山东淄博市桓台县2025--2026学年下学期六年级数学 期中测试

2025--2026学年下学期桓台县六年级 期中测试 数 学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．能解释这一现象的数学道理是 A．直线是向两个方向无限延伸的 B．两点确定一条直线 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短 2．下列等式的变形正确的是 A．由1﹣2x＝6，得2x＝6﹣1 B．由，得x＝4 C．由n﹣2＝m﹣2，得m﹣n＝0 D．由nx＝ny，得x＝y 3．如图，用尺规作出了CD∥OA，作图痕迹中，弧GD是 A． 以点G为圆心，OE的长为半径的弧 B．以点C为圆心，EF的长为半径的弧 C．以点G为圆心，EF的长为半径的弧 D．以点C为圆心，OE的长为半径的弧 4．若方程3xm﹣2＝2m是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 A．x＝2 B．x＝3 C．x＝﹣1 D．x＝﹣2 5．如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝3，BC＝4，AB＝5．P是线段AB上一点，连接PC，PC的长不可能是 A．2 B．3 C．3.5 D．4 6．如图，射线OA、OC的方向分别为北偏东56°和南偏西76°，射线OB平分∠AOC，则射线OB的方向可以描述为 A．北偏西64° B．北偏西24° C．南偏西28° D．北偏西22° 7．如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时，时针走过的度数是 A．120° B．80° C．15° D．10° 8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”甲乙两位同学分别给出自己的理解： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程6x+14＝8x﹣2； 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程． 则下列判断正确的是 A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝32°，E，F分别在边BC，AB上，将△BEF沿着EF折叠，得到△B'EF，B′E与AB交于G．当B′E∥AC时，∠AFB''的度数是 A．25° B．26° C．30° D．32° 10．如图，一块长5cm、宽2cm的长方形纸板和一块长4cm、宽1cm的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．则大正方形的面积是 A．30.25cm2 B．49cm2 C．36cm2 D．42.25cm2 2、 填空题：本大题共5个小题。每小题4分，共20分． 11． 若代数式x-1与 -2x的值互为相反数，则x=_________． 12．一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是_________． 13．图形中阴影部分的面积是_________．（保留π） 14．商场里某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，仍可获利20%，该商品的进货价为_________．元 15． 如图，将两块三角尺与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为_________． 三、解答题：本大题共8个小题,共90分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（10分）画图：已知A、B、C、D四点，根据要求画图. （1）画直线AB； （2）画射线AD； （3）线段BD； （4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小； （5）连接DC，并反向延长DC至点E，使DE＝CD． 17．（10分）解方程： （1）3x﹣1＝5； （2）． 18．（10分） 填写下列空格： 已知：如图，点，在上，平分，． 求证：． 证明：平分（已知） __________________ （已知） __________________ __________________ ．_________ 19．（10分）羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛，也可以进行双打比赛．如图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为，场地的长比宽的2倍还多（包含分界线宽），球网同侧的单、双打后发球线间的距离与中线同侧的单、双打边线间的距离之比是，根据图中所给数据，求中线同侧的单、双打边线间的距离． 20．（12分）如图1，已知平分，是内的一条射线，平分． 【初步应用】 （1）如果，，=_________； 【类比探究】 （2）如果，，求的度数； 【迁移探究】 （3）如图2，已知点是线段的中点，点是线段上的一点，点是线段的中点，试判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 21．（12分）如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B＝∠D，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AB∥CD，并写出最后一步的依据； （2）若∠E＝27°，求∠DAE的度数． 22．（13分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．（注水费按月结算） 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出，不超出的部分 3元 超出的部分 4元 （1）若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费_________元； （2）若某户居民3月份用水立方米，则该户居民3月份应缴纳水费多少元（用含的代数式表示，并化成最简形式）？ （3）若某户居民4，5月份共用水15立方米月份用水量多于4月份），合计缴纳水费34元，求该户居民5月份用水多少？ 23．（13分）课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解： 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数． （1）阅读并补充下面推理过程． 解：过点A作ED∥BC． ∴∠B＝∠EAB，∠C＝_________． ∵__________________＝180°． ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用： （2）如图2，已知AB∥ED，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180° （3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝60°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间． ①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝50°，求∠BED的度数． ②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝100°，则∠BED的度数为_________．°． 2025--2026学年下学期桓台县初中六年级 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A A B D A B C 二、填空题：本题共小题，每小题4分，共20分． 11．-1 12．21 13．2 dm2 14．90 15． 三、解答题：本题共小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题每小题2分，共10分） 17．（本小题满分10分） 解：（1）3x﹣1＝5， 3x＝5+1， 3x＝6， x＝2； 5分 （2） ， 2（x+1）＝6﹣3（1﹣2x）， 2x+2＝6﹣3+6x， 2x﹣6x＝6﹣3﹣2， ﹣4x＝1， x＝﹣． 5分 18．（本小题满分10分） 证明：平分（已知）， （角平分线的定义）， 2分 （已知）， （内错角相等，两直线平行）， 5分 （两直线平行，内错角相等）， 8分 （等量代换）． 10分 19．（本小题满分10分） 解：设球网同侧的单、双打后发球线间的距离是，则中线同侧的单、双打边线间的距离是， 根据题意得：， 5分 解得：， ． 答：中线同侧的单、双打边线间的距离为． 10分 20．（本小题满分12分） 解：（1）因为，， 所以， 因为平分， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 即的度数为； 4分 （2）因为，， 所以， 因为平分，平分， 所以，， 因为， 所以， 即的度数为； 8分 （3）， 理由如下： 因为点是的中点，点是的中点． 所以，， 所以， 即． 12分 21．（本小题满分12分） （1）方法不唯一 证明：∵∠1+∠CFE＝180°，∠1+∠2＝180°， ∴∠2＝∠CFE， ∴AB∥CD 4分 （同位角相等，两直线平行）； 6分 （2）解：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠ECF（两直线平行，同位角相等）， 8分 ∵∠B＝∠D， ∴∠D＝∠ECF， ∴AD∥BC， 10分 ∴∠DAE＝∠E＝27°． 12分 22．（本小题满分13分） 解：（1）8； 2分 （2）由价目表可知，当用水立方米时，则应缴纳水费元； 5分 （3）若某户居民4，5月份共用水15立方米月份用水量多于4月份），合计缴纳水费34元， 设该户居民5月份用水，则4月份用水， 由题意可得：，即， 7分 则由价目表可知，分三种情况： ①5月份用水超出且不超出，4月份用水不超出，则： ， 解得； 9分 ②5月份用水超出且不超出，4月份用水超出且不超出，则： ， 方程无解，不符合题意； 11分 ③5月份用水超出，4月份用水不超出，则： ， 解得，与条件矛盾，不符合题意； 综上所述，该户居民5月份用水． 13分 23．（本小题满分13分） 解：（1） ∠DAC， 1分 ∠EAB+∠BAC+∠DAC； 2分 （2）如图2，过C作CF∥AB ， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴∠D+∠FCD＝180°， ∵CF∥AB， ∴∠B＝∠BCF， ∵∠D+∠BCD＝180°+∠BCF， ∴∠D+∠BCD＝180°+∠B， 即∠D+∠BCD﹣∠B＝180°； 6分 （3）①如图3，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝50°，∠ADC＝60°， ∴∠ABE＝∠ABC＝25°，∠CDE＝∠ADC＝30°， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝25°+30°＝55°； 10分 ②如图4，过点E作EF∥AB， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝100°，∠ADC＝60°， ∴∠ABE＝∠ABC＝50°，∠CDE＝∠ADC＝30°， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝130°，∠CDE＝∠DEF＝30°， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝130°+30°＝160°， 160． 13分 数学试题 第 5 页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $