第1-3章综合自检卷-2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

第1-3章综合自检卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．北斗卫星导航系统服务性能优异，免费向全球用户提供定位导航授时服务，授时精度优于秒．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．在下列事件中，不可能事件是（   ） A．掷一枚硬币，正面向上 B．只有红球的袋子中摸出黄球 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 3．已知，，则的值是（   ） A．5 B．6 C．1 D． 4．小明从处出发沿正东方向行驶至处，又沿南偏东方向行驶至处，此时需把方向调整到向正东方向，则小明应该（   ） A．右转 B．左转 C．右转 D．左转 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若，，，，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，为直线上一点，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，点在的延长线上，，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 9．以下是一段模拟抽奖的程序代码，程序随机生成一个1到9之间的整数（包括和），并判断该数能否被3整除．若能，则输出“OK”． import random  #导入随机数模块 num=random. randint   #随机生成1到9之间的整数（包含和） if num：   #判断该数除以的余数是否为 print("OK")        #如果能被整除，输出OK 运行该程序，每次输出OK的概率是（   ）． A． B． C． D． 10．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架构成了多种位置关系的角，有下列四种叙述：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 11．若，则________． 12．不透明袋子中装有11个球，其中有7个绿球，4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为________． 13．如图，已知直线，一块的直角三角板如图放置，，若，则的度数为______． 14．第十五届全国运动会，开创了多个“首次”，包括首次不新建大型场馆．某升级改造的长方形场馆面积为平方米，宽为米，则这个场馆的长为__________米． 15．一个不透明口袋中装有12个白球和若干个黑球，这些球除颜色外均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到白球的频率稳定在0.3，根据上述数据，可估计口袋中大约有_______个黑球． 16．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气发生折射后沿射出，点在射线上．若，则_____． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值： ，其中，． 19．如图，直线与直线相交于点C，P点在直线外． (1)根据下列语句画图：过点P作，交于E；过点P作，垂足为点F，交于O点． (2)若，求的度数． 20．如图，，平分，，．小博利用直尺和圆规在内作，使等于．你能求的大小吗？小博同学的解答如下，请你帮助他填写完整： 解：（已知）， （① ） ∵② （已知）， （③ ） （④ ） ， 平分， （⑤ ） ⑥ ． 21．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若，，求的值．解法如下：，，又，， (1)简单应用：若，，求的值； (2)拓展应用：若，求的值． 22．图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着12颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷． (1)小明随机踩在图1中的一个小方格上，求踩中地雷的概率； (2)如图2，小明第一步先随机点一个小方格，显示数字“2”，它表示数字“2”周围8个方格中埋藏着2颗地雷． ①若小明第二步在数字“2”周围8个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是________； ②为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在黑色方框内的小方格上还是应踩在黑色方框外的小方格上？请通过计算说明． 23．已知直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． (1)如图，若点在直线，之间，求证：． (2)如图，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数． (3)如图，若点在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点，当时，求的度数． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-3章综合自检卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D B B B B B C 1．B 【详解】解：． 2．B 【分析】不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件，根据概念判断各选项即可． 【详解】解：A．掷一枚硬币正面向上，是可能发生也可能不发生的随机事件，不符合要求； B．袋子中只有红球，一定无法摸出黄球，摸出黄球是一定不发生的事件，属于不可能事件，符合要求； C．射击运动员射击一次命中靶心，是可能发生也可能不发生的随机事件，不符合要求； D．经过有交通信号灯的路口遇到红灯，是可能发生也可能不发生的随机事件，不符合要求． 3．B 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算性质，利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：． 4．D 【分析】先根据题意画出行驶路线，再利用平行线的性质计算出需要偏转的角度即可． 