广东省深圳市南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校2025-2026学年第二学期期中教学质量监测八年级数学

2025-2026学年第二学期期中教学质量监测 八年级数学 命题人：吴慧彪、钟永芳 审题人：张国华 说明：1、本试卷满分100分，考试时间为90分钟： 2、本试卷共20道大题，请同学们仔细审题，认真答题，祝你成功！ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是() 2.已知a<b,下列不等式变形中正确的是() A.a-2>b-2 B.Q、b C.-2a>-2b D.5a+2>5b+2 33 3.代数式a+D,1,+y,兰中分式有《) 2,2’x-y’元 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列分解因式正确的一项是() A.x2+1=(c+1)2 B.3a2-12ab+12b2=3(a-2b)2 C.9x2-y2=(9.x+y)9x-y) D.X2-x=x(x2-1) 5.已知等腰三角形的两边长分别是m,n,若m,n满足|m-3+(n-5)=0,那么它的周 长是() A.11 B.13 C.11或15 D.11或13 6.下列命题是真命题的是() A.有一个角是60°的三角形是等边三角形 B.若a>b,则a2>b C.在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D.用反证法证明：“已知△ABC,AB=AC,求证：∠B<90°.”第一步应先假设∠B>90° 八年级数学期中质量监测第1页共6页 7.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于号AB长为半径画弧，两弧相交于 2 点M、N.作直线N,交AC于点D,交AB于点E,连接BD.若AB=7,AC=I2, BC=10,则△BCD的周长为() E M B A.22 B.19 C.18 D.25 8.如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC 于F,AC=24,BC=18,则AF的值为() D E B A.19 B.20 C.21 D.22 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.用不等式表示：x的2倍与y的3倍的差是负数一。 10.已知点A(m-2)和点B(5,-)关于原点对称，则m+n=一。 11.直线1：y=kx+b与直线l,:y=x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式kx≤kx+b的解集为一。 八年级数学期中质量监测第2页共6页 12.如图，△ABC中，AB=AC=4,P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E,PF⊥AC于 点F,若SA4Bc=3,则PE+PF=一 13.如图，己知等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=150°，点O为BC的中点，将△ABC绕 点O顺时针方向旋转到△DEF,点E、A、D,C在同一直线上，AB与EF相交于点G, 若AB=6,则AG的长为一。 AD 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(8分)计算： (1)(4分)因式分解：8mb2+12abc: (2)(4分)解不等式：3x-1>2(2-5x) 3(x+1)>5x-1 15.(6分)解不等式组x-1s2x-】，并把解集在数轴上表示出来： 2-3 上上上上上 -2-1012 八年级数学期中质量监测第3页共6页 16.(9分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图 所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上。 y A 5 -4 G B 1234 6 2 5 -↓6 (1)(3分)将△4BC向右平移4个单位长度得到△ABC1,请画出△ABC1。 (2)(3分)画出△AB,C1关于点O的中心对称图形△AB,C2· (3)(3分)若将△4BC绕某一点旋转可得到△AB,C2,则旋转中心的坐标为一。 17.(9分)在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线。 (I)(5分)如图①，过点D作DG/BC交AB于点G,求证：△GBD是等腰三角形。 (2)(4分)如图②，若AC=8,BC=6,求CD的长。 A A G 0 ◇ C B B ① ② 八年级数学期中质量监测第4页共6页 18.(9分)为迎接六一儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类 玩具5套B类玩具4套，需800元；A类玩具3套B类玩具2套，则需450元。 (1)(4分)求A、B两类玩具每套进价分别是多少元。 (2)(5分)该玩具店购进B类玩具比A类玩具的2倍多4套，若玩具店销售1套A类玩 具获利30元，销售1套B类玩具获利20元，且全部售出后所获得利润不少于1200元。问 该玩具店至少购进A类玩具多少套？ 19.(9分)在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题。 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变 成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的。 例：已知：，=，求代数式x+马的值 x2+14 解： x,+14即+-4， x2+14' xx 4,++2-16-2-14 1 1 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”,将连等式变成几个值为k的等 式，这样就可以通过适当变形解决问题。 例：若2x=3y=4z,且z≠0，求'的值。 v+z 1 解：令2x=3y=4z=kk≠0)则x=, k 4 k 26 1 v+zkt4k12 根据材料回答问题： 08分)已知片则+片一 (2)(3分)已知g=6-Sabc≠0)，求3劝+4c的值。 543 2a xy 1 2x+3y4 (3)(3分)解关于x,y的方程组 y 1 4x+5y6 八年级数学期中质量监测第5页共6页 20.(11分)【问题初探】 (1)(4分)在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在△ABC中，AC=BC, ∠ACB=90°，点D在AC边上，连接BD,将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE, 连接EA并延长交BC的延长线于点F。求证：AF=√2AC。 ①如图2，小辉同学要证明∠CAF=45°，从而给出如下解题思路：过点E作EM⊥CA交CA 的延长线于点M。 ②如图3，小光同学要证∠CAE=135°，从而给出如下解题思路：在BC上截取CN=CD, 连接DN。 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程。 E -TM D B B C C 图1 图2 图3 【类比分析】 (2)(4分)李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了 帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答。 如图4，在△ABC中，AC=BC,，∠ACB=90°，点D,E在AB边上，AD=BE,连接CD, CE,点F在BC边上，连接DF,且DC=DF。求证：CF=√2BE。 D A D E F 图4 图5 【学以致用】 (3)(3分)如图5，在△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120°，点D在AC边上，AD=2, 连接BD,将线段BD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE,连接EC并延长交BA的延长线 于点F,连接DF,求△ADF的面积。 八年级数学期中质量监测第6页共6页