏幕（每相邻两个圆之间的距离相等，每相邻两条射线之间的夹角也相等）．已知以中心的机场为观测点，飞机在北偏东方向20千米处，那么飞机在机场的方向和距离为（   ） A．南偏西， B．北偏西， C．南偏西， D．北偏西， 【答案】A 【分析】本题主要考查了方位角，解题的关键是熟练掌握方向角的定义．根据点A的位置，得出飞机在机场的南偏西方向处． 【详解】解：∵在北偏东方向20千米处， ∴，， 对比点A的位置，则，， ∴飞机在机场的南偏西方向处． 故选：A． 9．对于代数式，小明分别计算了当时该代数式的值，得到以下四个结论，嘉淇发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（   ） ①；②；③；④． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的求值、解方程组，通过假设每个结论错误，验证其余三个结论是否一致，找出唯一矛盾的情况． 【详解】解：假设①错误，则②、③、④正确： 联立②和③：， 解得，，代入④得，矛盾，故①不可能错误． 假设②错误，则①、③、④正确： 联立①和③：， 解得，，代入④得，④正确，代入②得，仅②错误，符合题意． 假设③错误，则①、②、④正确： 联立①和②：， 解得，，代入④得，矛盾，故③不可能错误． 假设④错误，则①、②、③正确： 联立①和②：， 解得，，代入③得，矛盾，故④不可能错误． 综上，错误的结论是②． 故选：B． 10．如图，现有甲、乙两张等宽的长方形纸条，它们的长分别为a，b，若将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，会形成一张长为55的纸条，根据以上条件，可列方程组为（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意找出两个等量关系：一是重叠部分的长度相等，即甲长的 等于乙长的 ；二是总长度等于甲的全长加上乙未重叠部分的长度（或甲未重叠部分加乙全长）． 【详解】解：设甲纸条长为，乙纸条长为 甲纸条的与乙纸条的叠合在一起 重叠部分的长度为，也为 叠合后的总长为 55，且总长甲长乙长重叠部分长 ，即 联立两个方程可得方程组： ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．平面直角坐标系中，点在第_____象限． 【答案】四 【分析】本题考查的是点的坐标，熟知第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 12．某班一次跳绳测试后，根据测试成绩，将该班40名学生的成绩分为5组，若第一、二、三组的频数和为25，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为__________． 【答案】5 【分析】利用所有组的频数和等于总数，先求出第五组的频数，再计算第四组的频数即可． 【详解】解：已知总学生数为， 根据频率公式，可得第五组的频数为， 因为各组频数之和等于总数，因此第四组的频数为． 13．关于x的不等式组有解．则m的取值范围是________． 【答案】/ 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有解，即两个解集之间存在公共部分，确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②： 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为，得 关于的不等式组有解 解得． 14．已知点A的坐标为，点B在第四象限，轴，且，则点B的坐标是________ 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形， 根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同，得到点B的横坐标与点A相同；由点B在第四象限，纵坐标为负，且，利用距离公式求纵坐标． 【详解】因为轴，所以点B的横坐标与点A的横坐标相同，为3， 点B在第四象限，因此纵坐标为负，且， 当时，解得； 当时，解得（不符合第四象限，舍去）， 因此点B的坐标为． 故答案为：． 15．如图，，平分，若，则的度数是______． 【答案】/80度 【分析】根据角平分线及平角的定义可得，再根据即可求解． 【详解】解： 平分， ， ， ， 解得． 16．如图：，若将线段平移至，则的值为______． 【答案】2 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键． 根据点A和的坐标确定出横向平移规律，点B和的坐标确定出纵向平移规律，即可求出a、b的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴平移规律为向右个单位，向上个单位， ∴， ∴． 故答案为：2． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．选用适当的方法解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 将①代入②得，， 解得， 将③代入①得， ∴； （2）解： ①去分母得，， 得，， 将④代入②得，， 解得， ∴． 18．已知一个非负数的平方根是与，的算术平方根是． (1)求，，的值； (2)求：的立方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据平方根的定义列方程求出，进而求出，再根据算术平方根的定义列方程求出； （2）先求出，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：一个非负数的平方根是与， ， 解得， 非负数的一个平方根是， ， 的算术平方根是，， ， 解得； （2）解：，，， ， 的立方根为． 19．如图，点、分别在线段和上，且于，于，． (1)求证：； (2)连接，若，，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证明 得出，从而可证得，即可由平行线的判定定理得出结论． （2）根据，结合，得出，求出，再根据，即可得出． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．A、B、C三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），顺次连接这三点，得到三角形，且三角形周长为a，把三角形沿方向向右平移个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)连接．