【详解】解：如图所示， 根据题意，为正东方向，为南偏东方向，过作正东方向直线，可得， ∵ 正东与正南互相垂直，夹角为，为南偏东， ∴ 与正东方向线的夹角为， ∵ ，两直线平行，同位角相等， ∴ 与的夹角为， ∵ 调整到正东方向即前进方向变为方向， ∴小明需要左转． 5．B 【分析】运用同底数幂的乘除法法则、合并同类项法则、完全平方公式，逐一判断选项的运算是否正确； 【详解】解：A、，∴A错误； B、，∴B正确； C、，∴C错误； D、，∴D错误． 6．B 【分析】先根据负指数幂、零次幂和乘方的运算法则算出每个数的具体值，再从小到大排序，选出对应的选项． 【详解】解：，，，， ， 故． 7．B 【分析】根据垂直的定义得，再根据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，． 8．B 【分析】利用平行线的性质得出内错角相等，然后利用角的和差求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 9．B 【分析】列出所有可能的情况，根据结果计算概率． 【详解】解：根据题意，生成的数为1，2，3，4，5，6，7，8，9共9个数，其中能被3整除的数为3，6，9共3个， ∴输出“OK”的概率为． 10．C 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形中角的位置关系进行逐一判断即可 【详解】① 和 是由水平直线截两条斜线所得，均在截线上方且在被截直线右侧（或同侧），符合同位角定义，故①正确； ② 和 是由左下至右上的斜线截上下两条水平线所得， 在截线右侧、被截线之间， 在截线左侧，不在被截线之间，不符合内错角定义，故②错误； ③ 和 是由左下至右上的斜线截上下两条水平线所得，均在截线右侧且在被截线之间，符合同旁内角定义，故③正确； ④ 和 是由左上至右下的斜线截上下两条水平线所得，均在截线右侧且在被截直线上方，符合同位角定义，故④正确． 综上所述，正确的是①③④． 11． 【分析】先展开左边的多项式，再根据“多项式相等，对应项系数相等”的原则，列方程求解的值． 【详解】解：， 则， 可得，， 解得． 12． 【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，直接利用概率公式求解即可． 【详解】∵不透明袋子中装有11个球，其中有7个绿球，4个红球，这些球除颜色外无其他差别， ∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为． 13． 【详解】解：如图，过点D作．   ∵，∴， ∴，， ∴， ∴． 14． 【分析】根据长方形面积公式可得长等于面积除以宽． 利用多项式除以单项式的运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：米， 故这个场馆的长为米． 15．28 【详解】解：设口袋中黑球有个， 口袋中共有白球12个，黑球个， 球的总数为个， 大量重复试验后，摸到白球的频率稳定在0.3， 摸到白球的概率约为0.3， ， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 口袋中大约有28个黑球． 16．/41度 【分析】由平行线的性质可得的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 17．(1)4 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．，3 【详解】解： ， 当，时，原式． 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据题意画图即可； （2）过点作 ，由垂线的定义得到．根据 ， ，得到 ， ，由 即可求解． 【详解】（1）解：如图， （2）解：过点作 ， ， ． ∵ ， ， ， ， ． 20．①内错角相等，两直线平行；②；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④两直线平行，内错角相等；⑤角平分线的定义；⑥ 【分析】先证明，则可证明得到，据此求出，再由角平分线的定义求出，据此由角的和差关系可得答案． 【详解】解：（已知）， （内错角相等，两直线平行） ∵（已知）， （平行于同一直线的两条直线互相平行） （两直线平行，内错角相等） ， 平分， （角平分线的定义） ． 21．(1)8 (2)18 【分析】（1）根据完全平方公式变形，将已知和的值代入，即可计算出的值； （2）把两个代数式看作整体，先计算两个整体的和为定值，再利用完全平方公式展开，代入已知的平方和，即可求出两个整体的乘积，得到结果． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 解得 （2）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 解得 22．(1) (2)①；②小明的第二步应踩在黑色方框外的小方格上，理由见解析 【分析】（1）根据概率的计算公式计算即可； （2）①根据概率的计算公式计算即可； ②分别计算小明的第二步踩在黑色方框内的小方格上和踩在黑色方框外的小方格上，踩中“地雷”的概率，通过比较即可得出结论． 【详解】（1）解：因为图1中共有81个方格，埋藏着12颗地雷， 所以小明随机踩在图1中的一个小方格上，踩中地雷的概率是； （2）解：①因为数字“2”周围8个方格中埋藏着2颗地雷， 所以小明在数字“2”周围8个方格中任点一个，踩中“地雷”的概率是； ②小明的第二步踩在黑色方框内的小方格上，可能踩中地雷的概率是， 小明的第二步踩在黑色方框外的小方格上，可能踩中地雷的概率是， ， 为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在黑色方框外的小方格上． 23．(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）过点作，可得，通过平行线的性质结合即可证明； （2）利用（1）的结论有，再由角平分线的性质得，，求得；过点作，可得，通过平行线的性质结合即可求解； （3）过点作，可得，通过平行线的性质结合等量代换可得；过点作，可得，由平行线的性质结合角平分线的性质可得，等量代换即可得解． 【详解】（1）证明：如图，过点作， ， ， ，； ， ； （2）解：由（1）知：，， ， 平分，平分， ，， ； 如图，过点作， ， ， ，， ； （3）解：如图，过点作， ， ， ，， ； 过点作， ， ， ，， ； 平分，平分， ， ； ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $