11.1.1 不等式及其解集 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

11.1.1 不等式及其解集 第十一章 不等式与不等式组 1 学习目标 1.结合具体问题，了解不等式的意义. 2.会用不等式表示数学问题或实际问题中的不等关系，建立模型观念. 3.理解不等式的解集及解不等式的意义. 2 新课导入 问题 数量有大小之分，数量关系有相等关系，也有不等关系. 这节课，我们就在这些 “不等关系” 的基础上，继续学习、系统掌握一种更通用、更直接的数学工具，用来刻画和解决这类问题的新方法 ——不等式及其解集． 3 新知探究 问题：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件? 分析：设车速是 xkm/h． 汽车要在8:00之前驶过A地，从时间上看，就是以 xkm/h 的速度行驶210km的时间不到2h，这个不等关系可以表示为 从路程上看，就是以 xkm/h 的速度行驶2h的路程要超过210km，这个不等关系可以表示为 新知探究1：不等式的概念 4 新知探究1：不等式的概念 <2， 2x>210. 它们有什么共同的特点? 这样用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式. 像 a＋2≠a－2 这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 5 新知探究1：不等式的概念 你能想到的表示不等的符号有哪些？ 符号 名称 读法 实际意义 举例 ＜ 小于号 小于 小于、不足 -3＜2 ＞ 大于号 大于 大于、超出 5＞3 ≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤6 ≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥-8 ≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4 常见的不等号： 6 新知探究1：不等式的概念 注意： (1)有些不等式不含字母，如3<4， 有些不等式含有字母如2x<1. (2)判断一个式子是不是不等式，关键是看该式子是否含有不等符号. 我们常用不等式来表示不等关系. 7 典例分析 例1.下列式子是否为不等式？（填“是”或“不是”） （1）3>2；（　　） （2）a2+1≥0；（　　） （3）3x2+2x；（　　） （4）x<3x+1；（　　） （5）x=2x+5；（　　） （6）a+2≠a-2.（　　） 是 是 不是 是 不是 是 8 对点训练 9 例2：常见的不等式基本语言及其符号表示： 不等式基本语言 符号表示 a 是正数 a > 0 a 是负数 a < 0 a 是非正数 a ≤ 0 a 是非负数 a ≥ 0 a，b 同号 ab > 0 a，b 异号 ab < 0 典例分析 我们常用不等式来表示不等关系． 10 对点训练 1.（7下P128）用不等式表示下列不等关系： （1）a与5的和是正数：　　　　　　；  （2）c的4倍大于或等于8：　　　　　　；  （3）y与2的差不大于0：　　　　；  （4）x2是非负数：　　　　　　；  （5）x与17的和比它的5倍小： 　； （6）a，b的平方和不小于a，b的积的2倍：　　　　　　　.  a+5>0　 4c≥8　 y-2≤0 x2≥0　 x+17<5x　 a²+b²≥2ab 11 新知探究 问题：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件? 新知探究2：不等式的解及不等式的解集 2x>210，x取任何值，都使不等式成立吗？ 　　解：当 x＝90 时， 2x＝180<210； 当 x＝80 时， 2x＝160<210 ； 当 x＝120 时，2x＝240>210 ． 也就是说当 x 取 110，120 时，不等式成立；当 x 取 80，90时，不等式不成立． 当 x＝110 时，2x＝220>210； 12 新知探究 与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 新知探究2：不等式的解及不等式的解集 例如，110是不等式2x>210的解，而90不是不等式2x>210的解. 再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x>210的解. 观察不等式2x>210的解，它们都满足什么条件? x … 90 110 … 2x … 180 220 … 95 100 105 190 200 210 13 新知探究 新知探究2：不等式的解及不等式的解集 再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x>210的解. 观察不等式2x>210的解，它们都满足什么条件? x … 90 110 … 2x … 180 220 … 95 100 105 190 200 210 可以发现，当x＞105时，不等式2x＞210总成立；而当x＜105或x＝105时，不等式2x＞210不成立．这就是说，任何一个大于105的数都是不等式2x＞210的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x＞210的解．因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范围. 14 新知探究 问题：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件? 新知探究2：不等式的解及不等式的解集 汽车要在8:00之前驶过A地，车速应大于105km/h． 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． x＞105是不等式2x＞210的解集 注意 不等式的解集必须符合两个条件: (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中. 15 新知探究 如何在数轴上表示2x>210的解集？ x>105 新知探究2：不等式的解及不等式的解集 求不等式的解集的过程叫做解不等式． 把表示105的点画成空心圆圈，表示解集不包括105. 16 对点训练 1.下列各数中，是不等式x+1<4的解的数有哪些？哪些不是该不等式的解？8，7，5.5，4，2，1，0，2.5，-6. 解：2，1，0，2.5，-6是不等式的解； 8，7，5.5，4不是不等式的解. 2.在数轴上表示不等式2x<-4.的解集. 17 课堂总结 不等式 解集:不等式的所有的解组成解集 解:使不等式成立的未知数的值 用不等号表示不等关系的式子 解及解集 定义 包含 组成 18 练习巩固 1.在下列数学式子中：①-2<0；②2x+3y>0；③x=2；④x²+2xy+y²；⑤x≠3；⑥x+1>y+2.是不等式的有（　　） A.1个　　 B.2个　 C.3个　 D.4个 D 2.在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x<2； （2）x≥-3. 3.工人张力6月份计划生产某医疗检测设备零件176个，前10天平均每天生产4个，后来改进技术，提前3天并且超额完成任务，若张力10天之后平均每天生产零件x个，请写出x所满足的关系式. 19 【解析】根据不等式是用不等号(，，，，)连接，表示不等关系的式子判断即可． ①②⑥ 1.已知下列表达式：①；②；③； ④；⑤；⑥． 其中，__________是不等式．（填序号） 解：不等式两边除以，得， ∴不等式的解集为， ∴不等式的解集表示在数轴上表示为． $