若，求的度数； (3)直接写出四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2) (3)四边形的周长为 【分析】（1）根据平移先作出点A、B、C的对应点，然后再顺次连接即可； （2）根据平移的性质，结合平行线的性质，求解即可； （3）根据平移可得，，再根据四边形周长求出结果即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：根据平移可得：，， ∴， ∵， ∴． （3）解：根据平移可得：，， 三角形周长为a， ∴， ∴四边形的周长为： ． 21．根据如表素材，探索完成任务． 背景 观成中学在组织开展数学节活动时，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元； 若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元． 请利用二元一次方程相关知识解决以下问题： (1)A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ (2)李老师计划正好用200元购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案？ 【答案】(1)A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元 (2)符合题意的购买方案有3种：购买A种款式的奶茶14杯，购买B种款式的奶茶5杯；购买A种款式的奶茶10杯，购买B种款式的奶茶8杯；购买A种款式的奶茶2杯，购买B种款式的奶茶15杯 【分析】（1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据素材内容列方程组求解即可； （2）设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，根据“正好用200元购买A、B两种款式的奶茶”列出二元一次方程，进而根据m、n均为正整数找出符合题意的购买方案即可． 【详解】（1）解：设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元， 由题意得：， 解得：，     答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元； （2）解：设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯， 由题意得：， 整理得：， ∵m、n均为正整数， ∴或或， ∴符合题意的购买方案有3种： ①购买A种款式的奶茶14杯，购买B种款式的奶茶5杯； ②购买A种款式的奶茶8杯，购买B种款式的奶茶10杯； ③购买A种款式的奶茶2杯，购买B种款式的奶茶15杯． 22．项目背景：为助力乡村振兴、惠农富农，了解沙田柚的价格情况．小玉、小林、嘉嘉三人到某合作社买沙田柚．小玉、小林先买，购买情况如下： 购买甲种礼盒（只装） 购买乙种礼盒（只装） 一共花费费用 小玉 箱 箱 元 小林 箱 箱 元 项目任务： (1)求甲、乙两种礼盒每箱的售价； (2)嘉嘉计划从该合作社购买甲、乙两种包装的沙田柚礼盒共箱，预算为元．若不超过预算，嘉嘉至少要购买甲种包装的沙田柚礼盒多少箱？ 【答案】(1)甲每箱的售价为元，乙每箱的售价为元 (2)嘉嘉至少要购买甲种包装的沙田柚礼盒箱 【分析】（1）设甲每箱的售价为元，乙每箱的售价为元，根据等量关系列方程组求解即可； （2）设购买甲包装箱箱，乙包装箱，根据总价不能超过元，列出关于的一元一次不等式，解不等式求出的取值范围，再根据为整数求出的值． 【详解】（1）解：设甲每箱的售价为元，乙每箱的售价为元． 由题意可得：， 解得：， 答：甲每箱的售价为元，乙每箱的售价为元． （2）解：设购买甲包装箱箱，乙包装箱， 根据题意可得：， 解不等式得：， 为整数， 的最小值为， 答：嘉嘉至少要购买甲种包装的沙田柚礼盒箱． 23．为丰富校园文化生活，提升学生审美与创造力，增强集体凝聚力，某校在“校园艺术节”开展了多项活动，活动后校方对本次最受欢迎的活动进行了投票统计，以便于下一届活动更好地开展．已知投票的活动包含A．歌唱展示，B．舞蹈展示，C．科技展，D．手工作品展，投票方式为线上和线下两种方式（线下和线上只能选择一个），得到投票结果后，随机抽取部分九年级学生的投票数据绘制成如下所示的统计图． 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)本次所抽取九年级投票的学生人数为_______人，并补全条形统计图； (2)若九年级共有600名学生，请估计投票给“手工作品展（D）”的人数； (3)根据上述分析结果，请你为该校下一届“校园艺术节”的顺利开展给出一条合理性建议． 【答案】(1)100；图见解析 (2)估计投票给“手工作品展（D）”的人数约有36人； (3)见解析 【分析】（1）利用C组人数和占比可求得所抽取九年级投票的学生人数，再求得B组线下投票的学生人数即可补全条形统计图； （2）利用样本估计总体即可求解； （3）说法合理即可． 【详解】（1）解：由题意C组人数为人，占比为， 人， 人， 补全条形统计图如图： ； （2）解：人， 答：估计投票给“手工作品展（D）”的人数约有36人； （3）解：从投票结果来看，舞蹈展示(B)的人气最高，占比， 建议下一届校园艺术节可以增加舞蹈展示的场次或丰富舞蹈展示的形式，同时也可以适当宣传科技展、手工作品展等活动，提升它们的参与度． 24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴，点B到x轴的距离是4，过点B作x轴的平行线a，与y轴交于点C．动点P从点B出发，以2个单位长度/s的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度/s的速度沿x轴向右移动． (1)点B的坐标为________； (2)当时，点P的坐标为________，点Q的坐标为________； (3)当点P，Q满足轴时，求t的值． (4)当点P移动到y轴左侧，且四边形的面积为10时，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)， (3) (4)点P的坐标为 【分析】本题考查了坐标与图形，一元一次方程的求解，解题的关键是理解平面直角坐标系，以及正确列出一元一次方程． （1）根据题意，直接求得点的坐标即可； （2）根据平移方式以及时间，求得坐标即可； （3）根据可得两点的横坐标相等，列出方程求解即可； （4）设移动时间为秒，根据四边形的面积为10，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴， 可得的横坐标为， 由点B到x轴的距离是4可得的纵坐标为， 则点的坐标为， 故答案为：； （2）解：由题意可得， 当时，，则，可得， ，可得， 故答案为：，； （3）设经过t秒后，，此时两点的横坐标相等， 两点的横坐标分别为，， 则，解得； （4）解：设经过t秒后，四边形的面积为10， 由点P移动到y轴左侧可得，，此时， 则四边形的面积为， 解得， ，则点的坐标为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学模拟试卷 （人教版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．为了解某市八年级学生的数学考试情况，评卷人从该市八年级考生中随机抽取了800名考生的数学成绩进行调查．下列说法正确的是（   ） A．这种调查方式属于普查 B．调查的总体是八年级学生 C．样本是随机抽取的800名考生的数学成绩 D．样本容量是800名学生 2．如图所示，下列说法错误的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是对顶角 3．是的平方根，是的立方根，则的值为（   ） A．1或 B． C．1 D．或5 4．下列说法：①不相交的两条直线一定互相平行；②过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行于同一直线的两直线平行；⑤已知三点，过每两点画直线，一定可以画3条直线．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 6．定义关于任意正整数的一种新运算：．若规定，则（   ） A．3 B．6 C．18 D．81 7．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，轴，若，则点Q的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．海天之间，硝烟弥漫．12月上旬，北部战区海军某驱逐舰支队数艘舰艇组成编队，奔赴某海域开展实战化训练．如图是一个飞机场的雷达屏幕（每相邻两个圆之间的距离相等，每相邻两条射线之间的夹角也相等）．已知以中心的机场为观测点，飞机在北偏东方向20千米处，那么飞机在机场的方向和距离为（   ） A．南偏西， B．北偏西， C．南偏西， D．北偏西， 9．对于代数式，小明分别计算了当时该代数式的值，得到以下四个结论，嘉淇发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（   ） ①；②；③；④． A．① B．② C．③ D．④ 10．如图，现有甲、乙两张等宽的长方形纸条，它们的长分别为a，b，若将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，会形成一张长为55的纸条，根据以上条件，可列方程组为（    ） A．B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．平面直角坐标系中，点在第_____象限． 12．某班一次跳绳测试后，根据测试成绩，将该班40名学生的成绩分为5组，若第一、二、三组的频数和为25，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为__________． 13．关于x的不等式组有解．则m的取值范围是________． 14．已知点A的坐标为，点B在第四象限，轴，且，则点B的坐标是________ 15．如图，，平分，若，则的度数是______． 16．如图：，若将线段平移至，则的值为______． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．选用适当的方法解下列方程组 (1) (2) 18．已知一个非负数的平方根是与，的算术平方根是． (1)求，，的值； (2)求：的立方根． 19．如图，点、分别在线段和上，且于，于，． (1)求证：； (2)连接，若，，求的大小． 20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．A、B、C三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），顺次连接这三点，得到三角形，且三角形周长为a，把三角形沿方向向右平移个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)连接．若，求的度数； (3)直接写出四边形的周长． 21．根据如表素材，探索完成任务． 背景 观成中学在组织开展数学节活动时，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元； 若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元． 请利用二元一次方程相关知识解决以下问题： (1)A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ (2)李老师计划正好用200元购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案？ 22．项目背景：为助力乡村振兴、惠农富农，了解沙田柚的价格情况．小玉、小林、嘉嘉三人到某合作社买沙田柚．小玉、小林先买，购买情况如下： 购买甲种礼盒（只装） 购买乙种礼盒（只装） 一共花费费用 小玉 箱 箱 元 小林 箱 箱 元 项目任务： (1)求甲、乙两种礼盒每箱的售价； (2)嘉嘉计划从该合作社购买甲、乙两种包装的沙田柚礼盒共箱，预算为元．若不超过预算，嘉嘉至少要购买甲种包装的沙田柚礼盒多少箱？ 23．为丰富校园文化生活，提升学生审美与创造力，增强集体凝聚力，某校在“校园艺术节”开展了多项活动，活动后校方对本次最受欢迎的活动进行了投票统计，以便于下一届活动更好地开展．已知投票的活动包含A．歌唱展示，B．舞蹈展示，C．科技展，D．手工作品展，投票方式为线上和线下两种方式（线下和线上只能选择一个），得到投票结果后，随机抽取部分九年级学生的投票数据绘制成如下所示的统计图． 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)本次所抽取九年级投票的学生人数为_______人，并补全条形统计图； (2)若九年级共有600名学生，请估计投票给“手工作品展（D）”的人数； (3)根据上述分析结果，请你为该校下一届“校园艺术节”的顺利开展给出一条合理性建议． 24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴，点B到x轴的距离是4，过点B作x轴的平行线a，与y轴交于点C．动点P从点B出发，以2个单位长度/s的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度/s的速度沿x轴向右移动． (1)点B的坐标为________； (2)当时，点P的坐标为________，点Q的坐标为________； (3)当点P，Q满足轴时，求t的值． (4)当点P移动到y轴左侧，且四边形的面积为10时，求点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $