第1-3章综合自检卷-2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

第1-3章综合自检卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．北斗卫星导航系统服务性能优异，免费向全球用户提供定位导航授时服务，授时精度优于秒．数据用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

2．在下列事件中，不可能事件是（   ）

A．掷一枚硬币，正面向上 B．只有红球的袋子中摸出黄球

C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

3．已知，，则的值是（   ）

A．5 B．6 C．1 D．

4．小明从处出发沿正东方向行驶至处，又沿南偏东方向行驶至处，此时需把方向调整到向正东方向，则小明应该（   ）

A．右转 B．左转 C．右转 D．左转

5．下列运算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

6．若，，，，则下列式子正确的是（   ）

A． B． C． D．

7．如图，为直线上一点，，若，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

8．如图，点在的延长线上，，，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

9．以下是一段模拟抽奖的程序代码，程序随机生成一个1到9之间的整数（包括和），并判断该数能否被3整除．若能，则输出“OK”．

import random  #导入随机数模块 num=random. randint   #随机生成1到9之间的整数（包含和） if num：   #判断该数除以的余数是否为 print("OK")        #如果能被整除，输出OK

运行该程序，每次输出OK的概率是（   ）．

A． B． C． D．

10．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架构成了多种位置关系的角，有下列四种叙述：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角．其中正确的是（   ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

 

二、填空题

11．若，则________．

12．不透明袋子中装有11个球，其中有7个绿球，4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为________．

13．如图，已知直线，一块的直角三角板如图放置，，若，则的度数为______．

14．第十五届全国运动会，开创了多个“首次”，包括首次不新建大型场馆．某升级改造的长方形场馆面积为平方米，宽为米，则这个场馆的长为__________米．

15．一个不透明口袋中装有12个白球和若干个黑球，这些球除颜色外均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到白球的频率稳定在0.3，根据上述数据，可估计口袋中大约有_______个黑球．

16．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气发生折射后沿射出，点在射线上．若，则_____．

 

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

 

 

 

 

 

 

 

 

18．先化简，再求值：

，其中，．

 

 

 

 

 

19．如图，直线与直线相交于点C，P点在直线外．

(1)根据下列语句画图：过点P作，交于E；过点P作，垂足为点F，交于O点．

(2)若，求的度数．

 

 

 

 

 

 

 

 

20．如图，，平分，，．小博利用直尺和圆规在内作，使等于．你能求的大小吗？小博同学的解答如下，请你帮助他填写完整：

解：（已知），

（① ）

∵② （已知），

（③ ）

（④ ）

，

平分，

（⑤ ）

⑥ ．

 

21．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若，，求的值．解法如下：，，又，，

(1)简单应用：若，，求的值；

(2)拓展应用：若，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

22．图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着12颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．

(1)小明随机踩在图1中的一个小方格上，求踩中地雷的概率；

(2)如图2，小明第一步先随机点一个小方格，显示数字“2”，它表示数字“2”周围8个方格中埋藏着2颗地雷．

①若小明第二步在数字“2”周围8个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是________；

②为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在黑色方框内的小方格上还是应踩在黑色方框外的小方格上？请通过计算说明．

 

 

 

 

23．已知直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，．

(1)如图，若点在直线，之间，求证：．

(2)如图，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数．

(3)如图，若点在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点，当时，求的度数．